圓的方程練習(xí)題

1010頁(yè)圓的方程練習(xí)題1A11B1,1xy20上的圓的方程.【答案】x2y

4.【解析】ABAByx，進(jìn)而得到：yx0

x,y的值，即可得圓心坐標(biāo)，而圓的半徑r 12[22，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即可得到答案。AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為0,0，11所以k AB

11

1AB的垂直平分線的斜率為k1，AByxxy20上，所以{

yx

x1解得{

即圓心為1,1xy20 y1圓的半徑為r 12[22所以圓的方程為x2y

4.．假設(shè)圓過(guò)〔，，〔，，〔，〕三點(diǎn)，求這個(gè)圓的方程．【答案】x2+y2﹣6x﹣6y+8=0【解析】試題分析：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0,A2,0,B4,0,C0,2三點(diǎn)代入，即可求得圓的方程。解析：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，4+2DF0①則有{164DF0②2EF40③②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8代入得：2E+8+4=0，∴E=﹣6∴D=﹣6，E=﹣6，F(xiàn)=8∴圓的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0圓經(jīng)過(guò)2,5,2,1y求圓的方程；求圓上的點(diǎn)到直線3x4y230的最小距離。

1x上。2〔〕x22y

16.〔2〕1【解析】〔〕〔〕形，先求出圓心到直線的距離，再減去半徑的長(zhǎng)度即可。試題解析：x2y2DxEyF0，22522D5EF0由條件有{2222DEF0 ，E

1DD4解得{E2F11

2 2 2x2y24x2y110,即x22y

16.〔2〕由〔1〕知，圓的圓心為2,1，半徑r=4,324123242所以圓心到直線3x324123242則圓上點(diǎn)到直線3x4y230的最小距離為dr1。點(diǎn)睛：解決圓中的最值問(wèn)題時(shí)，一般不直接依靠純粹的代數(shù)運(yùn)算，而是借助平面幾何的相關(guān)學(xué)問(wèn)，使得解題變得簡(jiǎn)潔且不易出錯(cuò)。常用結(jié)論有：①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最小〔大〕距離為圓心到直線的距離減去〔加上〕半徑；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，圓上的點(diǎn)到該點(diǎn)的最小〔大〕距離等于圓心到該點(diǎn)的距離減去〔加上〕半徑。7圓C同時(shí)滿足以下三個(gè)條件①與y軸相切②在直線yx上截得弦長(zhǎng)為2 ；7x3y0上.求圓C的方程.3b0設(shè)圓方程為xa

yb

r2，則{

arab2

---42 7r22 解得a3,b1或a3,b1 4’所求為：〔x3)2y

9或x32y

9----------2’【解析】略3x+y-5=0〔4，0〕的圓的方程【答案】(x-2)2+(y+1)2=5【解析】試題分析：解：設(shè)：原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)則線段OAx=2所以圓心的坐標(biāo)為〔2，b〕3x+y-5=03×2+b-5=0,b=-1,圓心的坐標(biāo)為〔2，-1〕r2=22+(-1)2=5所以圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=5考點(diǎn)：圓的方程點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考察了圓的方程的求解，屬于根底題。求圓心為〔1，1〕xy4相切的圓的方程?！敬鸢浮?x1)2y1)22【解析】1,1到直線xy4的距離，d

2|114|2

2所以圓的半徑又 r 2, 圓心為1,1，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y1)22又 考點(diǎn)：此題考察點(diǎn)到直線的距離和圓的方程.點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)潔題，知道點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓的半徑便可輕松解答.求與圓 外切且與直線 相切于點(diǎn) 的圓的方程.【答案】 或【解析】分析：先設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，再依據(jù)兩圓外切得兩圓心距離等于半徑之和，圓心到切線距離等于半徑〔或圓心與切點(diǎn)連線垂直切線，切點(diǎn)在圓上三個(gè)條件列方程組，解方程組可得所求圓方程.點(diǎn)睛：確定圓的方程方法(1)直接法：依據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程．(2)待定系數(shù)法①假設(shè)條件與圓心 和半徑有關(guān)則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)條件列出關(guān)于的方程組，從而求出 的值；D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值．8xy40x2y26x40x2y26y280的交點(diǎn)的圓的方程.1 7 89【答案】(x )2(y )22 2 8921 【解析】圓心C( , )，r8921

