71個(gè)模型 55-58 字母型 一字并肩型 步步高型 其他類(lèi) （學(xué)生版）

模型55字母型問(wèn)題【模型分析】【經(jīng)典例題】例1．（2020·長(zhǎng)沙一中金山橋?qū)W校九年級(jí)月考）如圖，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，若米，則點(diǎn)到直線距離為（）．A．米 B．米 C．米 D．米

例2．（2020·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，先在河的一岸邊任選一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩個(gè)點(diǎn)B、C，測(cè)得∠a=30°，∠β=45°，量得BC的長(zhǎng)為200米，則河的寬度為_(kāi)________．（結(jié)果保留根號(hào)）

例3．（2020·四川涼山彝族自治州·九年級(jí)月考）四川省委書(shū)記杜青林、國(guó)家旅游局副局長(zhǎng)張希欽2006年12月16日向獲得“中國(guó)優(yōu)秀旅游城市”稱(chēng)號(hào)的西昌市授牌，并修建了標(biāo)志性建筑——馬踏飛燕，如圖．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量“馬踏飛燕”雕塑的最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長(zhǎng)度儀器（）的高31°42°3米1.65米請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留到十分位）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【鞏固提升】1．（2020·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）一天，小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場(chǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°（身高忽略不計(jì)）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長(zhǎng)為2.6米，旗桿AB所在旗臺(tái)高度EF為1.4米，旗臺(tái)底部、臺(tái)階底部、操場(chǎng)在同一水平面上．則請(qǐng)問(wèn)旗桿自身高度AB為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.8

2．（2017·山西九年級(jí)模型練習(xí)）如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（）．A． B．51 C． D．1013．（2020·廣西九年級(jí)其他模擬）如圖，在一筆直的海岸線上有相距的兩個(gè)觀測(cè)站，站在站的正東方向上，從站測(cè)得船在北偏東的方向上，從站測(cè)得船在北偏東的方向上，則船到海岸線的距離是________．

4．（2020·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(jí)月考）永定塔是北京園博園的標(biāo)志性建筑，其外觀為遼金風(fēng)格的八角九層木塔，游客可登至塔頂，俯瞰園博園全貌．如圖，在A處測(cè)得∠CAD＝30°，在B處測(cè)得∠CBD＝45°，并測(cè)得AB＝52米，那么永定塔的高CD約是_____米．（≈1.4，≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）5．（2020·蘭陵縣蘆柞鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，學(xué)?？萍夹〗M計(jì)劃測(cè)量一處電信塔的高度，小明在A處用儀器測(cè)到塔尖D的仰角∠DAC=15o，向塔正前方水平直行260m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得到塔尖的仰角∠DBC=30o，若小明的眼睛離地面1.6m，你能計(jì)算出塔的高度DE嗎？寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

6．（2020·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)害，武警救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測(cè)出某建筑物廢下方點(diǎn)C處有生命跡象，在廢墟一側(cè)地面上探測(cè)點(diǎn)A、B相距2米，探測(cè)線與該地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到0.1）

模型56一字并肩型問(wèn)題【模型分析】【經(jīng)典例題】例1．（2020·浙江溫州市·九年級(jí)一模）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角度數(shù)為α，看這棟樓底部C處的俯角度數(shù)為β，熱氣球A處與樓的水平距離為100m，則這棟樓的高度表示為（）A．100(tanα+tanβ)m B．100(sinα+sinβ)m C． D．

例2．（2020·河南南陽(yáng)市·九年級(jí)期中）如圖，河寬CD為100米，在C處測(cè)得對(duì)岸A點(diǎn)在C點(diǎn)南偏西30°方向、對(duì)岸B點(diǎn)在C點(diǎn)南偏東45°方向，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）

例3．（2020·四川省成都七中育才學(xué)校學(xué)道分校九年級(jí)期中）為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測(cè)溫過(guò)程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫監(jiān)測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，無(wú)需人員停留和接觸，安裝說(shuō)明書(shū)的部分內(nèi)容如表．名稱(chēng)紅外線體溫檢測(cè)儀安裝示意圖技術(shù)參數(shù)探測(cè)最大角：∠OBC=73.14°探測(cè)最小角：∠OAC=30.97°安裝要求本設(shè)備需安裝在垂直于水平地面AC的支架CP上根據(jù)以上內(nèi)容，解決問(wèn)題：學(xué)校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為4m，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）

【鞏固提升】1．（2019·山東濟(jì)寧市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，港口在觀測(cè)站的正東方向，，某船西東從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行一段距離后到達(dá)處，此時(shí)從觀測(cè)站處測(cè)得該船位于北偏東的方向，則該船航行的距離（即的長(zhǎng)）為（）A． B． C． D．

2．（2020·遼寧沈陽(yáng)市·九年級(jí)一模）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東方向，距離燈塔60海里的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是()A．海里 B．海里 C．120海里 D．60海里

3．（2020·湖北孝感市·九年級(jí)月考）某攔水壩的橫截面為梯形，迎水坡的坡角為，且，背水坡的坡度為是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，壩面寬，壩高則壩底寬__________．

4．（2015·河北九年級(jí)其他模擬）如圖所示，輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后到達(dá)碼頭處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，)

5．（2019·廣西河池市·九年級(jí)二模）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

6．（2020·江蘇蘇州市·中考真題）問(wèn)題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．求證：．問(wèn)題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．求的值．

模型57步步高型問(wèn)題【經(jīng)典例題】例1．（2020·江蘇徐州市·九年級(jí)三模）2019年，徐州馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅度提升了徐州市的國(guó)際影響力，如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門(mén)CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB＝20米，求起點(diǎn)拱門(mén)CD的高度_____m．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

