2012年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2012年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2013?靜?？h一模）計算的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．（4分）（2007?遂寧）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a(chǎn)3÷a=a23．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，且a=3，b=4，那么∠B的正弦值等于（）A． B． C． D．4．（4分）（2011?鹽城）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min5．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）解方程時，如果設(shè)y=x2﹣x，那么原方程可變形為關(guān)于y的整式方程是（）A．y2﹣2y﹣1=0 B．y2﹣2y+1=0 C．y2+2y+1=0 D．y2+2y﹣1=06．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知長方體ABCD﹣EFGH如圖所示，那么下列直線中與直線AB不平行也不垂直的直線是（）A．EA B．GH C．HC D．EF二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?丹東模擬）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．8．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）2010年11月，我國進(jìn)行了第六次全國人口普查，據(jù)統(tǒng)計全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)（保留三個有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．9．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）方程的根是．10．（4分）（2014?崇明縣二模）分解因式：x2﹣2x﹣1=．11．（4分）（2016?溫州校級自主招生）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個相同的實數(shù)根，則a的值是．12．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）如果反比例函數(shù)的圖象在x＜0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是．13．（4分）（2011?黃石）為響應(yīng)“紅歌唱響中國”活動，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行了一場“紅歌”歌詠比賽．組委會現(xiàn)定：任問一名參賽選手的成績x滿足：60≤x＜100，賽后整理所有參賽選手的成績?nèi)绫恚ㄒ唬┓謹(jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1表（一）根據(jù)表（一）提供的信息n=．14．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程為．15．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中點，若，，那么用、的線性組合表示向量=．16．（4分）（2012?開封二模）已知兩圓的半徑R、r分別為方程x2﹣5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是．17．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知△ABC中，點G是△ABC的重心，過點G作DE∥BC，與AB相交于點D，與AC相交于點E，如果△ABC的面積為9．那么△ADE的面積是．18．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）矩形ABCD中，AD=4，CD=2，邊AD繞A旋轉(zhuǎn)使得點D落在射線CB上P處，那么∠DPC的度數(shù)為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?奉賢區(qū)二模）計算：．20．（10分）（2012?奉賢區(qū)二模）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）（2011?涼山州）在一次課題設(shè)計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度，老師看后，從力學(xué)的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大壩迎水坡AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7m，求壩底將會沿AD方向加寬多少米？22．（10分）（2011?宜賓）某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班隊活動．活動結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個主要觀點并在本班50名學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)査（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項觀點），并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．（1）該班學(xué)生選擇“和諧”觀點的有人，在扇形統(tǒng)計圖中，“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是．（2）如果該校有1500名初三學(xué)生．利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學(xué)生約有人．（3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查．求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率．23．（12分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知：直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點A（﹣1，2），過原點O的直線l⊥OA，且與過點A、O的拋物線相交于第一象限的B點，若OB=2OA．（1）求拋物線的解析式；（2）作BC⊥x軸于點C，設(shè)有直線x=m（m＞0）交直線l于P，交拋物線于點Q，若B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，求m的值．24．（12分）（2012?奉賢區(qū)二模）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，E為AC的中點．操作：過點C作BE的垂線，過點A作BE的平行線，兩直線相交于點D，在AD的延長線上截取DF=BE．連接EF、BD．（1）試判斷EF與BD之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得的結(jié)論．（2）如果AF=13，CD=6，求AC的長．25．（14分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知：半圓O的半徑OA=4，P是OA延長線上一點，過線段OP的中點B作垂線交⊙O于點C，射線PC交⊙O于點D，連接OD．（1）若，求弦CD的長．（2）若點C在上時，設(shè)PA=x，CD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）設(shè)CD的中點為E，射線BE與射線OD交于點F，當(dāng)DF=1時，請直接寫出tan∠P的值．

