線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解課件

第4章

線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解9/12/20231第4章

線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解8/3/20231主要內(nèi)容特殊矩陣的輸入矩陣基本分析矩陣的基本變換矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解非線性運(yùn)算與矩陣函數(shù)求值本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介習(xí)題9/12/20232主要內(nèi)容特殊矩陣的輸入8/3/202324.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入符號(hào)矩陣的輸入9/12/202334.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入8/3/202334.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及單位矩陣

9/12/202344.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及【例4-1】9/12/20235【例4-1】8/3/202354.1.1.2隨機(jī)元素矩陣9/12/202364.1.1.2隨機(jī)元素矩陣8/3/202364.1.1.3對(duì)角元素矩陣9/12/202374.1.1.3對(duì)角元素矩陣8/3/20237【例4-2】9/12/20238【例4-2】8/3/20238生成三對(duì)角矩陣:9/12/20239生成三對(duì)角矩陣:8/3/20239構(gòu)造塊對(duì)角矩陣：9/12/202310構(gòu)造塊對(duì)角矩陣：8/3/2023104.1.1.4Hankel矩陣9/12/2023114.1.1.4Hankel矩陣8/3/202311【例4-3】9/12/202312【例4-3】8/3/2023124.1.1.5Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣9/12/2023134.1.1.5Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣8/9/12/2023148/3/2023144.1.1.6Vandermonde矩陣9/12/2023154.1.1.6Vandermonde矩陣8/3/2023【例4-4】9/12/202316【例4-4】8/3/2023164.1.1.7伴隨矩陣9/12/2023174.1.1.7伴隨矩陣8/3/202317【例4-5】9/12/202318【例4-5】8/3/2023184.1.2符號(hào)矩陣的輸入9/12/2023194.1.2符號(hào)矩陣的輸入8/3/2023199/12/2023208/3/202320【例4-6】9/12/202321【例4-6】8/3/2023219/12/2023228/3/2023229/12/2023238/3/2023234.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)逆矩陣與廣義逆矩陣矩陣的特征值問題9/12/2023244.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)8/3/2023244.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式9/12/2023254.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式8/3【例4-7】9/12/202326【例4-7】8/3/202326【例4-8】9/12/202327【例4-8】8/3/2023274.2.1.2矩陣的跡9/12/2023284.2.1.2矩陣的跡8/3/2023284.2.1.3矩陣的秩9/12/2023294.2.1.3矩陣的秩8/3/202329【例4-9】9/12/202330【例4-9】8/3/202330【例4-10】9/12/202331【例4-10】8/3/2023314.2.1.4矩陣范數(shù)9/12/2023324.2.1.4矩陣范數(shù)8/3/2023329/12/2023338/3/202333矩陣的范數(shù)定義：9/12/202334矩陣的范數(shù)定義：8/3/2023349/12/2023358/3/2023359/12/2023368/3/2023364.2.1.5特征多項(xiàng)式9/12/2023374.2.1.5特征多項(xiàng)式8/3/202337【例4-11】9/12/202338【例4-11】8/3/2023389/12/2023398/3/2023399/12/2023408/3/2023409/12/2023418/3/202341【例4-12】9/12/202342【例4-12】8/3/2023424.2.1.6矩陣多項(xiàng)式的求解9/12/2023434.2.1.6矩陣多項(xiàng)式的求解8/3/2023439/12/2023448/3/2023449/12/2023458/3/202345【例4-13】9/12/202346【例4-13】8/3/2023464.2.1.7符號(hào)多項(xiàng)式與數(shù)值多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換9/12/2023474.2.1.7符號(hào)多項(xiàng)式與數(shù)值多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換8/3/20234【例4-14】9/12/202348【例4-14】8/3/2023484.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣9/12/2023494.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣【例4-15】9/12/202350【例4-15】8/3/2023509/12/2023518/3/2023519/12/2023528/3/2023529/12/2023538/3/202353【例4-16】9/12/202354【例4-16】8/3/202354【例4-17】9/12/202355【例4-17】8/3/2023554.2.2.2矩陣的廣義逆9/12/2023564.2.2.2矩陣的廣義逆8/3/2023569/12/2023578/3/202357【例4-18】9/12/202358【例4-18】8/3/2023589/12/2023598/3/202359【例4-19】9/12/202360【例4-19】8/3/2023609/12/2023618/3/2023614.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征值與特征向量9/12/2023624.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征【例4-20】9/12/202363【例4-20】8/3/2023639/12/2023648/3/2023644.2.3.2矩陣的廣義特征向量問題9/12/2023654.2.3.2矩陣的廣義特征向量問題8/3/202365【例4-21】9/12/202366【例4-21】8/3/2023669/12/2023678/3/2023674.3矩陣的基本變換矩陣的相似變換與正交矩陣矩陣的三角分解和Cholesky分解矩陣的Jordan變換矩陣的奇異值分解9/12/2023684.3矩陣的基本變換矩陣的相似變換與正交矩陣8/3/2024.3.1矩陣的相似變換與正交矩陣9/12/2023694.3.1矩陣的相似變換與正交矩陣8/3/202369【例4-22】9/12/202370【例4-22】8/3/202370【例4-23】9/12/202371【例4-23】8/3/2023714.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1一般矩陣的三角分解

