廣東省揭陽市民智中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市民智中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A..

B.

C.

D．參考答案：C略2.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是 A．680 B．320

C．0.68 D．0.32參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）<0，則a的取值范圍是A.（0，）

B.（，]

C.（，1）

D.[，1）參考答案：B4.已知正四棱錐S--ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成的角的余弦值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如果一個圓柱，一個圓錐的底面直徑和高都等于一個球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.關(guān)于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實(shí)根的b的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的q的值，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實(shí)根的q的值，要使方程x2+x+q=0有實(shí)根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范圍之內(nèi)q∈[0，]，由幾何概型公式得到P=，故選：C．【點(diǎn)評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．8.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B9.二次曲線時，該曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A在圓C：上運(yùn)動，點(diǎn)B在以為右焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動，|AB|的最大值是

。參考答案：12.不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________________________參考答案：13.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：115.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．故答案為相交．16.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，，則△ABC的面積為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)=.(Ⅰ)實(shí)數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計(jì)算復(fù)數(shù).參考答案：(1)欲使z為純虛數(shù),則須且所以得m=0(2)當(dāng)m=2時,z=2+=2故所求式子等于=本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)與純虛數(shù)，考查了計(jì)算能力.(1)由純虛數(shù)的性質(zhì)可得且，求解即可；(2)當(dāng)m=2時,z=2+=2，再利用分式的分子與分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡可得結(jié)論.19.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：20.如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第行的第二個數(shù)為（1）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求證：…參考答案：解：（1）依題意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）當(dāng)時，也滿足上述等式……5分故………………………6分（2）因?yàn)?，所以………………?分所以……10分…………12分略21.（本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（3）已知，，直線

與橢圓

相交于兩點(diǎn).求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè).由C2：，得F1（0，1）.

因?yàn)镸在拋物線C2上，故①.

又，則②.

解①②得

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，

方法一：

③又c=1，則④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

方法二：，即

③

又c=1，則

④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

……5分

（2）不妨設(shè)，，且.

將代入中，可得，

即，所以.

……7分

由（1）可得.