北京宏志中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考文

北京宏志中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考（文數(shù)）一、選擇題（本題共20小題，每題4分，共80分）1．在等差數(shù)列中，aa10，則的值為【答案】Aaa5n19（A）5（B）6（C）8（D）102．設(shè)集合M{x|0x2}N{x|x22x30},則集合N（B）M（A)（B){x|0x2}（C){x|0x1}（D){x|0x2}{x|0x1}3．下列命題中的假命題是（）答案C．．．（A)（B)xR,tanx1（C)xR,x30（D)xR,2x0xR,lgx0sincos0，且cos0，則角是（C）B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角4．若（A）第一象限角（5．函數(shù)f(x)=sinxcosx的最小正周期為（B）（A)p（B)（C)（D)4pp2p26．給定兩個向量a(3,4),b(2,1),若(axb)(ab)，則x的等于（A）3（D)－32（A)－3（B)（C)327．函數(shù)y22xx2的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）(，（1]B），（（A）（D），[1C），(01][1)2)8．設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x2-4x+3.若為偶函數(shù)，則等于（B）f(x+a)a（A)-2（B)2（C)-1（D)19．若曲線在點處的切線方程是xy10，則【解析】A(0,b)yx2axb（A）(B)aa1,b1(C)1a(D)1,b11,b1a1,b10．函數(shù)的圖象大致是（A）yx|x|(A)(B)(C)(D)11．下列同時滿足條件：（1）是奇函數(shù)（2）在為0的函數(shù)是0,1上是增函數(shù)（3）在0,1上最小值（B）（D)yx1（A)yx55x（B)ysinx2x（C)y12x12x1112．設(shè)a∈（0，），則2間的大小關(guān)系為1（C）a,loga,aa22第1頁共5頁高三班考號姓名12（A)（B)a1aaloga1logaaa1a222（C)1（D)1logaaaa2logaaa2a112213．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若ab23bc，2sinC23sinB，則A=(【答)案】A（A）30（B）060（C）（D若數(shù)列是公差為n2的等差數(shù)列，則數(shù)列是（A）{a}{2}an（A)公比為4的等比數(shù)列（B)公比為的等比數(shù)列211（C)公比為的等比數(shù)列（D)公比為的等比數(shù)列242x2x15．方程的解所在區(qū)間是（）.[解析]A；A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）S為等比數(shù)列n項和，8aa0，則a的前nn25SS516．設(shè)D2（A）11（B）5（C）8（D）11a(1,0),b(1,1)則,下列結(jié)論中正確的是（）【答案】22D17．設(shè)向量2a(B)b(C)a與b平行a(D)b與b垂直(A)|a||b|218．若f(x)是偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞)時，f(x)，則不等式f(x1)1的x1解集是（B）（A){x|1x3}（B){x|x1或x3}（C){x|x2}（D){x|x3}y1,19．若變量x,y滿足約束條件xy0,則zx2y的最大值為（）Bxy20,(A)4(B)3(C)2(D)1第2頁共5頁北京宏志中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考（文數(shù)）【解析】畫出可行域（如右圖），zx2yy1x1，由圖可知,當直線l經(jīng)過z22y點A(1,-1)時，z最大，且最大值為yxl:x2y0AAz12(1)3.xy00max120．函數(shù)yxxab在區(qū)間,0上為減函數(shù)，22xO則a的取值范圍是（A）（A)a0（A)a02xy20（C)a1二、填空題（（D)a1本題共4小題，共10分）x2(x1)(1x2)(x2)21．函數(shù)，則，若()=，則實數(shù)13f(x)x2)________faaf(222x1,(,)(2,2)3的取值范圍是．222222．數(shù)列{a}的前n項和S＝n2＋2n－1則a5＋a4＝．解：nn23．計算(lg2)lg2lg50lg25=22lg5lg2(1lg5)(lg2)22lg5lg2(1lg5lg2)2lg52lg221124．若正數(shù)x，y滿足2x＋3y＝1，則＋的最小值為．解：5＋26xy三、解答題（本題共5小題，共60分）25．已知{a}是公差不為零的等差數(shù)列，a＝1，且a，a，a成等比數(shù)列.1139n（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項;（Ⅱ）求數(shù)列{2a}的前n項和Snnn.解（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，12d18da，a，a成等比數(shù)列得＝，139112d由a＝1，1解得d＝1，d＝0（舍去），故{a}的通項a＝1+（n－1）×1＝n.nn(Ⅱ)由（Ⅰ）知2=2，由等比數(shù)列前n項和公式得amn第3頁共5頁高三班考號姓名2(12n)=2-2.n+11226．已知函數(shù)f(x)sinxcosxS=2+2+2+…+2=23nmx3．3sin22222（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期，并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）若x0,，求函數(shù)的值域．()fx解:（Ⅰ）因為f(x)123(1cosx)2313cosx)32sinx(sinx22，所以,函數(shù)f(x)的最小正周期為2．sin(x)33，得5,kZ.6由xkxk325故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為xkZ.………………8分,k6323]．所以2sin(x)1.所以函（Ⅱ）因為x0,，所以x[,3333數(shù)f(x)的值域為,1．………………13分3227．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.解：(1)f′(x)＝－(－∞，－令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函數(shù)(2)因為f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－f(2)＞f(－2).因為在區(qū)間(－1,3)上，f′(x)＞0，所以又由于f(x)在(－2，－1)上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－＋3x＋9x－2，因此f(－1)＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的3x＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函數(shù)f(x)的1)，(3，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,3).8＋12＋18＋a＝22＋a，f(x)在(－1,2)上單調(diào)遞增2單調(diào)遞減區(qū)間為所以.上的x32最小值為－7.28．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及bsinB的值.c解：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc在△ABC中，由余弦定理得第4頁共5頁北京宏志中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考（文數(shù)）2c2a2==，∴∠=60°.1bcAcosA=b2bc2bc2在△ABC中，由正弦定理得sinB=bsinA，a∵b2=ac，∠A=60°，∴b2sin60=sin60°=3.bsinBcac2229．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值，3(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．解：(1)f(x)＝x＋ax＋bx＋c，f′(x)＝3x＋2ax＋b，322由f′(－23)＝129－34a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2，12f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：2(－∞，－)3232x－(－，1)1(1，＋∞)3f′(x)f(x)＋0－0＋極大值極小值22－)與(1，＋∞)，遞減區(qū)間(－，1)；