天津鈴達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津鈴達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的圖像與直線相切，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略2.設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為（）A．8 B．16 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】與不共線，可設(shè)=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），與不共線，設(shè)=λ+μ，則，解得a=16，故選：B．3.若實(shí)數(shù)、、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）1

0

無法確定參考答案：B4.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的內(nèi)心，若，其中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)（R,且），則大小關(guān)系為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D7.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的值是

（

）參考答案：．

解析：由以及得，8.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3參考答案：Ａ9.（5分）如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i參考答案：C10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于A,B兩點(diǎn)．若

，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量，若，則

參考答案：0.3612.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前三項(xiàng)的和為21，則__________。參考答案：16813.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時(shí)，輸出的y值為4.參考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.【答案】流程圖14.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．參考答案：由觀察類比推理可解．15.已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，∵E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為虎添翼，則MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴異面直線EF和MN所成的角為90°．故答案為：90°．16.已知函數(shù)（其中），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷出為奇函數(shù)；再利用單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性和單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，通過分離變量可知，求解最小值可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即為上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增由奇函數(shù)對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞增可化為即對(duì)任意恒成立即對(duì)任意恒成立當(dāng)時(shí)，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷和綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系，從而利用分離變量法解決恒成立問題.17.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為六邊形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知p:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:關(guān)于x的方程無實(shí)根。若為真，為假，求m的取值范圍參考答案：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得，即………3分若方程無實(shí)根，則，解得，即q：……6分因?yàn)檎妫瑸榧?，所以p、q兩命題中應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或q為真，p為假

或，………10分解得或所以的取值范圍是或………12分20.本題滿分12分）如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角大小的余弦值．參考答案：(2)平面與平面所成銳二面角大小的余弦值為略21.求過點(diǎn)且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角等于直線的傾斜角的二倍的直線方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。參考答案：解析：(1)由題可知

所以的方程為:

(2)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的方程為:

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)的方程為:22.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形．（1）求證：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30o角？若存在，確定CE大??；若不存在，說明理由．參考答案：(1)坐標(biāo)法，以D為原點(diǎn)，直線DB，DC為x，y軸，……1分可得．

AD⊥BC