陜西省西安市東城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省西安市東城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，分別判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯(cuò)誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯(cuò)誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時(shí)ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A2.相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近1，說明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.3.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D4.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m⊥α，則l⊥m B．若l⊥m，m∥α則l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，則l∥α D．若l∥α，m∥α則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，若l∥α，m⊥α，則l⊥m，故A正確；對(duì)于B，若l⊥m，m∥α則l⊥α或l∥α或l?α，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若l⊥m，m⊥α，則l∥α或l?α，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l∥α，m∥α則l∥m或重合或異面；故D錯(cuò)誤；故選A．5.若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是（）A.

B．

C.

D．參考答案：C若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑小于雙曲線上的點(diǎn)到圓心距離的最小值，設(shè)雙曲線上任意點(diǎn)，圓心，，當(dāng)時(shí)，的最小值為∴半徑的取值范圍是.故選：C

6.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．4

參考答案：C略7.命題“若，則”的逆否命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．8.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C9.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D10.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，則a＋b＝________.參考答案：412.如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=．參考答案：a【考點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，∴CQ=，從而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明．13.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③略14.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略15.經(jīng)過點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，16.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=2，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=6π，故答案為：6π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握?qǐng)A柱的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．17.已知?jiǎng)t方程的根的個(gè)數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個(gè)數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價(jià)于或，解得或，再考慮，它等價(jià)于或，前者有1個(gè)解，后者有兩個(gè)解；再考慮的解，它等價(jià)于或，前者無解，后者有兩個(gè)不同的解且與的解不重復(fù)，綜上原方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.【點(diǎn)睛】求復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問題，先利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個(gè)數(shù)的總和即為原方程解的個(gè)數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得， 即，由得，所以， 故所求橢圓方程為。（6分） （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得， 所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。 又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則， 又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，， ∴ ，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）19.設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：20.某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．當(dāng)某選手三項(xiàng)測(cè)試均未通過，則被淘汰．現(xiàn)已知甲選手通過項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率為分別為、、，且通過各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立． （Ⅰ）若甲選手先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過海選的概率是否有影響？說明理由． （Ⅱ）若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為p2，第三項(xiàng)能通過的概率為p3，設(shè)他結(jié)束測(cè)試時(shí)已參加測(cè)試的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并說明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）依題意，先求出甲選手不能通過海選的概率，從而得到甲選手能通過海選的概率，無論按什么順序，其能通過海選的概率均為． （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽． 【解答】解：（Ⅰ）依題意，甲選手不能通過海選的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲選手能通過海選的概率為1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改變測(cè)試順序?qū)λㄟ^海選的概率沒有影響， 因?yàn)闊o論按什么順序，其不能通過的概率均為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為．…..（5分） （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列為： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分別計(jì)算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲選手按C→B→A參加測(cè)試時(shí)，Eξ最小， ∵參加測(cè)試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進(jìn)入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目放在前面， 即按C→B→A參加測(cè)試更有利于進(jìn)入正賽．…．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 21.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,4]中任取的一個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.…………2分(1)基本事件共有25個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含15個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝

…………9分(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5,0≤b≤4}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤4，a≥b}，概率為兩者的面積之比，所以所求的概率為P(A)＝

…………14分22.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值;(1)求的值及的極大值與極小值；（2）若方程有三個(gè)互異的實(shí)根，求的取值范圍；(3)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由已知有