1 7 ，故(x )2(y )2 .1 7 詳解：設(shè)所求圓的方程為，則①；或②；或③；或④.詳解：設(shè)所求圓的方程為，則①；或②；或③；或④.聯(lián)立其中三個(gè)解得或故所求方程為：或9C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)、24、．C的方程；假設(shè)直線l的斜率為y軸上的截距為且與圓C相交于PQ兩點(diǎn)求 的面積．〔1〕〔2〕.【解析】【分析】設(shè)所求圓的方程為，將 、 24、 代入，列方程組求解即可； 由圓的方程求得圓心坐標(biāo)為 2，半徑為，利用斜截式求得直線方程為 ，即 ，利用點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合勾股定理求得弦長(zhǎng)，依據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果．【詳解】設(shè)所求圓的方程為 ，則 ，解得 ， ， ．圓C的方程為 ；圓 的圓心坐標(biāo)為 2，半徑為．直線l的方程為 ，即 ．圓心到直線l的距離 ，．的面積 ．【點(diǎn)睛】此題主要考察圓的方程和性質(zhì)屬于中檔題.求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 依據(jù)題意列出關(guān)于 的方程即可；②依據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出方程；③待定系數(shù)法，可以依據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再依據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.10C：x2+y2+10x+10y+34=0。C的圓心坐標(biāo)和半徑；假設(shè)圓Dx=-5上，且與圓C相外切，被x10，求圓D的方程?！病硤A心坐標(biāo)為--，半徑為4.〕x+〕+y-1〕=169.【解析】1〕配方，將圓方程一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式，即得圓C的圓心坐標(biāo)和半徑設(shè)圓D徑關(guān)系，解方程組可得結(jié)果.〔x+〕2〔y+〕2=1〔-，-，4.〔II〕設(shè)圓D的半徑為r，圓心縱坐標(biāo)為b，由條件可得r2=〔r-1〕2+52，解r=13.此時(shí)圓心縱坐標(biāo)b=r-1=12.所以圓D的方程為〔x+5〕2+〔y-12〕2=169.圓的圓心在直線 上，且過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程為 .〔Ⅰ〕求圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于另一點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程.【答案〔1〕 〔2〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕由題意，過(guò)點(diǎn)的直徑所在直線方程為 ,再聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)為42,再求得半徑即得圓的方程.〔Ⅱ〕先求得直線方程為 ，由 可得點(diǎn)坐標(biāo)為 再利用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線l的方程.【詳解】〔Ⅰ〕由題意，過(guò)點(diǎn)的直徑所在直線方程為解得 ，∴圓心坐標(biāo)為42半徑∴圓的方程為〔Ⅱ〕∵以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴又 ∴∴直線方程為由 ，可得點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線方程為即直線的方程為【點(diǎn)睛】學(xué)問(wèn)的把握水平和分析推理計(jì)算力量.〔1〕P〔4，0〕y=2x﹣8垂直的直線上，所以求得圓心C〔，，半徑為．〔1〕P〔4，0〕y=2x﹣8垂直的直線上，所以求得圓心C〔，，半徑為．由于|MN|=2C的半徑為d=2C的方程；直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔4,，且與圓C相交于，N|MN|，求出直線l的方程．【答案〔〕 〔2〕 或【解析】【分析】〔Ⅰ〕由得圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔，、且與﹣8垂直的直線上，它又在線段P的中垂線2上，求得圓心〔，半徑為，可得圓C把圓的弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，爭(zhēng)論k【詳解】OPx=2上，C的方程為〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=5．〔2〕①l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為 ，即 .,解得 ，所以直線 ,②當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線l:x=4，符合題意綜上直線l為 或x=4【點(diǎn)睛】k．在 中，點(diǎn)〔，，〔，，，〕求 的面積.求 的外接圓的方程.【答案】(1)5(2)【解析】【分析】由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)度，由點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，然后利用面積公式可得三角形的面積；由題意利用待定系數(shù)法求解 的外接圓的方程即可.【詳解】〔1〕A〔7，4〕，B〔2，9〕，= =5 ，直線AB方程為： ，即x+y-11=0，點(diǎn)C到直線AB的距離 ，= .〔2〕設(shè) 的外接圓心為O〔a,b〕則，即.ABC的外接圓方程為 .【點(diǎn)睛】求圓的方程，主要有兩種方法：且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不管是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)當(dāng)有三個(gè)獨(dú)立等式．圓心在軸非負(fù)半軸上，半徑為2的圓C與直線 相切.(1)求圓C的方程；(2OlO:x2+y2=4A，B．①求△OAB的最大值;②在圓CM(mn)l的方程為mx+ny=1且此時(shí)M【答案〔〕 2〕①2 ② .【解析】【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)到直線距離求得圓心，進(jìn)而得到圓的方程。設(shè)圓心到直線AB依據(jù)點(diǎn)M在圓上，及點(diǎn)到直線距離等于半徑即可求得M的坐標(biāo)?！驹斀狻?1)設(shè)圓心是(x

，0)( )，它到直線 的距離是【點(diǎn)睛】0【點(diǎn)睛】解得 或 (舍去)∴所求圓C的方程是 (2)①