2012年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2013?靜海縣一模）計算的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考點】算術(shù)平方根．【分析】即為4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義求值．【解答】解：=2．故選A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根．關(guān)鍵是理解算式是意義．2．（4分）（2007?遂寧）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a(chǎn)3÷a=a2【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項運算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故該選項錯誤；B，（2a）3=8a3≠6a3，故該選項錯誤C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故該選項錯誤；D，a3÷a=a2，故該選項正確，故選D．【點評】本題考查了并同類項運算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是熟記以上各種運算法則．3．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，且a=3，b=4，那么∠B的正弦值等于（）A． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】首先根據(jù)勾股定理求c的值，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，∴c=5，∴sinB=4：5．故選B．【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于求出斜邊c的長度．4．（4分）（2011?鹽城）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min【考點】函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應(yīng)的路程，公交車運行的時間和對應(yīng)的路程，然后確定各自的速度．【解答】解：A、依題意得他離家8km共用了30min，故A選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時間為6min，故B選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故C選項正確；D、公交車（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．5．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）解方程時，如果設(shè)y=x2﹣x，那么原方程可變形為關(guān)于y的整式方程是（）A．y2﹣2y﹣1=0 B．y2﹣2y+1=0 C．y2+2y+1=0 D．y2+2y﹣1=0【考點】換元法解分式方程．【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力．可根據(jù)方程特點設(shè)y=x2﹣x，則原方程可化為y+2=，然后去分母、移項即可．【解答】解：原方程可化為：y+2=，去分母得：y2+2y=1，移項得：y2+2y﹣1=0，故選D．【點評】本題考查了用換元法解分式方程的能力，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．6．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知長方體ABCD﹣EFGH如圖所示，那么下列直線中與直線AB不平行也不垂直的直線是（）A．EA B．GH C．HC D．EF【考點】平行線；認(rèn)識立體圖形；垂線．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)長方體的棱要么互相平行，要么互相垂直，結(jié)合選項找出不是長方體的棱所在的直線的直線即可．【解答】解：A、EA是長方體的棱，與AB互相垂直，故本選項錯誤；B、GH是長方體的棱，與AB互相平行，故本選項錯誤；C、HC不是長方體的棱，與AB不平行也不垂直，故本選項正確；D、EF是長方體的棱，與AB互相平行，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題借助長方體考查了平行線與垂線的知識，熟悉長方體的各棱之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?丹東模擬）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）2010年11月，我國進(jìn)行了第六次全國人口普查，據(jù)統(tǒng)計全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)（保留三個有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.37×109．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)；保留有效數(shù)字只保留a部分即可．【解答】解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109．故答案為：1.37×109．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）方程的根是x=3．【考點】解分式方程．【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．檢驗：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解為：x=3．【點評】本題考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．10．（4分）（2014?崇明縣二模）分解因式：x2﹣2x﹣1=．【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【專題】計算題．【分析】先令x2﹣2x﹣1=0，解得x=1±，即可對所給代數(shù)式因式分解．【解答】解：先令x2﹣2x﹣1=0，解得x=1±，∴x2﹣2x﹣1=[x﹣（1+）][x﹣（1﹣）]=（x﹣1﹣）（x﹣1+）．故答案是（x﹣1﹣）（x﹣1+）．【點評】本題考查了分解因式．解題的關(guān)鍵是利用公式法求一元二方程的根．11．（4分）（2016?溫州校級自主招生）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個相同的實數(shù)根，則a的值是4．【考點】根的判別式．【分析】若一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于a的方程，求出a的值．【解答】解：由題意得：△=0，則：（﹣4）2﹣4×1×a=0，解得：a=4，故答案為：4．【點評】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）如果反比例函數(shù)的圖象在x＜0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是m＞3．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知：的圖象在x＜0的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，得出m﹣3＞0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在x＜0的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，∴m﹣3＞0，∴m＞3．故答案為：m＞3．【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．13．（4分）（2011?黃石）為響應(yīng)“紅歌唱響中國”活動，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行了一場“紅歌”歌詠比賽．組委會現(xiàn)定：任問一名參賽選手的成績x滿足：60≤x＜100，賽后整理所有參賽選手的成績?nèi)绫恚ㄒ唬┓謹(jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1表（一）根據(jù)表（一）提供的信息n=0.3．【考點】頻數(shù)（率）分布表．