2019-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 棱柱、棱錐、棱臺、旋轉(zhuǎn)體的體積面積距離

2019-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編棱柱、棱錐、棱臺、旋轉(zhuǎn)體的體積面積距離一、選擇題1.(2022·新高考團(tuán)卷)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫。知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km2,將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為()(√7≈2.65)2.(2021·新高考四卷)正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為()3.(2021·新高考團(tuán)卷)北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果，在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離),將地球看作是一個球心為O,半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指0A與赤道平而所成角的度數(shù)，地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α,記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2πr2(1-cosa)(單位：km2),則S占地球表面積的百分比約為4.(2021·新高考D)已知圓錐的底面半徑為√2,其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為5.(2020-天津)若棱長為2√3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()6.(2023·金國甲卷)在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=√6,則該棱錐的體積為()45°,則△PBC的面積為()8.(2023·天津卷)在三棱錐P-ABC中，線段PC上的點M滿足,線段PB上的點N滿足PN=B,則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為()120°,若△PAB的面積等于,則該圓錐的體積為()10.(2022·天津市)如圖，"十字歇山"是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°,腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為()11.(2022·新高考卷)正三棱臺高為1,上下底邊長分別為3√3和4√3,所有頂點在同一球而上，則球的表面積是()12.(2022·全國甲卷)甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π,側(cè)面積分別為13.(2022·全國乙卷)已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為()14.(2022·北京)已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6,S是△ABC及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，設(shè)集合T={Q∈S|PQ≤5},則T表示的區(qū)域的面積為()15.(2021·北京)定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度(mm)來判斷降雨程度，其中小雨(<個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級()16.(2021天津)兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為,兩個圓錐的高之比為1:3,則這兩個圓錐的體積之和為()表面積為16π,則O到平面ABC的距離為()面正方形的邊長的比值為()的面積為4π,AB=BC=AC=00?,則球O的表面積為()截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()21.(2021·全國甲卷)已知A.B,C是半徑為1的求O的球面上的三個點，HAC⊥BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為()22.(2019·全國回卷理)己知三棱錐P-ABC的四個頂點在球()的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長為223.(2019·浙江)已知四面體ABCD中，棱BC,AD所在直線所成的角為60°,ILBC=2,AD=3,∠ACD=120°,則四而體ABCD體積的最大值是()二、多項選擇題24.(2023·新高考團(tuán)卷)已知圓錐的頂點為P,底面圓心為0,A,B為底面直徑，∠APB=120°,PA=2,點C在底面圓周上，且二面角P-AC-0為45°,則()A.該圓錐的體積為πB.該則錐的側(cè)而積為4√3πλ∈[0,1],μ∈[0,1],則()A.當(dāng)λ=I時，△AB,P的周長為定值B.當(dāng)μ=1時，三棱錐P-A(BC的體積為定值C.當(dāng)時，有且僅有一個點P,使得A?P⊥BP形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半輕為0.5cm,則此六角螺帽毛壞的體積是cm.作該模型所需原料的質(zhì)量為g.37.(2023·全國乙卷)已知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長為3的等邊三角形，答案解析部分代入棱臺的體積公式，【分析】由棱臺的體積公式直接求解即可.【解析】【解答】解：作出圖形，連接該正四梭臺上下底面的中心，如圖，因為該四棱臺上下底面邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,下底面面積S;=16,上底面面積S2=4,所以棱臺的體【分析】由四棱臺的幾何特征算出該幾何體的高及上下底面面積，再由棱臺的體積公式即可得解.【分析】結(jié)合題意所給的表面積公式和球的表面積公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【解析】【解答】解：根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長，設(shè)母線為1,底面半徑為r,則【分析】根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長，結(jié)合圓的周長公式與扇形的弧長公式求解即可.