廣東省汕頭市澄華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市澄華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填入的條

件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知為第二象限角，，則的值為.

.

.

.參考答案：D4.如果兩個(gè)球的體積之比為8：27,那么兩個(gè)球的表面積之比為（

）A．8：27 B．2：3 C． 2：9 D．4：9 參考答案：D5.設(shè)復(fù)數(shù),若,則概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：C略7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D無(wú)8.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A.命題“若

則”的逆否命題為：“若,

則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對(duì)于命題：存在使得.則：對(duì)于任意，均有

參考答案：C9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b)，導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（

）A1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.正四棱柱中，,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（f（3））=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．12.參考答案：（0.5，1）13.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，圓m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，則1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案為：14.已知，且，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.15.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工

人．參考答案：10略16.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略17.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫(xiě)出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0

（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)因式分解求出不等式的解集即可；（2）通過(guò)討論m的范圍，求出對(duì)應(yīng)的方程的根，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是{x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1）x+4＞0，m=0時(shí)，﹣2x+4＞0，解得：x＜2，m≠0時(shí)，△=4（m﹣1）2≥0，x=，x1=，x2=2，0＜m＜1時(shí)，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1時(shí)，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集是{x|x≠2}，m＞1時(shí)，＞2，故不等式的解集是：{x|x＜或x＞2}，m＜0時(shí)，＜2，故不等式的解集是：{x|＜x＜2}．19.若雙曲線的一條漸近線方程是y=﹣x，且過(guò)點(diǎn)（2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，可設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求雙曲線方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．20.求垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形的直線方程

參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：（1）、證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,則OF⊥面ABCD,∴………12分略22.設(shè)數(shù)列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明由（Ⅰ）猜想出的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式為：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1=2，猜想成立．…………7分