第02講常用邏輯用語精講

第02講常用邏輯用語(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 1第二部分：高考真題回歸 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 4高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷 4高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用 6高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比 9高頻考點(diǎn)四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷 13高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定 15高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù) 16第四部分：高考新題型 20①開放性試題 20②劣構(gòu)性試題 21溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.拓展延伸一：等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件（1）是的充分不必要條件是的充分不必要條件；（2）是的必要不充分條件是的必要不充分條件；（3）是的充要條件是的充要條件；（4）是的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件.拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）2、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①全稱量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②存在量詞命題的否定：.（5）常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（）大于（）小于（）是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有第二部分：高考真題回歸1．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.故選：C.2．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.3．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷典型例題例題1．（2023秋·天津河北·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由得：或，，，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.例題2．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】不等式，解得記，因?yàn)?，所以“”是“”成立充分不必要條件.故選：A例題3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知，，則是的______條件．【答案】充分非必要【詳解】，，因?yàn)?，所以是的充分非必要條件.故答案為：充分非必要練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·云南·高二統(tǒng)考期末）設(shè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，則條件具有充分性；當(dāng)時(shí)，有或，得到，故不具有必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A．2．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，可得；由，可得．故“”是“”的必要不充分條件．故選：B3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題p：，q：，那么p是q的_______條件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．【答案】充分非必要【詳解】不等式解得，命題p：，命題q：，命題p：成立，能推出命題q：成立，命題q：成立，不能推出命題p：成立，所以p是q的充分非必要條件.故答案為：充分非必要高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用典型例題例題1．（2023秋·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考期末）已知集合或，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)或；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，由，得，所以，所以或.（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，則是的真子集，故，解得.例題2．（2023春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合，______．在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的已知條件中并作答：①②③(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)條件選擇見解析，(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或．選①，，解得，∴，∴．選②，,解得，，∴．選③，，，，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，∵“”是“的充分不必要條件，∴，解得．故的范圍為．例題3．（2023秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)定義域?yàn)?，集?(1)求集合；(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由題意知：，解得或.集合.對(duì)于集合B滿足：.又.（2）若是的充分不必要條件，則集合是的真子集，由（1）知，只需滿足或即可，解得或.綜述，滿足題意的的取值范圍是.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【詳解】由，解得，即，記；由，解得，即，記，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即，解得，所以a的取值范圍是.故答案為：.2．（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知全集為R，集合，.(1)求；(2)若，且“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1），又，；（2）因?yàn)椤啊笔恰暗谋匾怀浞謼l件，所以，因?yàn)椋郧业忍?hào)不同時(shí)成立，解得，即3．（2023秋·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，q：實(shí)數(shù)x滿足．(1)若q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若q為真，則實(shí)數(shù)x滿足，即，所以，解得：，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）對(duì)于p：實(shí)數(shù)x滿足，變形為：，即，所以，對(duì)于q，由（1）有：，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，則q可推出p，而p不能推出q則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.4．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集，集合，其中．(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1），得，解得：，即，因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以，則，解得：；（2）由條件可知，，或，所以或，解得：，所以的取值范圍是高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比典型例題例題1．（2023秋·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，是“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，其圖象開口向上，∵不等式在上恒成立，∴，解得，又∵，∴是的必要不充分條件，選項(xiàng),,則是的充要條件，選項(xiàng),,則是的充分不必要條件，選項(xiàng),,則是的充分不必要條件.故選：A.例題2．（多選）（2023秋·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)?？计谀┮阎}：關(guān)于的不等式的解集為，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，則，解得又，，故選：CD．例題3．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┤簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，則，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：C．例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為，則成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)槿舨坏仁降慕饧癁椋耘c3是方程的兩個(gè)根，且，由韋達(dá)定理可知，，，所以可化為，解得．由A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中可知，只有選項(xiàng)D滿足是的真子集，從而成立的一個(gè)必要不充分條件是.故選：D.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解不等式，即，得，故，所以的一個(gè)必要條件是，則對(duì)于A,，不一定是的子集，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，不是的子集，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是的子集，C正確；對(duì)于D,,不一定是的子集，比如時(shí)，D錯(cuò)誤；故選：C2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以或，對(duì)A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，對(duì)B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，對(duì)C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，對(duì)D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：A3．（2023春·新疆烏魯木齊·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.4．（2023秋·湖北襄陽·高一襄陽四中?？计谀┤簟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．【答案】或【詳解】由，則，由，則或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，則或，即或．故答案為：或．高頻考點(diǎn)四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷典型例題例題1．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀╆P(guān)于命題，下列說法正確的是（

）A．，且命題是假命題B．，且命題是真命題C．，且命題是假命題D．，且命題是真命題【答案】A【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得，對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，即命題是真命題，所以命題是假命題.故選：A.例題2．（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題的否定中，真命題的是（

）A．， B．所有正方形既是矩形也是菱形C．， D．所有三角形都有外接圓【答案】AC【詳解】選項(xiàng)A，，所以原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)A滿足條件；選項(xiàng)B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)B不滿足條件；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，所以原命題為假命題，原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)C滿足條件；選項(xiàng)D，所有三角形都有外接圓，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)D不滿足條件.故選：AC.例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是真命題的有________________（填序號(hào)）．（1），（2）所有的正方形都是矩形（3），（4）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)椋剩?）正確；（2）因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角都是直角，故（2）正確；（3）因?yàn)楹愠闪?，故?）錯(cuò)誤；（3）因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)根，故（4）錯(cuò)誤.綜上所述，正確的有（1）（2）.故答案為：（1）（2）.練透核心考點(diǎn)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題中，是真命題的為（