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)60≤x＜70，可知其分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)為30，頻率為0.15，可求出總?cè)藬?shù)，然后n=，從而得結(jié)果．【解答】解：∵60≤x＜70，可知其分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)為30，頻率為0.15，∴30÷0.15=200（人）∴n==0.3．故答案為：0.3．【點評】本題考查頻數(shù)，頻率，總數(shù)之間的關(guān)系，頻率=，從而知道任何兩個可求出另外一個，從而求出解．14．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程為=．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，根據(jù)小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列出方程．【解答】解：設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，=．故答案為：=．【點評】本題考查理解題意的能力，設(shè)出打字速度，以時間做為等量關(guān)系列方程．15．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中點，若，，那么用、的線性組合表示向量=（﹣）．【考點】*平面向量．【分析】由梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中點，即可得EF是梯形ABCD的中位線，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)，可得EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），又由，，即可求得答案．【解答】解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），∵，，∴=﹣∴=（﹣）．故答案為：（﹣）．【點評】此題考查了梯形中位線的性質(zhì)與平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握平行向量間的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）（2012?開封二模）已知兩圓的半徑R、r分別為方程x2﹣5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．【考點】圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本題可先求出方程的根即兩圓的半徑R、r，再根據(jù)由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法，確定兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓圓心距為P，兩圓半徑分別為R和r，且R≥r，則有：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R﹣r；內(nèi)含P＜R﹣r．【解答】解：∵兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+6=0的兩根，∴兩圓半徑和為：R+r=5，半徑積為：Rr=6，∴半徑差=|R﹣r|====1，即圓心距等于半徑差，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是內(nèi)切．故答案為：內(nèi)切．【點評】本題考查了解一元二次方程和由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．注意此類題型可直接求出解判斷，也可利用根與系數(shù)的關(guān)系找到兩個根的差或和．17．（4分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知△ABC中，點G是△ABC的重心，過點G作DE∥BC，與AB相交于點D，與AC相交于點E，如果△ABC的面積為9．那么△ADE的面積是4．【考點】三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)DE∥BC判斷出△ADE和△ABC相似，再根據(jù)重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍，求出兩三角形對應(yīng)中線的比，也就是相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可得解．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵點G是△ABC的重心，∴AG=2GF，∴AG=AF，∴=，即△ADE和△ABC的相似比為，=（）2=，∵△ABC的面積為9，∴△ADE的面積=×9=4．故答案為：4．【點評】本題考查了三角形的重心，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍求出兩三角形的對應(yīng)中線的比，也就是相似比是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）矩形ABCD中，AD=4，CD=2，邊AD繞A旋轉(zhuǎn)使得點D落在射線CB上P處，那么∠DPC的度數(shù)為75°或15°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．【分析】A旋轉(zhuǎn)使得點D落在射線CB上P處，則P在線段BC上或P在CB的延長線上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角即可求解．【解答】解：當(dāng)P在線段CB上時，∵AP=AD=4，AB=CD=2，∴在直角△ABP中，∠APB=30°，∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB=30°，∵AP=AD∴∠APD=∠ADP==75°．∴∠DPC=180°﹣∠APB﹣∠APD=180°﹣30°﹣75°=75°；當(dāng)P′在CB的延長線上時，同理，在直角△AP′B中，∠AP′B=30°，∠P′AB=60°，則∠P′AD=∠P′AB+∠BAD=60°+90°=150°，∵AP′=AD，∴∠AP′D=∠ADP′==15°，∴∠DP′C=∠AP′B﹣∠AP′D=30°﹣15°=15°．故∠DPC的度數(shù)為：75°或15°【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及解直角三角形，正確理解分兩種情況討論是關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2012?奉賢區(qū)二模）計算：．【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4+3+3﹣+=3﹣1．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡等考點的運算．20．（10分）（2012?奉賢區(qū)二模）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：，∵由①得x＜1，由②得x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜1，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，題目比較典型，難度不大．21．（10分）（2011?涼山州）在一次課題設(shè)計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度，老師看后，從力學(xué)的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大壩迎水坡AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7m，求壩底將會沿AD方向加寬多少米？【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；等腰梯形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）過點B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值．