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2021年黑河市中考數(shù)學(xué)模擬卷二解析版一.選擇題(共10小題,滿分21分)1.(3分)下列各組數(shù),互為相反數(shù)的是()A.﹣2與 B.|﹣|與 C.﹣2與(﹣)2 D.2與【解答】解:﹣2與(﹣)2互為相反數(shù),【答案】:C.2.(3分)下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解答】解:第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;第二、三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;【答案】:B.3.下列等式錯(cuò)誤的是()A.(2mn)2=4m2n2 B.(﹣2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(﹣2m2n2)3=8m6n6【解答】解:A.(2mn)2=4m2n2,故本選項(xiàng)不合題意;B.(﹣2mn)2=4m2n2,故本選項(xiàng)不合題意;C.(2m2n2)3=8m6n6,故本選項(xiàng)不合題意;D.(﹣2m2n2)3=﹣8m6n6,故本選項(xiàng)符合題意.【答案】:D.4.(3分)甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加了相同的5次數(shù)學(xué)考試,老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定,老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【解答】解:由于方差和極差都能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,故需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的方差.【答案】:D.5.(3分)如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置.若∠EFB=65°,則∠AEN等于()A.25° B.50° C.65° D.70°【解答】解:∵∠EFB=65°,AD∥CB,∴∠DEF=65°,由折疊可得∠NEF=∠DEF=65°,∴∠AEN=180°﹣65°﹣65°=50°,【答案】:B.6.(3分)一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成,它的俯視圖和左視圖如圖所示,那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為()A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解:由俯視圖與左視圖知,該幾何體所需小正方體個(gè)數(shù)最少分布情況如下圖所示:所以組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為5,【答案】:B.7.如圖,火車勻速通過(guò)隧道(隧道長(zhǎng)大于火車長(zhǎng))時(shí),火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y隨著火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x的變化而變化的大致圖象是()A. B. C. D.【解答】解:∵火車勻速通過(guò)隧道(隧道長(zhǎng)大于火車長(zhǎng)),∴火車從剛開(kāi)始進(jìn)入到完全進(jìn)入隧道的過(guò)程中,y隨x的增大而增大,當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道到火車頭恰好剛要出隧道這一過(guò)程中,y隨x的增大不發(fā)生變化,當(dāng)火車頭恰好出隧道到火車尾恰好出隧道這一過(guò)程中,y隨x的增大而減小,【答案】:A.8.小李去買套裝6色水筆和筆記本(單價(jià)均為整數(shù)),若購(gòu)買4袋筆和6本筆記本,他身上的錢還差22元,若改成購(gòu)買1袋筆和2本筆記本,他身上的錢會(huì)剩下34元.若他把身上的錢都花掉,購(gòu)買這兩種物品(兩種都買)的方案有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【解答】解:設(shè)1袋筆的價(jià)格為x元,1本筆記本的價(jià)格為y元,依題意,得:4x+6y﹣22=x+2y+34,∴3x+4y=56∵x,y均為正整數(shù),∴,,,.設(shè)可購(gòu)買a袋筆和b本筆記本.①當(dāng)x=4,y=11時(shí),4x+6y﹣22=60,∴4a+11b=60,即a=15﹣b,∵a,b均為正整數(shù),∴;②當(dāng)x=8,y=8時(shí),4x+6y﹣22=58,∴8a+8b=58,即a+b=,∵a,b均為正整數(shù),∴方程無(wú)解;③當(dāng)x=12,y=5時(shí),4x+6y﹣22=56,∴12a+5b=56,即b=,∵a,b均為正整數(shù),∴;④當(dāng)x=16,y=2時(shí),4x+6y﹣22=54,∴16a+2b=54,即b=27﹣8a,∵a,b均為正整數(shù),∴,,.綜上所述,共有5種購(gòu)進(jìn)方案.【答案】:C.9.(3分)在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè),黑球8個(gè),黃球n個(gè),攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是黃球的概率為,則放入的黃球個(gè)數(shù)??=()A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解:∵口袋中裝有白球6個(gè),黑球8個(gè),黃球n個(gè),∴球的總個(gè)數(shù)為6+8+n,∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率為,∴解得,n=7.【答案】:D.10.