）A．任意，有 B．任意，有C．存在，使 D．存在，使【答案】C【詳解】由于對(duì)任意，都有，因而有，故A為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，不成立，故B為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，，故C為真命題．由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于3，故D是假命題．故選：C2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）下列命題中的假命題是A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）2=0,顯然選項(xiàng)B中的命題為假命題，故選B．3．（多選）（2023春·河南漯河·高一漯河高中?？奸_學(xué)考試）在下列命題中，真命題是（

）A．命題“”的否定形式是：“，”.B．.C．，使得.D．.【答案】AC【詳解】對(duì)于A，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定形式是：“，”，正確；對(duì)于B，，所以不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，所以正確；對(duì)于D，當(dāng)是，，所以不正確.故選：AC.高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定典型例題例題1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)校考期末）命題“，是奇函數(shù)”的否定是（

）A．，是偶函數(shù) B．，不是奇函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，不是奇函數(shù)【答案】B【詳解】命題“，是奇函數(shù)”的否定是：，不是奇函數(shù).故選：B.例題2．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知命題：，使得且，則為（

）A．，使得且 B．，使得或C．，使得或 D．，使得且【答案】C【詳解】“存在一個(gè)符合A且B”的否定為“任意一個(gè)都不符合A且B”，即“任意一個(gè)都符合或”.即使得或,故選：C.例題3．（2023秋·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）命題：，的否定為___________；使命題成立的一個(gè)的值為___________．【答案】

，

【詳解】解：因?yàn)槊}p：，，所以命題p：，；當(dāng)時(shí)，成立，所以命題p成立的一個(gè)x的值為1.故答案為：，，1.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，使得，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】因?yàn)椋沟?，根?jù)特稱命題的否定得：，．故選：B．2．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）已知命題：，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】：，.故選：C.3．（2023春·廣東廣州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）命題“，”的否定是______.【答案】，【詳解】命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)典型例題例題1．（2023·河南·長葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，命題“，”為真命題，所以，時(shí)，，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以，時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C例題2．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】命題“，”的否定是：，，依題意，命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，則，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，解得，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：例題3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】由，可得：.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上的值域?yàn)?若命題“存在，使等式成立”是真命題，則.所以命題“存在，使等式成立”是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題：，為真命題的一個(gè)充分條件是_________．【答案】（不唯一，集合的子集即可）【詳解】解：因?yàn)?，?duì)于，為真命題，所以，對(duì)于，恒成立，所以，對(duì)于，恒成立，因?yàn)椋瑢?duì)勾函數(shù)的最大值為，所以，對(duì)于，恒成立，則所以，命題為真命題時(shí)，的取值范圍是，所以，命題：，為真命題的一個(gè)充分條件可以是（不唯一，集合的子集即可）故答案為：（不唯一，集合的子集即可）練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（

）．A． B． C．4 D．5【答案】B【詳解】由題意得：，成立是真命題，故在上恒成立，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，故選：B.2．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，由可得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.3．（2023秋·四川眉山·高二眉山中學(xué)?？计谀┤裘}：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．【答案】或【詳解】由題意得，“，使”是真命題，當(dāng)時(shí)，易得時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，由拋物線開口向下，命題不成立；當(dāng)時(shí)，則命題等價(jià)于，即或故答案為：或4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.①當(dāng)時(shí)，可得.若，則有，合乎題意；若，則有，解得，不合乎題意；②若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.第四部分：高考新題型①開放性試題1．（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)校考開學(xué)考試）若實(shí)數(shù)滿足，則使得成立的一個(gè)的值是________.【答案】（答案不唯一）【詳解】解：由得，所以，解得：或，故取即可，答案不唯一故答案為：2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┰O(shè)，寫出“”的一個(gè)充分條件：______．【答案】（答案不唯一）．【詳解】只要是集合的子集即可，如．故答案為：（答案不唯一）．3．（2023·全國·高三對(duì)口高考）能說明“若，則”為假命題的一組，的值依次為____________．（寫出滿足條件的一組即可）【答案】，（答案不唯一）【詳解】解：使“若則”為假命題，則使“若，則”為真命題即可，只需取，即可滿足，所以滿足條件的一組，的值為，（答案不唯一）．故答案為：，（答案不唯一）4．（2022秋·廣東肇慶·高一?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則的值可以是__________.（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）【答案】（答案不唯一，滿足即可）【詳解】由于“”是“”的必要不充分條件，所以，所以的值只需小于即可.故答案為：（答案不唯一，滿足即可）②劣構(gòu)性試題1．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一濟(jì)寧一中?？计谀蘑佟俺浞植槐匾獥l件”、②“必要不充分條件”兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，并解答下列問題：已知集合，.(1)若，求；(2)若存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”成立的，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)條件選擇，答案見解析.【詳解】（1）依題意，，解得，即，當(dāng)時(shí)，解不等式得：，即,所以.（2）選①，由（1）知，，，解不等式得：，即，因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，則有，于是得或，解得或，即有，所以正實(shí)數(shù)