2021年黑河市中考數(shù)學模擬卷二解析版

2021年黑河市中考數(shù)學模擬卷二解析版一．選擇題（共10小題，滿分21分）1．（3分）下列各組數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．|﹣|與 C．﹣2與（﹣）2 D．2與【解答】解：﹣2與（﹣）2互為相反數(shù)，【答案】：C．2．（3分）下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，第四個圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；【答案】：B．3．下列等式錯誤的是（）A．（2mn）2＝4m2n2 B．（﹣2mn）2＝4m2n2 C．（2m2n2）3＝8m6n6 D．（﹣2m2n2）3＝8m6n6【解答】解：A．（2mn）2＝4m2n2，故本選項不合題意；B．（﹣2mn）2＝4m2n2，故本選項不合題意；C．（2m2n2）3＝8m6n6，故本選項不合題意；D．（﹣2m2n2）3＝﹣8m6n6，故本選項符合題意．【答案】：D．4．（3分）甲乙兩名同學本學期參加了相同的5次數(shù)學考試，老師想判斷這兩位同學的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定，老師需比較這兩人5次數(shù)學成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：由于方差和極差都能反映數(shù)據(jù)的波動大小，故需比較這兩人5次數(shù)學成績的方差．【答案】：D．5．（3分）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°【解答】解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折疊可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，【答案】：B．6．（3分）一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最少分布情況如下圖所示：所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為5，【答案】：B．7．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車在隧道內(nèi)的長度y隨著火車進入隧道的時間x的變化而變化的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長），∴火車從剛開始進入到完全進入隧道的過程中，y隨x的增大而增大，當火車完全進入隧道到火車頭恰好剛要出隧道這一過程中，y隨x的增大不發(fā)生變化，當火車頭恰好出隧道到火車尾恰好出隧道這一過程中，y隨x的增大而減小，【答案】：A．8．小李去買套裝6色水筆和筆記本（單價均為整數(shù)），若購買4袋筆和6本筆記本，他身上的錢還差22元，若改成購買1袋筆和2本筆記本，他身上的錢會剩下34元．若他把身上的錢都花掉，購買這兩種物品（兩種都買）的方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【解答】解：設(shè)1袋筆的價格為x元，1本筆記本的價格為y元，依題意，得：4x+6y﹣22＝x+2y+34，∴3x+4y＝56∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，．設(shè)可購買a袋筆和b本筆記本．①當x＝4，y＝11時，4x+6y﹣22＝60，∴4a+11b＝60，即a＝15﹣b，∵a，b均為正整數(shù)，∴；②當x＝8，y＝8時，4x+6y﹣22＝58，∴8a+8b＝58，即a+b＝，∵a，b均為正整數(shù)，∴方程無解；③當x＝12，y＝5時，4x+6y﹣22＝56，∴12a+5b＝56，即b＝，∵a，b均為正整數(shù)，∴；④當x＝16，y＝2時，4x+6y﹣22＝54，∴16a+2b＝54，即b＝27﹣8a，∵a，b均為正整數(shù)，∴，，．綜上所述，共有5種購進方案．【答案】：C．9．（3分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個數(shù)??＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵口袋中裝有白球6個，黑球8個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為6+8+n，∵從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為，∴解得，n＝7．【答案】：D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當x＞0時，y隨x的增大而增大：⑥若點E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由拋物線的開口向上，可得a＞0，對稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線的對稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當x＞0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，【答案】：C．二．填空題（共7小題，滿分12分）11．在全國上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的關(guān)鍵時刻，三峽集團2月24日宣布：在廣東、江蘇等地投資580億元，開工建設(shè)25個新能源項目，預(yù)計提供17萬個就業(yè)崗位將“580億元”用科學記數(shù)法表示為5.8×1010元．【解答】解：580億＝58000000000＝5.8×1010．【答案】：5.8×1010．12．如圖，∠BCA＝∠DAC，請你添加一個條件：CB＝AD（答案不唯一），可得△ACB≌△CAD．【解答】解：∵∠BCA＝∠DAC，AC＝CA，∴如果添加添加條件：CB＝AD，則△ACB≌△CAD（SAS），如果添加條件：∠BAC＝∠DCA，則△ACB≌△CAD（ASA），如果添加條件：∠B＝∠D，則△ACB≌△CAD（AAS），【答案】：CB＝AD（或∠BAC＝∠DCA或∠B＝∠D）．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是21π．