2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠22．（3分）分式的值為0，則x的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．任意實(shí)數(shù)3．（3分）計(jì)算a÷?的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C． D．4．（3分）若x＝3是分式方程﹣＝0的根，則a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣35．（3分）分式方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝46．（3分）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D7．（3分）如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA9．（3分）在﹣，﹣2，，，3.14，（）2中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．5是25的算術(shù)平方根 B．1是1的一個(gè)平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是011．（3分）設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且，則|x﹣y|的值是（）A．1 B．9 C．4 D．512．（3分）一項(xiàng)工程需在規(guī)定日期完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，就要超規(guī)定日期1天，如果乙隊(duì)單獨(dú)做，要超過(guò)規(guī)定日期4天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共做3天，剩下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期完成，則規(guī)定日期為（）A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）分式中分子、分母的公因式為．14．（3分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且+（y﹣）2＝0，則x?y值的為．15．（3分）方程x3＝的解是．16．（3分）馮老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，上下班由自駕車改為騎自行車．已知馮老師家距學(xué)校15km，自駕車的速度是自行車速度的2倍，騎自行車所用時(shí)間比自駕車所用時(shí)間多h．如果設(shè)騎自行車的速度為xkm/h，則由題意可列方程為．17．（3分）若分式方程＝a無(wú)解，則a的值為．18．（3分）如右圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AB＝10cm，則△DEB的周長(zhǎng)為．三、解答題（共66分）19．（8分）比較下列各組數(shù)的大?。海?）|﹣3|和|﹣2|（2）﹣和﹣．20．（8分）計(jì)算：×+÷．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．22．（8分）解方程：．23．（8分）如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：△ABC≌△AED．24．（8分）如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB＝a，直角邊AC＝b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）25．（8分）解答下列應(yīng)用題：（1）某房間的面積為17.6m2，房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少？（2）已知第一個(gè)正方體水箱的棱長(zhǎng)是60cm，第二個(gè)正方體水箱的體積比第一個(gè)水箱的體積的3倍還多81000cm3，則第二個(gè)水箱需要鐵皮多少平方米？26．（10分）從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？

2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為0，即可求出x的范圍．【解答】解：要使分式有意義，須有x﹣2≠0，即x≠2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為0．2．（3分）分式的值為0，則x的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）計(jì)算a÷?的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C． D．【分析】原式利用除法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝a??＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．4．（3分）若x＝3是分式方程﹣＝0的根，則a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】首先根據(jù)題意，把x＝3代入分式方程﹣＝0，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x＝3是分式方程﹣＝0的根，∴，∴，∴a﹣2＝3，∴a＝5，即a的值是5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．5．（3分）分式方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．6．（3分）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB＝DE，再加上條件BC＝DC，∠A＝∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB＝DE，再加上條件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．（3分）如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正確；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②錯(cuò)誤；EF＝BC，故③正確；∠EAB＝∠FAC，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．9．（3分）在﹣，﹣2，，，3.14，（）2中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：﹣，是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．5是25的算術(shù)平方根 B．1是1的一個(gè)平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng)．【解答】解：A、因?yàn)椋?，所以本說(shuō)法正確；B、因?yàn)椤溃健?，所以l是l的一個(gè)平方根說(shuō)法正確；C、因?yàn)椤溃健溃健?，所以本說(shuō)法錯(cuò)誤；D、因?yàn)椋?，＝0，所以本說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問(wèn)題．11．（3分）設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且，則|x﹣y|的值是（）A．1 B．9 C．4 D．5【分析】首先根據(jù)二次根式的定義即可確定x的值，進(jìn)而求出y的值，代入原式即可得出|x﹣y|的值．【解答】解：根據(jù)題意，有意義，而x﹣5與5﹣x互為相反數(shù)，則x＝5，故y＝4；所以|x﹣y|＝1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，去絕對(duì)值后為非負(fù)數(shù)．12．（3分）一項(xiàng)工程需在規(guī)定日期完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，就要超規(guī)定日期1天，如果乙隊(duì)單獨(dú)做，要超過(guò)規(guī)定日期4天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共做3天，剩下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期完成，則規(guī)定日期為（）A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天【分析】首先設(shè)工作總量為1，未知的規(guī)定日期為x．則甲單獨(dú)做需x+1天，乙隊(duì)需x+4天．由工作總量＝工作時(shí)間×工作效率這個(gè)公式列方程易求解．【解答】解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x+1天，乙隊(duì)需x+4天，根據(jù)題意列方程得3（+）+＝1，解方程可得x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是分式方程的解，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及分式方程的應(yīng)用，難度中等．考生需熟記工作總量＝工作時(shí)間×工作效率這個(gè)公式．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）分式中分子、分母的公因式為4m．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝，故答案為：4m【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且+（y﹣）2＝0，則x?y值的為．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，x﹣1＝0，y﹣＝0，解得，x＝1，y＝，則x?y＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．15．（3分）方程x3＝的解是x＝．【分析】先求得x3的值，然后依據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵x3＝，∴x3＝，∴x＝．故答案為：x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．16．（3分）馮老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，上下班由自駕車改為騎自行車．已知馮老師家距學(xué)校15km，自駕車的速度是自行車速度的2倍，騎自行車所用時(shí)間比自駕車所用時(shí)間多h．如果設(shè)騎自行車的速度為xkm/h，則由題意可列方程為．【分析】由題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句“騎自行車所用時(shí)間比自駕車所用時(shí)間多小時(shí)”，找到等量關(guān)系列出分式方程求解即可．【解答】解：設(shè)自行車速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，依題意得：﹣＝．故答案為：﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，尋找題中時(shí)間之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（3分）若分式方程＝a無(wú)解，則a的值為1或﹣1．【分析】由分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，顯然a＝1時(shí)，方程無(wú)解；由分式方程無(wú)解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，解得：a＝﹣1，綜上，a的值為1或﹣1，故答案為：1或﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．18．（3分）如右圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AB＝10cm，則△DEB的周長(zhǎng)為10cm．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD＝ED，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝AC，然后求出△DEB的周長(zhǎng)＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又∵AC＝BC，∴△DEB的周長(zhǎng)＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，∵AB＝10cm，∴△DEB的周長(zhǎng)＝10cm，故答案為：10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，求出△DEB的周長(zhǎng)＝AB是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19．（8分）比較下列各組數(shù)的大?。海?）|﹣3|和|﹣2|（2）﹣和﹣．【分析】（1）先平方后，再比較出各數(shù)的大小，即可得出答案；（2）先比較其相反數(shù)，再比較出各數(shù)的大小，即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∵|﹣3|＞|﹣2|，（2）∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小，不能化成二次根式的要進(jìn)行估算，再比較．20．（8分）計(jì)算：×+÷．【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．【解答】解：原式＝0.4×+15÷5＝3.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】考查分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．22．（8分）解方程：．【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）＝4．解得：x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是增根．∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．23．（8分）如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：△ABC≌△AED．【分析】據(jù)∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，再加上條件AB＝AE，∠C＝∠D可證明△ABC≌△AED．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．24．（8分）如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB＝a，直角邊AC＝b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）【分析】先作線段AC＝b，再過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，接著以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫(huà)弧交此垂線于B，則△ABC為所求．【解答】解：如圖，△ABC為所求作的直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25．（8分）解答下列應(yīng)用題：（1）某房間的面積為17.6m2，房間地面恰好由110塊相同