9/12/2023724.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解

4.3.29/12/2023738/3/2023739/12/2023748/3/2023749/12/2023758/3/202375【例4-24】9/12/202376【例4-24】8/3/2023764.3.2.2對(duì)稱矩陣的三角分解--Cholesky分解

9/12/2023774.3.2.2對(duì)稱矩陣的三角分解--Cholesky9/12/2023788/3/202378【例4-25】9/12/202379【例4-25】8/3/2023794.3.2.3正定、正規(guī)矩陣的定義與判定9/12/2023804.3.2.3正定、正規(guī)矩陣的定義與判定8/3/202389/12/2023818/3/202381【例4-26】9/12/202382【例4-26】8/3/2023824.3.3矩陣的Jordan變換【例4-27】9/12/2023834.3.3矩陣的Jordan變換【例4-27】8/3/29/12/2023848/3/2023849/12/2023858/3/202385【例4-28】9/12/202386【例4-28】8/3/202386【例4-29】9/12/202387【例4-29】8/3/2023874.3.4矩陣的奇異值分解9/12/2023884.3.4矩陣的奇異值分解8/3/202388【例4-30】9/12/202389【例4-30】8/3/2023899/12/2023908/3/2023909/12/2023918/3/202391【例4-31】9/12/202392【例4-31】8/3/202392【例4-32】9/12/202393【例4-32】8/3/2023934.4矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解線性方程組的計(jì)算機(jī)求解Lyapunov方程的計(jì)算機(jī)求解Sylvester方程的計(jì)算機(jī)求解Riccati方程的計(jì)算機(jī)求解9/12/2023944.4矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解線性方程組的計(jì)算機(jī)求解8/3/24.4.1線性方程組的計(jì)算機(jī)求解9/12/2023954.4.1線性方程組的計(jì)算機(jī)求解8/3/2023959/12/2023968/3/202396【例4-33】9/12/202397【例4-33】8/3/2023979/12/2023988/3/2023989/12/2023998/3/2023999/12/20231008/3/2023100【例4-34】9/12/2023101【例4-34】8/3/20231019/12/20231028/3/20231029/12/20231038/3/20231039/12/20231048/3/20231049/12/20231058/3/20231059/12/20231068/3/2023106【例4-35】9/12/2023107【例4-35】8/3/20231074.4.2Lyapunov方程的計(jì)算機(jī)求解

4.4.2.1連續(xù)Lyapunov方程9/12/20231084.4.2Lyapunov方程的計(jì)算機(jī)求解

4.4.2.1【例4-36】9/12/2023109【例4-36】8/3/20231094.4.2.2Lyapunov方程的解析解9/12/20231104.4.2.2Lyapunov方程的解析解8/3/202【例4-37】9/12/2023111【例4-37】8/3/2023111【例4-38】9/12/2023112【例4-38】8/3/20231124.4.2.3離散Lyapunov方程9/12/20231134.4.2.3離散Lyapunov方程8/3/202311【例4-39】9/12/2023114【例4-39】8/3/20231144.4.3Sylvester方程的計(jì)算機(jī)求解9/12/20231154.4.3Sylvester方程的計(jì)算機(jī)求解8/3/2029/12/20231168/3/20231169/12/20231178/3/2023117【例4-40】9/12/2023118【例4-40】8/3/20231189/12/20231198/3/2023119【例4-41】9/12/2023120【例4-41】8/3/2023120【例4-42】9/12/2023121【例4-42】8/3/20231214.4.4Riccati方程的計(jì)算機(jī)求解9/12/20231224.4.4Riccati方程的計(jì)算機(jī)求解8/3/20231【例4-43】9/12/2023123【例4-43】8/3/20231234.5

非線性運(yùn)算與矩陣函數(shù)求值面向矩陣元素的非線性運(yùn)算矩陣函數(shù)求值9/12/20231244.5

非線性運(yùn)算與矩陣函數(shù)求值面向矩陣元素的非線性運(yùn)算84.5.1面向矩陣元素的非線性運(yùn)算9/12/20231254.5.1面向矩陣元素的非線性運(yùn)算8/3/2023125【例4-44】9/12/2023126【例4-44】8/3/20231264.5.2矩陣函數(shù)求值

4.5.2.1矩陣指數(shù)的運(yùn)算,19種數(shù)值方法9/12/20231274.5.2矩陣函數(shù)求值

4.5.2.1矩陣指數(shù)的運(yùn)算,9/12/20231288/3/20231289/12/20231298/3/20231299/12/20231308/3/2023130【例4-45】9/12/2023131【例4-45】8/3/20231319/12/20231328/3/2023132【例4-46】9/12/2023133【例4-46】8/3/20231339/12/20231348/3/20231344.5.2.2矩陣的三角函數(shù)運(yùn)算9/12/20231354.5.2.2矩陣的三角函數(shù)運(yùn)算8/3/2023135【例4-47】9/12/2023136【例4-47】8/3/20231369/12/20231378/3/2023137【例4-48】9/12/2023138【例4-48】8/3/20231389/12/20231398/3/2023139【例4-49】9/12/2023140【例4-49】8/3/2023140【例4-50】9/12/2023141【例4-50】8/3/20231414.5.2.3一般矩陣函數(shù)的運(yùn)算9/12/2023