（2）過點E作EG⊥AD于G．延長EC至點M，AD至點N，連接MN，由S△ABE=S梯形CMND從而解得DN的值．【解答】解：（1）過點B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵i==，且BF=10m．∴AF=6m，．答：此大壩迎水坡AB的長是2m；（2）過點E作EG⊥AD于G．在Rt△AEG中，∵，且EG=BF=10m∴AG=12m，∵AF=6m，∴BE=GF=AG﹣AF=6m，如圖，延長EC至點M，AD至點N，連接MN，∵方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變．S△ABE=S梯形CMND，∴即BE=MC+ND．DN=BE﹣MC=6﹣2.7=3.3（m）．答：壩底將會沿AD方向加寬3.3m．【點評】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，（1）過點B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中從而解得AF，AB的長度；（2）作輔助線，面積不變，由S△ABE=S梯形CMND，解方程組得到ND．22．（10分）（2011?宜賓）某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班隊活動．活動結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個主要觀點并在本班50名學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)査（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項觀點），并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．（1）該班學(xué)生選擇“和諧”觀點的有5人，在扇形統(tǒng)計圖中，“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是36°．（2）如果該校有1500名初三學(xué)生．利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學(xué)生約有420人．（3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查．求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率．【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法．【專題】圖表型．【分析】（1）選擇“和諧”觀點的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)乘以和諧觀點的百分率，圓心角就是用圓周角乘以和諧觀點的百分率；（2）用總?cè)藬?shù)乘以持感恩觀點的所占的百分比即可得到選擇感恩觀點的學(xué)生數(shù)；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共調(diào)查了50名學(xué)生，選擇“和諧”觀點的占10%，50×10%=5，360°×10%=36°；（2）∵選擇“感恩”的占28%，∴1500×28%=420人，（3）互動平等思取和諧感恩互動（互動，平等）（互動，思?。ɑ?，和諧）（互動，感恩）平等（平等，互動）（平等，思?。ㄆ降?，和諧）（平等，感恩）思?。ㄋ既。樱ㄋ既?，平等）（思取，和諧）（思取，感恩）和諧（和諧，互動）（和諧，平等）（和諧，思取）（和諧，感恩）感恩（感恩，互動）（感恩，平等）（感恩，思?。ǜ卸?，和諧）∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率=．【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（12分）（2012?奉賢區(qū)二模）已知：直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點A（﹣1，2），過原點O的直線l⊥OA，且與過點A、O的拋物線相交于第一象限的B點，若OB=2OA．（1）求拋物線的解析式；（2）作BC⊥x軸于點C，設(shè)有直線x=m（m＞0）交直線l于P，交拋物線于點Q，若B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，求m的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）過點A作AH⊥x軸于點H，過點B作BC⊥x軸于點C，根據(jù)點A的坐標(biāo)可得出AH及OH的長度，再由△AHO∽△OCB及OB=2OA可求出點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式．（2）先求出直線l的解析式，然后根據(jù)B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，結(jié)合題意可得PQ=BC，建立方程求解即可得出m的值．【解答】解：（1）過點A作AH⊥x軸于點H，過點B作BC⊥x軸于點C，由點A坐標(biāo)為（﹣1，2）可得AH=2，OH=1，由直線OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，故有：，∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2，∴B（4，2），設(shè)經(jīng)過點A、O、B的拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），則，解得，故拋物線解析式為：．（2）設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0），∵直線l經(jīng)過點B（4，2），∴直線l的解析式為，∵直線x=m（m＞0）交直線l于P，交拋物線于點Q，∴設(shè)P點坐標(biāo)為，點Q坐標(biāo)為，∵由B、C、P、Q四點組成的四邊形是平行四邊形，∴PQ∥BC且PQ=BC，即：，解得或m=2，∵m＞0，∴或2．【點評】此題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定及解方程的知識，解答此類大綜合題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識融會貫通．24．（12分）（2012?奉賢區(qū)二模）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，E為AC的中點．操作：過點C作BE的垂線，過點A作BE的平行線，兩直線相交于點D，在AD的延長線上截取DF=BE．連接EF、BD．（1）試判斷EF與BD之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得的結(jié)論．（2）如果AF=13，CD=6，求AC的長．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；平行四邊形的判定．【專題】計算題．【分析】（1）證平行四邊形BEDF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線證BE=DF，推出菱形BEDF即可；（2）設(shè)DF=BE=x，則AC=2x，AD=AF﹣DF=13﹣x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到答案．【解答】解：如圖：（1）EF與BD互相垂直平分．證明如下：連接DE、BF，∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，∵∠ABC=90°，E為AC的中點，∴BE=DE=，∴四邊形BEDF是菱形，∴EF與BD互相垂直平分．（2）解：設(shè)DF=BE=x，則AC=2x，AD=AF﹣DF=13﹣x，在Rt△ACD中，∵AD2+CD2=AC2，∴（13﹣x）2+62=（2x）2，3x2+26x﹣205=0，x1=﹣（舍去），x2=5，∴AC=10，答：AC的長是10．【點評】本題主要考查對平行四邊形的判定，勾股定理，解一元二次方程，直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定和性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出BE=DE和得到關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵．25．（14