甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題

PAGE4-姓名班級(jí)姓名班級(jí)考場考號(hào)數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分在每題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的。1、設(shè)集合A={1,2,4,6,8}，B={1,2,3,5,6,7}，那么AB的子集個(gè)數(shù)為（）A.3B.6C.8D.162、以下函數(shù)中，周期為π且在[0，eq\f(π,2)]上是減函數(shù)的是()A．y＝sin(x＋eq\f(π,4))B．y＝cos(x＋eq\f(π,4))C．y＝sin2x D．y＝cos2x3、不等式eq\f(x－1,x)≥2的解集為()A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)4、函數(shù)y=f（2x-1）的定義域?yàn)閇0,1]，那么f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[－1,1] B．[，1)C．[0,1] D．[－1，0]5、設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，那么()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c6、、已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，那么a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤17、已知x，y為正實(shí)數(shù)，那么()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD.2lg(xy)＝2lgx·2lgy8、函數(shù)y＝(eq\f(1,2))的值域是()A．(－∞，4) B．(0，＋∞)C．(0,4] D．[4，＋∞)9、函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()10．假設(shè)函數(shù)，假設(shè)g（m）=0，那么實(shí)數(shù)m的值等于（） A．－3 B． 1C． －3或1 D．－1或311、以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（） A． 命題“假設(shè)x2＜1，那么﹣1＜x＜1”的逆否命題是假設(shè)x≥1或x≤﹣1，那么x2≥1 B． “am2＜bm2” C． 命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，那么￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 D．命題“p或q”為真命題，那么命題“p”和命題“q”均為真命題12、設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（1﹣x），那么函數(shù)f（x）在（1，2）上（） A．是增函數(shù)，且f（x）＜0 B． 是增函數(shù)，且f（x）＞0 C．是減函數(shù)，且f（x）＜0 D． 是減函數(shù)，且f（x）＞0第II卷（非選擇題，90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。13、假設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．14、已知f(x+1)=x2+x，那么f(x)＝______．15、函數(shù)y=-x2-4mx+1在[2,+）上是減函數(shù)，那么m的取值范圍是________．16．已知函數(shù)f(x)在定義域R上為偶函數(shù)，并且f(x+2)=－f(x)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)=x，那么f(105.8)=__。解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題10分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．((2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)。18、（本小題12分）已知：a>0且a≠1.設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．假設(shè)p∨q為真，p∧q為假，求a19（本小題12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。20、（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)假設(shè)f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，說明理由．21、（本小題12分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝eq\f(2x,4x＋1).(1)求函數(shù)f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性。22、（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)假設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍

莊浪四中2023—高三第一次模擬考試答案數(shù)學(xué)選擇題1、C2、D3、A4、A5、D6、A7、D8、C9、A10、C11、D12、D二、填空題13、（1，＋∞)14、x2－x15、m≥-116、2.2三、解答題：17、解(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.18、解：當(dāng)p為真時(shí)，a>1當(dāng)q為真時(shí)，a<或a>由pq為真，pq為假可知，p、q一個(gè)為真一個(gè)為假。（1）當(dāng)p真q假時(shí)，1<a<（2）當(dāng)q真p假時(shí)，0<a<綜上，a的取值范圍為（0，）（1，）。19、解：（1）由＞0。得x<-1或x>1.(2)=20解：(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.那么g(x)在(－∞，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，那么h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝1，))解得a＝eq\f(1,2).故存在實(shí)數(shù)a＝eq\f(1,2)使f(x)的最小值等于0.21、(1)∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.設(shè)x∈(－1,0)，那么－x∈(0,1)，f(－x)＝eq\f(2－x,4－x＋1)＝eq\f(2x,4x＋1)＝－f(x)，∴f(x)＝－eq\f(2x,4x＋1)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2x,4x＋1)，x∈－1，0，,0，x＝0，,\f(2x,4x＋1)，x∈0，1.))(2)設(shè)0<x1<x2<1，f(x1)－f(x2)＝=∵0<x1<x2<1，∴2<2,2>20＝1，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù)．22解(1)由題意有f(－1)＝a－b＋1＝0，且－eq\f(b,2a)＝－1，∴a＝1，b