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)其圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a﹣b=0;③一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3和1;④當(dāng)y>0時(shí),﹣3<x<1;⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大:⑥若點(diǎn)E(﹣4,y1),F(xiàn)(﹣2,y2),M(3,y3)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則y1>y2>y3,其中正確的有()個(gè)A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:由拋物線的開(kāi)口向上,可得a>0,對(duì)稱軸是x=﹣1,可得a、b同號(hào),即b>0,拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸,c<0,因此abc<0,故①不符合題意;對(duì)稱軸是x=﹣1,即﹣=﹣1,即2a﹣b=0,因此②符合題意;拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣3,0),因此一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3和1,故③符合題意;由圖象可知y>0時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍為x<﹣3或x>1,因此④不符合題意;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,因此當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大是正確的,因此⑤符合題意;由拋物線的對(duì)稱性,在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,∵﹣4<﹣2,∴y1>y2,(3,y3)l離對(duì)稱軸遠(yuǎn)因此y3>y1,因此y3>y1>y2,因此⑥不符合題意;綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè),【答案】:C.二.填空題(共7小題,滿分12分)11.在全國(guó)上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻,三峽集團(tuán)2月24日宣布:在廣東、江蘇等地投資580億元,開(kāi)工建設(shè)25個(gè)新能源項(xiàng)目,預(yù)計(jì)提供17萬(wàn)個(gè)就業(yè)崗位將“580億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8×1010元.【解答】解:580億=58000000000=5.8×1010.【答案】:5.8×1010.12.如圖,∠BCA=∠DAC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:CB=AD(答案不唯一),可得△ACB≌△CAD.【解答】解:∵∠BCA=∠DAC,AC=CA,∴如果添加添加條件:CB=AD,則△ACB≌△CAD(SAS),如果添加條件:∠BAC=∠DCA,則△ACB≌△CAD(ASA),如果添加條件:∠B=∠D,則△ACB≌△CAD(AAS),【答案】:CB=AD(或∠BAC=∠DCA或∠B=∠D).13.(3分)已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為7,則圓錐的側(cè)面積是21π.【解答】解:圓錐的側(cè)面積=×2π×3×7=21π.【答案】21π.14.(3分)若關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù),則m的取值范圍是m<3且m≠.【解答】解:去分母得:x+m﹣3m=2x﹣6,解得:x=6﹣2m,由分式方程的解為正數(shù),得到6﹣2m>0,且6﹣2m≠3,解得:m<3且m≠,【答案】:m<3且m≠,15.(3分)如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D分別落在雙曲線y═(k>0)的兩個(gè)分支上,AB邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,CB邊與x軸交于點(diǎn)E.且EC=EB.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則k=.【解答】解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a),如圖,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F,由A(1,a),由對(duì)稱性質(zhì)有B(﹣1,﹣a),∴OB=OA=,BM=AF=a,OM=OF=1,∵tan∠BOE=tan∠AOF,∴,即=,∴BE=a,∴EM==a2,∵BE=CE,∠CEN=∠BEM,∠CNE=∠BME,∴△CNE≌△BME,∴CN=BM=a,NE=EM=a2,CE=BE=,∴ON=2a2+1,∴C(﹣2a2﹣1,a),∵A(1,a),B(﹣1,﹣a),BC∥AD,AD=BC,∴D(1﹣2a2,3a),∵A、D都在反比例函數(shù)圖象上,∴3a(1﹣2a2)=a?1,解得a=,∴A(1,),∴k=1×=【答案】:.16.在等腰三角形ABC中,BC邊上的高恰好等于BC邊長(zhǎng)的一半,則∠BAC等于90°或75°或15°.【解答】解:如下圖,分三種情況:①如圖1,AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的內(nèi)部,由題意知,AD=BC=AB,∵sin∠B==,∴∠B=30°,∠C=(180°﹣∠B)=75°,∴∠BAC=∠C=75°;②如圖2,AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,由題意知,AD=BC=AC,∴sin∠ACD==,∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,∵∠B=∠CAB,∴∠BAC=∠ACD=15°;③如圖3,AC=AB,AD⊥BC,BC邊為等腰三角形的底邊,由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線,頂角的平分線重合,可得點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),由題意知,AD=BC=CD=BD,∴△ABD,△ADC均為等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD=45°,∴∠BAC=90°,∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°,【答案】:90°或75°或15°.17.