【解析】【解答】這個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，所以，這個球的表面積為S=4πR2=4π×32=36π【分析】求出正方體的體對角線的一半，即為球的半徑，利用球的表面積公式，即可得解，取AR中點O,連接PO,CO【分析】通過證明PO⊥平面ABC,得出PO為棱錐的高，進(jìn)而利用體積公式求解。,解得：根據(jù)對稱性可知PB=PA=√17,此時在△PBC中，根據(jù)余弦定理可得【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦定理得出PA,結(jié)合PC=PD與底面正方形對稱性得出PA=PB,則在已知三邊的三角形中，結(jié)合余弦定理得出夾角正弦值及其面積.理求三角形面積得出底面積之比.【分析】根據(jù)題意畫出草圖計算圓錐體高結(jié)合圓錐體積公式得出答案，【解析】【解答】該幾何體由直三棱柱AFD-BHC及直三棱柱DGC-AEB組成，作HM⊥CB于M,如因為重疊后的底面為正方形，所以AB=在直棱柱AFD-BHC中，AB1平面BHC,設(shè)重登后的EG與FH交點為1,則該幾何體的體積【分析】該幾何體由直三梭柱AFD-BHC及直三棱柱DGC-AEB組成，作HM⊥CB于M,再利用CH=BH=3,∠CHB=120°,進(jìn)而得出CM,HM的長，再利用重疊后的底面為正方形，所以AB=BC=3√3,在直棱柱AFD-BHC中，AB⊥平面BHC結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，則AB⊥HM,再利用線線垂直證出線面垂直，所以HM⊥平而ADCB,設(shè)重疊后的EG與FH交點為1、再結(jié)合棱錐體積公式和棱柱體積公式，再利用幾何法和作差法得出該幾何體的體積?！痉治觥扛鶕?jù)題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面的半徑rj,r?,再根據(jù)球心距，圓面半徑，以及球的半徑之間的關(guān)系，即可解出球的半徑，從而求出球的表而積?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸O(shè)母線長為1,甲圓錐底面半徑為ri,乙圓錐底面圓半徑為r?,所以ri=2r2,所以甲圓錐的,,【分析】設(shè)母線長為1,甲圓錐底面半徑為n,乙圓錐底面圓半徑為r2,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得n=2r?,再結(jié)合圓心角之和可將n,r分別用1表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.【分析】假設(shè)底面是邊長為a的正方形，底面所在圓的半徑為r,則,所以該四棱錐的高h(yuǎn)=,得到四棱錐體積表達(dá)式，再利用基本不等式去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐CO上存在一點Q使得PQ=5,此時QO=1,則動點Q在以QO為半徑，()為圓心的圓內(nèi)，所以面積為π.則雨水的體積則降雨的厚度(高度)【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，及圓柱的體積公式求解即可.【解析】【解答】解：如下圖所示，設(shè)兩個圓錐的底面圓圓心為點D,設(shè)圓錐AD和圓錐BD的高之比為3:1,即AD=3BD,設(shè)球的半徑為R,,解得R=2所以AB=AD+BD=4BD=4,所以BD=1,AD=3【分析】作出圖形，求得球的半徑，進(jìn)而求得兩圓錐的高，利用三角形相似計算出圓錐的底面圓半徑，再結(jié)合錐體的體積公式求解即可.,化簡得,化簡得【分析】根據(jù)球O)的表面積和△ABC的面積可求得球()的半徑R和△ABC外接圓半徑r,由球的性由題意解得(負(fù)值舍去).【分析】設(shè)CD=a,PE=b,利用得到關(guān)于a,b的方程，解方程即可得到答案.【解析】【解答】設(shè)圓01半徑為r,球的半徑為R,依題意，由正弦定理可得AB=2rsin60°=2√3,∴001=AB=2√3,根據(jù)圓截面性質(zhì)001⊥平面ABC,【分析】由已知可得等邊△ABC的外接圓半徑，進(jìn)而求出其邊長，得出001的值，根據(jù)球截面性質(zhì)，求出球的半徑，即可得出結(jié)論.【解析】【解答】解：設(shè)上下半徑為r,則高為2r,【分析】由圓柱的軸截面是而積為8的正方形，得到圓柱的高為8,底面直徑為8,由此求圓柱的表面積.又球的半徑為1,所以O(shè)A=OB=OC=1,所以00;⊥平面ABC,【分析】根據(jù)直角三角形的幾何性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的外接球的性質(zhì)，運用三棱錐的體積公式直接求解即可.2利用勾股定理，得：求出所以【分析】利用三棱錐P-ABC的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合三棱錐與球O的位置關(guān)系，再利用中線定理和勾股定理求出球O的半徑，再利用球的體積公式結(jié)合球的半徑求出球O的體積。【解析】【解答】不妨以△ACD為底，B到平面ACD的距離為高來考慮四面體ABCD的體積.在△ACD中，設(shè)AC=m,DC=n,則由余炫定理知32=m2+n2+mn,由基本不等式知32=m2+n2+mn>3mn,即mn<3,所以另一方面，設(shè)斜線CB與平面ACD所成角為0,所以B到平面ACD的距離h=|CB|sin0<√3,【分析】先山已知利用余弦定理和基本不等式，得到mn<3,可得,再山最小角定理得,即可求出四面體ABCD體積的最大值.C、D:設(shè)D為AC中點，連接PD,OD,【分析】畫圖分析，由圓錐幾何特征求出圓錐半徑和高，結(jié)合圓錐體體積與扇形面積可判斷A、B,由二面角P-AC-0分析構(gòu)造垂直轉(zhuǎn)化為∠PDO=45°,再計算即可判斷C、D。,過F作FG⊥DE于G,易得四邊形BDGF為矩形，則FG=BD= VA-EFM+Vc-EFM計算出V?,依次判斷選項即可.因此周長L=AB+AP+B?P不為定值，故A錯誤.B對于B,當(dāng)μ=1時，可知點P在B?C(包括端點)上運動，如下圖所示，易知B?C//平面A?BC,即點P到平面A?BC的距離處處相等，△A?BC的面積是定值，所以三棱錐P-A?BC的體積為定值，故B正確；的中點M,N,可知點P在線段DD;(包括端點)上運動，如很顯然若點P與D,D?重合，均滿足題意，故C錯誤；對于D,,分別取線段BB,CC;的中點D,D,可知點P在線段DD;(包括端點)上運動，如此時，有且只有點P與點N重合時，滿足題意，故D正確.【分析】根據(jù)三角形的周長，棱錐的體積的求法，利用特殊點進(jìn)行判斷AB即可，根據(jù)線線垂直及線面垂直的判定定理，利用特殊點進(jìn)行判斷CD即可.由相似易得PO=2PO?=6,故答案為：28【分析】由相似易得所截棱臺的高，結(jié)合棱臺體積公式直接求解。