八年級數(shù)學中考知識點歸納

第八年級數(shù)學中考知識點歸納

八年級數(shù)學中考知識點

一、不等式的解集：

※1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

※2、不等式的解可以有無數(shù)多個，一般是在某個范圍內的所有數(shù)。

※3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

①定點：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左

二、一元一次不等式：

※1、只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1。像這樣的不等式叫做一元一次不等式。

※2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時，不等號要改變方向。

※3解一元一次不等式的步驟：

①去分母;

②去括號;

③移項;

④合并同類項;

⑤系數(shù)化為1(注意不等號方向改變的問題)

※4、不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：

①審：認真審題，找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;

②設：設出適當?shù)奈粗獢?shù);

③列：根據題中的不等關系，列出不等式;

④解：解出所列的不等式的解集;

⑤答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。

三、一元一次不等式組

※1、定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

※2、一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。

如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解。

幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定。

※3、解一元一次不等式組的步驟：

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分;

(3)寫出這個不等式組的解集。

八年級數(shù)學中考知識點梳理

一、不等關系

※1.一般地，用符號(或)，(或)連接的式子叫做不等式.

※2.準確翻譯不等式，正確理解非負數(shù)、不小于等數(shù)學術語.

非負數(shù)：大于等于0(0)、0和正數(shù)、不小于0

非正數(shù)：小于等于0(0)、0和負數(shù)、不大于0

二、不等式的基本性質

※1.掌握不等式的基本性質，并會靈活運用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，

即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，

即如果ab，并且c0，那么acbc，.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，

即：如果ab，并且c0，那么ac

※2.比較大?。?a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地：

如果ab，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a

如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

2023八年級數(shù)學中考知識點

分式方程

一、理解定義

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

(2)解這個整式方程。

(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

(4)寫出原方程的根。

“一化二解三檢驗四總結”

3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：

(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;(4)驗根;

注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

5、分式方程解實際問題

步驟：審題—設未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。

二、軸對稱圖形：

一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應點。

1、軸對稱：

兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸?；ハ嘀睾系狞c叫做對應點。

2、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)區(qū)別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關系”;軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關系”。

(2)聯(lián)系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。

3、軸對稱的性質：

(1)成軸對稱的兩個圖形全等。

(2)對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。

(3)對應點到對稱軸的距離相等。

(4)對應點的連線互相平行。

三、用坐標表示軸對稱

1、點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，-y);

2、點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x，y);

3、點(x，y)關于原點對稱的點的坐標為(-x，-y)。

四、關于坐標軸夾角平分線對稱

點P(x，y)關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是(y，x)

點P(x，y)關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標是(-y，-x)

八年級數(shù)學中考知識點總結

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)

滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。

二、證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

(1)證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、證明一個命題是真命題的基本步驟

(1)根據題意，畫出圖形。

(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

三、數(shù)據的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對于n個數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實際問題中，一組數(shù)據里的各個數(shù)據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據一個權，叫做加權平均數(shù)。

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(或最中間兩個數(shù)據的平均數(shù))叫做這組數(shù)據的中位數(shù)。

②一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據叫做這組數(shù)據的眾數(shù)。

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量。

④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據都參加運算，它能充分地利用數(shù)據所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據的信息。

⑥各個數(shù)據重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。

3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據的集中趨勢

4、數(shù)據的離散程度

①實際生活中，除了關心數(shù)據的集中趨勢外，人們還關注數(shù)據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據中數(shù)據與最小數(shù)據的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據離散程度的一個統(tǒng)計量。

②數(shù)學上，數(shù)據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。

③方差是各個數(shù)據與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。

④其中是x1，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。

⑤一般而言，一組數(shù)據的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據就越穩(wěn)定。

八年級數(shù)學中考知識點匯總

三角形知識概念

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

13、公式與性質：

(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

(2)三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于?180°

(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

(5)多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

位置與坐標

1、確定位置

在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據。

2、平面直角坐標系

①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。

③建立了平面直角坐標系，平面內的點