(3分)如圖,直線y=x+4與y軸交于A1,按如圖方式作正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,點(diǎn)A1,A2,A3…在直線y=x+4上,點(diǎn)C1,C2,C3,…在x軸上,圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1,S2,S3…,Sn,則Sn的值為22n+1(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)).【解答】解:∵直線y=x+4的k=1,∴直線與x軸的夾角為45°,∴直線與坐標(biāo)軸相交構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形,當(dāng)x=0時(shí),y=4,所以,OA1=4,即第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4,所以,第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4+4=8,第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8+8=16,…,第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n+1,∴S1=×4×4=,S2=×8×8=,S3=×16×16=,…,Sn=×2n+1×2n+1==22n+1.【答案】22n+1.三.解答題(共7小題,滿分69分)18.(1)計(jì)算()﹣1﹣(2010﹣)0+4cos60°﹣|﹣2|;【解答】解:(1)原式═2﹣1+2﹣2=1;分解因式(x+2)(x+4)+x2﹣4.【解答】解:原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x﹣2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1).20.(5分)用配方法解方程:2x2﹣4x﹣8=0.【解答】解:∵2x2﹣4x=8,∴x2﹣2x=4,則x2﹣2x+1=4+1,即(x﹣1)2=5,∴x﹣1=,則x1=+1,x2=+1.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若OB=10,CD=5,求圖中陰影部分的面積.【解答】(1)證明:連接OD,如圖,∵BD為∠ABC平分線,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,∴OD⊥AC,∴AC是⊙O的切線.(2)過(guò)O作OG⊥BC,連接OE,則四邊形ODCG為矩形,∴GC=OD=OB=10,OG=CD=5,在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=5,∴BE=10,則△OBE是等邊三角形,∴陰影部分面積為﹣×10×5=﹣25.22.(10分)2020年3月,中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》.長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況,隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表:(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取200人;(2)m=86,n=27;(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù).【解答】解:(1)20÷10%=200(人),【答案】:200;(2)200×43%=86(人),54÷200=27%,即,m=86,n=27,【答案】:86,27;(3)200×20%=40(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)3000×27%=810(人),答:該校3000名學(xué)生中一周勞動(dòng)4次及以上的有810人.23.(10分)某省部分地區(qū)遭受嚴(yán)重的雨雪自然災(zāi)害,興化農(nóng)場(chǎng)34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面.興華農(nóng)場(chǎng)積極想辦法,決定采取機(jī)械收割和人工收割兩種方式同時(shí)進(jìn)行搶收,工作了4天,由于雨雪過(guò)大,機(jī)械收割被迫停止,此時(shí),人工收割的工作效率也減少到原來(lái)的,第8天時(shí),雨雪停止附近的勝利農(nóng)場(chǎng)前來(lái)支援,合作6天,完成了興化農(nóng)場(chǎng)所有的收割任務(wù).圖1是機(jī)械收割的畝數(shù)y1(畝)和人工收割的畝數(shù)y2(畝)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象.圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w(畝)與時(shí)間x天之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出:A點(diǎn)的縱坐標(biāo).(2)求直線BC的解析式.(3)第幾天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍?【解答】解:(1)由題意可知,a=8,所以,第4到8的人工收割作物:26200﹣25800=400(畝),所以,前4天人工收割作物:400÷=600(畝),故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600;(2)∵600+400=1000,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,1000),∵34800﹣32000=2800,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(14,2800),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則,解得,所以,直線BC的解析式為y=300x﹣1400;(3)設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1,∵A(4,600),B(8,1000),∴,解得,所以,y=100x+200,由題意得,10(100x+200)=8000,解得x=6;設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b2,∵E(8,8000),F(xiàn)(14,32000),∴,解得,所以,直線EF的解析式為y=4000x﹣24000,由題意得,4000x﹣24000=10(300x﹣1400),解得x=10.答:第6天和第10天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍.24.(12分)社團(tuán)活動(dòng)課上,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)探索了這樣的一個(gè)問(wèn)題:如圖1,∠MON=90°,點(diǎn)A為邊OM上一定點(diǎn),點(diǎn)B為邊ON上一動(dòng)點(diǎn),以AB為一邊在∠MON的內(nèi)部作正方形ABCD,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OM,垂足為點(diǎn)F(在點(diǎn)O、A之間),交BD于點(diǎn)E,試探究△AEF的周長(zhǎng)與OA的長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系.該興趣小組進(jìn)行了如下探索.【動(dòng)手操作,歸納發(fā)現(xiàn)】(1)通過(guò)測(cè)量圖1、2、3中線段AE、AF、EF和OA的長(zhǎng),他們猜想△AEF的周長(zhǎng)是OA長(zhǎng)的倍.請(qǐng)你完善這個(gè)猜想.【推理探索,嘗試證明】為了探索這個(gè)猜想是否成立,他們作了如下思考,請(qǐng)你完成后續(xù)探索過(guò)程:(2)如圖4,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON,垂足為點(diǎn)G,則∠CGB=90°,∴∠GCB+∠CBG=90°.又∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,則∠CBG+∠ABO=90°,∴∠GCB=∠ABO.在△CBE與△ABE中,……【類比探究,拓展延伸】(3)如圖5,當(dāng)點(diǎn)F在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫(xiě)出線段AE、EF、AF與OA長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系為.【解答】解:(1)△AEF的周長(zhǎng)是OA長(zhǎng)的2倍,【答案】:2;(2)如圖4,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON,垂足為點(diǎn)G,則∠CGB=90°,∴∠GCB+∠CBG=90°,又∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∠DBC=∠DBA=45°,則∠CBG+∠ABO=90°,∴∠GCB=∠ABO,在△CBE與△ABE中,∴△ABO≌△BCG(AAS),∴BG=AO,BO=CG,∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO,∴四邊形CGOF是矩形,∴CF=GO,CG=OF=OB,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE,∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥ON于點(diǎn)G,則∠CGB=90°,∴∠GCB+∠CBG=90°,又∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∠DBC=∠DBA=45°,則∠CBG+∠ABO=90°,∴∠GCB=∠ABO,在△CBE與△ABE中,∴△ABO≌△BCG(AAS),∴BG=AO,BO=CG,∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO,∴四邊形CGOF是矩形,∴CF=GO,CG=OF=OB,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE,∴AE+EF﹣AF=EF+CE﹣AF=NB+BO﹣(OF﹣AO)=OA+OB﹣(OB﹣OA)=2OA.25.(14分)綜合與探究:如圖1,Rt△AOB的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)B在x軸正半軸上,OA=4,OB=2.將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E(0,2),直線AC與x軸交于點(diǎn)H.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式;(2)如圖2,已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限).設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m.①點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為﹣m+4;②如圖3,當(dāng)直線FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo),判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論;③在②的前提下,連接FH,點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),若以F,H,N為頂點(diǎn)的三角形與△FHC全等,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).【解答】解:(1)∵OA=4,OB=2∴A(0,4),B(2,0)∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC∴AB=BC,∠ABC=90°∴∠ABO+∠DBC=∠ABO+∠OAB
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