如三角形四邊形課件

九年一貫數(shù)學領域綱要研習

國中階段的幾何1九年一貫數(shù)學領域綱要研習

國中階段的幾何1

幾何課程

－第一階段

小一到小三較強調幾何形體的認識、探索與操作學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義2

幾何課程

幾何課程

－第二階段小四到小五由於數(shù)與量的發(fā)展逐漸成熟，學生開始結合「數(shù)」與「形」兩大主題學習運用幾何形體的構成要素（如角、邊、面）及其數(shù)量性質（如角度、邊長、面積）3幾何課程

幾何課程

－第三階段小六透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養(yǎng)空間能力及視覺推理4幾何課程

幾何課程(國中階段)

－輔助數(shù)與量、代數(shù)的學習國一透過數(shù)線的輔助來學習負數(shù)的運算、直線上兩點間的距離與絕對值、數(shù)的大小關係透過數(shù)線的輔助來學習一元一次不等式的所有解，並舖陳交集與聯(lián)集的概念藉由直角坐標平面來連結點坐標與數(shù)對、直線與二元一次方程式的所有解、平面上兩直線的位置與二元一次方程組解的關係5幾何課程(國中階段)

幾何課程(國中階段)

－輔助數(shù)與量、代數(shù)的學習國二以正方形的面積與其邊長間的關係來學習平方根透過數(shù)線來理解十分逼近法的幾何意義透過長方形或正方形組合來輔助學習多項式的意義及其運算國三在平面上透過拋物線的圖形來輔助二次函數(shù)的學習6幾何課程(國中階段)

幾何課程(國中階段)

－推理幾何的學習開始由具體操作情境進入推理幾何情境中，最終目標是學會推理幾何證明學習內(nèi)容採漸進式安排，由基本幾何概念進入較深入的幾何推理領域中學習方式最開始可由填充式推理幾何，慢慢養(yǎng)成完整能力，讓學生有能力及信心，快樂地學習幾何學領域的知識7幾何課程(國中階段)

幾何課程(國中階段)

－推理幾何的學習教材內(nèi)含有認識生活中的平面圖形，如三角形、四邊形、多邊形、圓形認識點、線、角、符號及幾何相關名詞使用基本性質描述某一類形體能以最少性質對幾何圖形下定義，並熟練定義的相關操作8幾何課程(國中階段)

幾何課程(國中階段)

－推理幾何的學習體會邏輯概念：包含關係、敘述及逆敘述、推理幾何求角度問題、長度問題、面積（表面積）問題、體積問題尺規(guī)作圖、全等性質、相似性質、平行性質的應用、圓的相關性質、推理證明9幾何課程(國中階段)

認識、理解、熟練

「認識」強調的是觀察、個例、經(jīng)驗、歸納的學習初期階段「理解」強調的是概念形成、練習、驗證、推廣的中期階段「熟練」則在於形式與解題程序之流暢10

認識、理解、熟練

「認識」強調的是觀察、個例、經(jīng)驗、歸納1綱要第四階段幾何課程

內(nèi)容說明11綱要第四階段幾何課程

內(nèi)容說明11簡單的幾何圖形

生活中的平面圖形

點、線、線段、疊合法比較大小、射線角、互餘、同角的餘角必相等互補、同角的補角必相等對頂角、對頂角必相等圓、圓心、半徑、直徑、圓心角弦、直徑是圓中最長的弦弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧扇形、弓形12簡單的幾何圖形生活中的平面圖形12簡單的幾何圖形認識三角形的基本名稱13簡單的幾何圖形認識三角形的基本名稱13認識三角形的基本名稱14認識三角形的基本名稱14認識四邊形的基本名稱15認識四邊形的基本名稱15認識多邊形的基本名稱圖形全等

如果兩個圖形，經(jīng)過平移、旋轉或翻轉後，可以完全疊合，我們就稱這兩個圖形為全等16認識多邊形的基本名稱16圖形的摺疊與線對稱圖形、角平分線意義

線對稱圖形的對稱軸會垂直平分兩對稱點連線段17圖形的摺疊與線對稱圖形、角平分線意義17尺規(guī)作圖等線段作圖、等角作圖菱形對角線互相垂直平分角平分線作圖作線段中點、中垂線、認識三角形的中線過線上一點作垂線、過線外一點作垂線認識三角形的高※例如：複製三角形（SSS）複製三角形（SAS）認識平行定義、三角形的內(nèi)角和18尺規(guī)作圖18三角形的全等全等的意義、全等的記法SSS三角形作圖與全等性質SAS三角形作圖與全等性質角平分線性質、中垂線性質ASA三角形作圖與全等性質AAS三角形全等性質RHS作圖與全等性質SSA不一定全等、AAA不一定全等的說明19三角形的全等19三角形的內(nèi)角與外角三角形的內(nèi)角和性質三角形的外角意義三角形的性質三角形的外角和性質20三角形的內(nèi)角與外角20三角形內(nèi)角和（利用第五公設：平行公設）

銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的基本性質

21三角形內(nèi)角和（利用第五公設：平行公設）銳角三角形多邊形的內(nèi)角與外角

認識三角形、四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和與外角和

n邊形內(nèi)角和定理

n邊形外角和定理22多邊形的內(nèi)角與外角22

正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正n邊形內(nèi)角和每個內(nèi)角每個外角23

正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正n邊形內(nèi)角和每個內(nèi)角每個正三角形直角三角形斜邊中點24正三角形24等腰直角三角形25等腰直角三角形25等腰三角形等腰三角形，必為兩底角相等的三角形兩內(nèi)角相等的三角形，必為等腰三角形等腰三角形頂角平分線垂直平分其底邊等腰三角形頂角平分線和底邊的中垂線都在同一直線26等腰三角形26兩邊和大於第三邊

兩邊的差＜第三邊＜兩邊的和

27兩邊和大於第三邊27等邊對等角28等邊對等角28大邊對大角29大邊對大角29大角對大邊30大角對大邊30

平行生活中的平行垂直於同一直線定義兩直線互相平行過線外一點作平行線、截線、截角平行線與同位角相等、同側內(nèi)角互補、內(nèi)錯角相等利用平行線的截線性質判別平行線＊垂直於同一直線定義兩直線互相平行＊尺規(guī)作圖：過線外一點作平行線

31平行生活中的平行31.平行四邊形性質

任一對角線可將其分割成兩個全等三角形兩雙對邊相等兩組對角相等兩對角線互相平分32.平行四邊形性質32平行四邊形判別性質

兩雙對邊相等的四邊形，必為一平行四邊形兩組對角相等的四邊形，必為一平行四邊形兩對角線互相平分的四邊形，必為一平行四邊形一雙對邊平行且相等的四邊形，必為一平行四邊形33平行四邊形判別性質333434其他四邊形

矩形：兩對角線等長具有一內(nèi)角為直角的的平行四邊形，必為一矩形菱形：兩對角線互相垂直平分具有一組鄰邊相等的平行四邊形，必為一菱形正方形：兩對角線互相垂直平分且相等具有一組鄰邊相等的矩形，必為一正方形

具有一內(nèi)角為直角的菱形，必為一正方形35其他四邊形35其他四邊形等腰梯形的兩底角相等等腰梯形的兩對角線等長對角線等長的梯形為一等腰梯形梯形中線與上底、下底均平行梯形中線長等於上底、下底和的一半梯形面積為中線與高的乘積36其他四邊形36周長與面積

平面圖形的性質解決周長圓的性質解決扇形周長與面積複合平面圖形的周長及面積

長方形面積公式、平行四邊形面積公式三角形面積公式、梯形面積菱形面積、圓面積公式扇形弧長與面積公式37周長與面積平面圖形的性質解決周長37生活中的立體圖形

認識重要的立體圖形：直角柱、直角錐、直圓柱、直圓錐及直立柱體的邊、角、面能計算直立柱體柱體的體積、表面積及直立圓錐的表面積、複合立體圖形38生活中的立體圖形認識重要的立體圖形：直角柱、直角錐、直圓柱線與面的垂直39線與面的垂直39面與面垂直：若一正方體放在兩個平面之間，正方體的相鄰兩邊和平面交接處完全密合，如(圖一)，就說兩平面互相垂直。

若正方體和兩平面交接處無法密合，而產(chǎn)生如圖(二)、圖(三)的空隙，我們就說此兩平面不垂直。40面與面垂直：若正方體和兩平面交接處無法密合，而產(chǎn)生如圖(平行與比例

四個全等三角形拼圖實驗：（一）1.

經(jīng)過三角形一邊的中點且平行於另一邊的直線，一定通過第三邊中點，且此線段長為底邊長度的一半。

2.平行線截等線段性質、尺規(guī)作圖截等線段、平行線截比例線段性質。（二）

連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊，且長度等於第三邊的一半。41平行與比例四個全等三角形拼圖實驗：41圓的性質直線與圓及兩圓的關係理解點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係切線性質：圓心與切點的連線必垂直此切線圓心到弦的線段垂直平分此弦兩圓的位置關係及公切線圓的相關性質圓心角、圓周角、弦切角等定義圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接三角形的一邊為直徑時，此三角形必為直角三角形42圓的性質直線與圓及兩圓的關係42幾何推理證明

幾何推理：

以『已知條件』及『已知為正確的幾何性質』，推導出結論，這個過程稱為『證明』教學時可利用填充證明題開始，進而慢慢可獨立完成推理幾何證明的寫作，但推理步驟不宜過多43幾何推理證明

幾何推理：43三角形外心的定義和相關性質

證明（1）中垂線上任一點到此線段兩端等距離（2）到線段兩端等距離的點必在此線段的中垂線上過三角形三頂點的外接圓圓心稱為三角形的外心推論：

1.三角形三條中垂線交於一點

2.三角形的外心至三頂點等距離3.直角三角形斜邊中點到三頂點等距離

4.推導三內(nèi)角分別為30度、60度、90度及45度、45度、90度的直角三角形邊角關係44三角形外心的定義和相關性質證明（1）中垂線上任一點到此線段三角形內(nèi)心的定義和相關性質