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．【答案】21π．14．（3分）若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＜3且m≠．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6，解得：x＝6﹣2m，由分式方程的解為正數(shù)，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，解得：m＜3且m≠，【答案】：m＜3且m≠，15．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點A，B，D分別落在雙曲線y═（k＞0）的兩個分支上，AB邊經(jīng)過原點O，CB邊與x軸交于點E．且EC＝EB．若點A的橫坐標為1，則k＝．【解答】解：設(shè)A點坐標為（1，a），如圖，過點B作BM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，過點A作AF⊥x軸于點F，由A（1，a），由對稱性質(zhì)有B（﹣1，﹣a），∴OB＝OA＝，BM＝AF＝a，OM＝OF＝1，∵tan∠BOE＝tan∠AOF，∴，即＝，∴BE＝a，∴EM＝＝a2，∵BE＝CE，∠CEN＝∠BEM，∠CNE＝∠BME，∴△CNE≌△BME，∴CN＝BM＝a，NE＝EM＝a2，CE＝BE＝，∴ON＝2a2+1，∴C（﹣2a2﹣1，a），∵A（1，a），B（﹣1，﹣a），BC∥AD，AD＝BC，∴D（1﹣2a2，3a），∵A、D都在反比例函數(shù)圖象上，∴3a（1﹣2a2）＝a?1，解得a＝，∴A（1，），∴k＝1×＝【答案】：．16．在等腰三角形ABC中，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC等于90°或75°或15°．【解答】解：如下圖，分三種情況：①如圖1，AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的內(nèi)部，由題意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝（180°﹣∠B）＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②如圖2，AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD＝BC＝AC，∴sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝∠ACD＝15°；③如圖3，AC＝AB，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線，頂角的平分線重合，可得點D為BC的中點，由題意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°，【答案】：90°或75°或15°．17．（3分）如圖，直線y＝x+4與y軸交于A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，點A1，A2，A3…在直線y＝x+4上，點C1，C2，C3，…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3…，Sn，則Sn的值為22n+1（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．【解答】解：∵直線y＝x+4的k＝1，∴直線與x軸的夾角為45°，∴直線與坐標軸相交構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，當x＝0時，y＝4，所以，OA1＝4，即第一個正方形的邊長為4，所以，第二個正方形的邊長為4+4＝8，第三個正方形的邊長為8+8＝16，…，第n個正方形的邊長為2n+1，∴S1＝×4×4＝，S2＝×8×8＝，S3＝×16×16＝，…，Sn＝×2n+1×2n+1＝＝22n+1．【答案】22n+1．三．解答題（共7小題，滿分69分）18．（1）計算（）﹣1﹣（2010﹣）0+4cos60°﹣|﹣2|；【解答】解：（1）原式═2﹣1+2﹣2＝1；分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．【解答】解：原式＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（2x+2）＝2（x+2）（x+1）．20．（5分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣8＝0．【解答】解：∵2x2﹣4x＝8，∴x2﹣2x＝4，則x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，則x1＝+1，x2＝+1．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝10，CD＝5，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）過O作OG⊥BC，連接OE，則四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝5，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BE＝10，則△OBE是等邊三角形，∴陰影部分面積為﹣×10×5＝﹣25．22．（10分）2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”．為了解某校學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù)．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），【答案】：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，m＝86，n＝27，【答案】：86，27；（3）200×20%＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）3000×27%＝810（人），答：該校3000名學生中一周勞動4次及以上的有810人．23．（10分）某省部分地區(qū)遭受嚴重的雨雪自然災(zāi)害，興化農(nóng)場34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面．