數(shù)學角平分線魯教版八年級下市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

6.5角平分線第1頁駛向勝利彼岸角平分線你還能利用折紙方法得到角平分線及角平分線上點嗎?回顧思索已知:如圖,OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而△OPD≌△OPB條件由已知易知它滿足公理(AAS).故結論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范證實過程.分析:要證實PD=PE,只要證實它們所在△OPD≌△OPB，你還記得角平分線上點有什么性質(zhì)嗎?角平分線上點到這個角兩邊距離相等.你能證實這一結論嗎?OCB1A2PDE第2頁駛向勝利彼岸幾何三種語言定理角平分線上點到這個角兩邊距離相等.老師提醒:這個結論是經(jīng)慣用來證實兩條線段相等依據(jù)之一.開啟智慧如圖,∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點到這個角兩邊距離相等).OCB1A2PDE第3頁進步標志′駛向勝利彼岸思索分析你能寫出“定理角平分線上點到這個角兩邊距離相等”逆命題嗎?逆命題在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上.它是真命題嗎?假如是.請你證實它.已知:如圖,PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:點P在∠AOB平分線上.分析:要證實點P在∠AOB平分線上,能夠先作出過點P射線OC,然后證實∠1=∠2.老師期望:你能寫出規(guī)范證實過程.OCB1A2PDE第4頁駛向勝利彼岸逆定理

我能行1逆定理在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上.如圖,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點P在∠AOB平分線上.(在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上).老師提醒:這個結論又是經(jīng)慣用來證實點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)依據(jù)之一.從這個結果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?OCB1A2PDE第5頁駛向勝利彼岸尺規(guī)作圖

做一做1已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺規(guī)作角平分線.1.在OAT和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C..3.作射線OC.請你說明OC為何是∠AOB平分線,并與同伴進行交流.老師提醒:作角平分線是最基本尺規(guī)作圖,這種方法要確實掌握.ABOC則射線OC就是∠AOB平分線.DE第6頁挑戰(zhàn)自我

隨堂練習1駛向勝利彼岸如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A內(nèi)角平分線外角平分線,它們有什么關系?老師期望:你能說出結論并能證實它.EDABCF第7頁夢想成真

隨堂練習22.如圖,一目標在A區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m.在圖上標出它位置(百分比尺1:20000).A區(qū)第8頁回味無窮定理角平分線上點到這個角兩邊距離相等.∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點到這個角兩邊距離相等).逆定理在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上.∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點P在∠AOB平分線上.(在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上).用尺規(guī)作角平分線.鄰補角角平分線之間關系.如小結拓展OCB1A2PDE第9頁知識升華獨立作業(yè)習題祝你成功！第10頁習題

獨立作業(yè)1駛向勝利彼岸1.利用尺規(guī)作出三角形三個內(nèi)角平分線.

老師期望:先分別作出不一樣形狀三角形,再按要求去作圖.你發(fā)覺了什么？第11頁習題

獨立作業(yè)2駛向勝利彼岸2.如圖,求作一點P,使PC=PD,而且點P到∠AOB兩邊距離相等.老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活習慣.C●D●ABO第12頁習題

獨立作業(yè)3駛向勝利彼岸3.已知:如圖,在△ABC中,AD是它角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己認知結構中去.