例2．（2020·山西九年級(jí)期中）如圖，在斜坡的坡頂平臺(tái)處有一座信號(hào)塔，在坡頂處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡底的點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡長(zhǎng)，坡度為，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，且，．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）求信號(hào)塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

【鞏固提升】1．（2020·重慶南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，豎直放置的桿，在某一時(shí)刻形成的影子恰好落在斜坡的D處，而此時(shí)1米的桿影長(zhǎng)恰好為1米，現(xiàn)量得為10米，為8米，斜與地面成30°角，則桿的高度為（）米．A． B． C．8 D．6

2．（2020·山東濟(jì)寧市·）如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長(zhǎng)是__________米．

3．（2020·天津河北區(qū)·九年級(jí)二模）如圖，小明的家在某住宅樓的最頂層，他家對(duì)面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出到地面的距離為，又測(cè)得從處看建筑物底部的俯角為，看建筑物頂部的仰角為且，都與地面垂直，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)．（1）求與之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求建筑物的高度（結(jié)果精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，．

4．（2020·?？谑械诰胖袑W(xué)九年級(jí)其他模擬）如圖，在大樓的正前方有一斜坡，米，斜坡的坡度為，高為，在斜坡下的點(diǎn)處測(cè)得樓頂B的仰角為，在斜坡上的點(diǎn)處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋渲性谕恢本€上．（1）求的長(zhǎng)度；（2）求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）

5．（2020·陜西師大附中九年級(jí)其他模擬）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一顆古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀AF測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．（1）求古樹(shù)BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：）

6．（2020·西安交通大學(xué)附屬中學(xué)雁塔校區(qū)九年級(jí)三模）小華和同學(xué)們想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度PA，檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力．如圖所示，旗桿直立于旗臺(tái)上的點(diǎn)P處，他們的測(cè)量方法是：首先，在陽(yáng)光下，小華站在旗桿影子的頂端F處．此時(shí)，量的小華的影長(zhǎng)FG＝2m小華身高EF＝1.6m；然后，在旗桿影子上的點(diǎn)D處，安裝測(cè)頻器CD．測(cè)得旗桿頂端A的仰角為49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗臺(tái)高BP＝1.2m．已知在測(cè)量過(guò)程中，點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗桿的高度PA（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）．

7．（2020·福建省泉州市培元中學(xué)九年級(jí)期中）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD．測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)CD與直線AE垂直），則古樹(shù)CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

模型58其他類(lèi)型問(wèn)題【經(jīng)典例題】例1．（2020·重慶市魯能巴蜀中學(xué)校九年級(jí)期中）朝天門(mén)，既是重慶城的起源地，也是“未來(lái)之城”來(lái)福士廣場(chǎng)的停泊之地，廣場(chǎng)上八幢塔樓臨水北向，錯(cuò)落有致，宛若巨輪揚(yáng)帆起航，成為我市新的地標(biāo)性建筑﹣﹣“朝天揚(yáng)帆”，來(lái)福士廣場(chǎng)T3N塔樓核芯筒于2017年12月11日完成結(jié)構(gòu)封頂，高度刷新了重慶的天際線，小明為了測(cè)量T3N的高度，他從塔樓底部B出發(fā)，沿廣場(chǎng)前進(jìn)185米至點(diǎn)C，繼而沿坡度為i＝1：2.4的斜坡向下走65米到達(dá)碼頭D，然后在浮橋上繼續(xù)前行100米至躉船E，在E處小明操作無(wú)人勘測(cè)機(jī)，當(dāng)無(wú)人勘測(cè)機(jī)飛行之點(diǎn)E的正上方點(diǎn)F時(shí)，測(cè)得碼頭D的俯角為58°．樓頂A的仰角為30°，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O在同一平面內(nèi)，則T3N塔樓AB的高度約為（）（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）A．319米 B．335米 C．342米 D．356米

例2．（2020·陜西西安市·八年級(jí)期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在含角的三角板的斜邊上，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

例3．（2020·河南洛陽(yáng)市·九年級(jí)三模）如圖，海上觀察哨所位于觀察哨所正南方向，距離為海里，在某時(shí)刻，哨所與哨所同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置位于哨所南偏東的方向上，位于哨所北偏東的方向上，若觀察哨所發(fā)現(xiàn)走私船從處以海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿南偏東的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在處成功攔截？(結(jié)果保留整數(shù))（參考數(shù)據(jù)：）

【鞏固提升】1．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶八中九年級(jí)期中）如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長(zhǎng)為65米，坡度為小明從與點(diǎn)相距115米的點(diǎn)處向上爬12米到達(dá)建筑物的頂端點(diǎn)，在此測(cè)得放桿頂端點(diǎn)的仰角為39°，則旗桿的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，）A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1

2．（2020·無(wú)錫市·九年級(jí)其他模擬）在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．

3．（2020·溫州市第二十三中學(xué)九年級(jí)三模）如圖1是一溜娃推車(chē)，溜娃時(shí)該推車(chē)底部支架張開(kāi)后，其框架投影圖如圖2所示，兩支撐輪是分別以點(diǎn)為圓心，其支架長(zhǎng)，豎直支撐柱分米，水平座椅分米，并與靠背成夾角，推手柄分米．當(dāng)張開(kāi)角時(shí)，三點(diǎn)共線，且則的長(zhǎng)度為分米．

4．（2020·天津紅橋區(qū)·九年級(jí)一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng))時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間