興華農(nóng)場積極想辦法，決定采取機械收割和人工收割兩種方式同時進行搶收，工作了4天，由于雨雪過大，機械收割被迫停止，此時，人工收割的工作效率也減少到原來的，第8天時，雨雪停止附近的勝利農(nóng)場前來支援，合作6天，完成了興化農(nóng)場所有的收割任務(wù)．圖1是機械收割的畝數(shù)y1（畝）和人工收割的畝數(shù)y2（畝）與時間x（天）之間的函數(shù)圖象．圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w（畝）與時間x天之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象回答下列問題．（1）請直接寫出：A點的縱坐標．（2）求直線BC的解析式．（3）第幾天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍？【解答】解：（1）由題意可知，a＝8，所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800＝400（畝），所以，前4天人工收割作物：400÷＝600（畝），故點A的縱坐標為600；（2）∵600+400＝1000，∴點B的坐標為（8，1000），∵34800﹣32000＝2800，∴點C的坐標為（14，2800），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則，解得，所以，直線BC的解析式為y＝300x﹣1400；（3）設(shè)直線AB的解析式為y＝k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得，所以，y＝100x+200，由題意得，10（100x+200）＝8000，解得x＝6；設(shè)直線EF的解析式為y＝k2x+b2，∵E（8，8000），F(xiàn)（14，32000），∴，解得，所以，直線EF的解析式為y＝4000x﹣24000，由題意得，4000x﹣24000＝10（300x﹣1400），解得x＝10．答：第6天和第10天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍．24．（12分）社團活動課上，數(shù)學興趣小組的同學探索了這樣的一個問題：如圖1，∠MON＝90°，點A為邊OM上一定點，點B為邊ON上一動點，以AB為一邊在∠MON的內(nèi)部作正方形ABCD，過點C作CF⊥OM，垂足為點F（在點O、A之間），交BD于點E，試探究△AEF的周長與OA的長度之間的等量關(guān)系．該興趣小組進行了如下探索．【動手操作，歸納發(fā)現(xiàn)】（1）通過測量圖1、2、3中線段AE、AF、EF和OA的長，他們猜想△AEF的周長是OA長的倍．請你完善這個猜想．【推理探索，嘗試證明】為了探索這個猜想是否成立，他們作了如下思考，請你完成后續(xù)探索過程：（2）如圖4，過點C作CG⊥ON，垂足為點G，則∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°．又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，則∠CBG+∠ABO＝90°，∴∠GCB＝∠ABO．在△CBE與△ABE中，……【類比探究，拓展延伸】（3）如圖5，當點F在線段OA的延長線上時，直接寫出線段AE、EF、AF與OA長度之間的等量關(guān)系為．【解答】解：（1）△AEF的周長是OA長的2倍，【答案】：2；（2）如圖4，過點C作CG⊥ON，垂足為點G，則∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠DBC＝∠DBA＝45°，則∠CBG+∠ABO＝90°，∴∠GCB＝∠ABO，在△CBE與△ABE中，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO，BO＝CG，∵∠AOB＝90°＝∠CGB＝∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF＝GO，CG＝OF＝OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴△AEF的周長＝AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝CF+AF＝GO+AF＝BG+BO+AF＝2AO；（3）如圖，過點C作CG⊥ON于點G，則∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠DBC＝∠DBA＝45°，則∠CBG+∠ABO＝90°，∴∠GCB＝∠ABO，在△CBE與△ABE中，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO，BO＝CG，∵∠AOB＝90°＝∠CGB＝∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF＝GO，CG＝OF＝OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴AE+EF﹣AF＝EF+CE﹣AF＝NB+BO﹣（OF﹣AO）＝OA+OB﹣（OB﹣OA）＝2OA．25．（14分）綜合與探究：如圖1，Rt△AOB的直角頂點O在坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，OA＝4，OB＝2．將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥x軸于點D，拋物線y＝ax2+3x+c經(jīng)過點C，與y軸交于點E（0，2），直線AC與x軸交于點H．（1）求點C的坐標及拋物線的表達式；（2）如圖2，已知點G是線段AH上的一個動點，過點G作AH的垂線交拋物線于點F（點F在第一象限）．設(shè)點G的橫坐標為m．①點G的縱坐標用含m的代數(shù)式表示為﹣m+4；②如圖3，當直線FG經(jīng)過點B時，求點F的坐標，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論；③在②的前提下，連接FH，點N是坐標平面內(nèi)的點，若以F，H，N為頂點的三角形與△FHC全等，請直接寫出點N的坐標．【解答】解：（1）∵OA＝4，OB＝2∴A（0，4），B（2，0）∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB