二元一次方程組省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

二元一次方程組與行程問題1/171、兩地相距280千米，一船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船靜水速度和水速。解：設(shè)船靜水速度為x，水速為y,則船順?biāo)俣葹閤+y，逆水速度為x-y，可列方程：{解得{

答：此船靜水速度為17千米，水速為3千米。14(x+y)=28020(x-y)=280X=17Y=32/172、A、B兩個港口相距300公里若甲船順?biāo)訟駛向B，乙船同時自B駛向A，兩船在C處相遇，若乙船順?biāo)訟駛向B，甲船同時自B逆水駛向A，則兩船在D處相遇，C、D相距30公里。已知甲船速度為27公里/時，則乙船速度是________公里/時。

分析:本題能夠依據(jù)“CD=30”建立方程。不過因為C、D兩點位置不確定，C點可能在D點左邊，也可能在D點右邊，所以，解本題應(yīng)分類討論。3/17

解：已知A、B兩港相距300公里，甲速為27千米/時，設(shè)乙速為v公里/小時，水速為x千米/時，則甲船順?biāo)俣葹椋?7+x)公里/小時，乙船速度為（v+x)公里/小時，逆水速度為（v-x）公里/小時。

甲船順?biāo)訟駛向B，乙船同時自B駛向A，C處相遇，則時間為：同理，乙船自A順?biāo)?，甲船自B逆水同時相向而行，相遇在D處所需時間為可見，兩個時間相等。假如C點在D點左邊，小時中，乙船比甲船多走30公里，即

解得v=33假如C點在D點右邊，小時中，甲船比乙船多走30公里，即

解得v=4/17

3、在一次摩托車比賽中，有三輛摩托車在起點同時同向出發(fā)，其中第二輛車每小時比第一輛車少走15千米，比第三輛多走3千米；第二輛車抵達(dá)終點比第一輛車遲12分鐘，而比第三輛車早到3分鐘，他們在路上都沒有停過，試求每輛摩托車速度。5/17解法一：設(shè)起點到終點旅程為S千米，第二輛摩托車速度為V千米/小時，則第一輛車速度為（V+15）千米/小時，第三輛車速度為（V-3）千米/小時，依據(jù)題意，得{①÷②=所以5（v-3)=4(v+15)所以v=75(千米/時）所以v+15=90(千米/時）V-3=72(千米/時）①②答：第一輛摩托車速度是90千米/小時，第二輛車速度是75千米/小時，第三輛摩托車速度為72千米/小時。6/17解法2設(shè)第二輛摩托車速度是V千米/小時，第二輛摩托車抵達(dá)時間為t小時，則第一輛車速度為（v+15）千米/小時，所用時間是（t-)小時，第三輛車速度為（v-3）千米/小時，所用時間是（t+）小時，由題意，得{解得{所以v+15=90,v-3=72.①②答：第一輛摩托車速度是90千米/小時，第二輛車速度是75千米/小時，第三輛摩托車速度為72千米/小時。7/17解法3設(shè)起點到終點旅程為s千米，第二輛車所用時間為t小時，則第一輛車所用時間為（t-）小時，第三輛車所用時間為（t+）小時，由題意，得{所以第一輛車速度是：=90（千米/小時），第二輛車速度是：=75（千米/小時），第三輛車速度是：=72（千米/小時），①②解得：8/174、在一次汽車比賽中，有三輛汽車在起點同時同向出發(fā)，其中第二輛車每小時比第一輛車少走5公里，而比第三輛車多走7.5公里；第二輛抵達(dá)終點比第一輛車遲3分鐘，而比第三輛車早到5分鐘，假設(shè)它們在路上都沒停過，問：（1）比賽旅程是多少公里？（2）第二輛車速度是每小時多少公里？9/17【解】設(shè)比賽旅程是x公里，第二輛車速度是y公里/小時，則第一輛車速度是（y+5）公里/小時，第三輛車速度是（y-7.5）公里/小時，依題意，得{即{兩式相除得，所以y=120，代入上面方程得x=150，即比賽旅程是150公里；第二輛車速度是120公里/小時。答：比賽旅程是150公里，第二輛車時速是120公里/小時。

×10/175、有兩個班小學(xué)生要到少年宮參加活動，不過只有一輛車接送。第一班學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)同時，第二班學(xué)生開始步行；車道途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車而且直接開往少年宮。學(xué)生速度為每小時4千米，載學(xué)生車時速為每小時40千米，空車每小時50千米。問要使兩批學(xué)生同時抵達(dá)少年宮，第一班學(xué)生步行了全程幾分之幾？11/17【解】因兩班學(xué)生要同時抵達(dá)少年宮，所以，這兩班步行旅程相等。設(shè)全程為s千米，兩班學(xué)生各走x千米，則：即是全程七分之一。答：第一班學(xué)生步行了全程1/7.12/17練習(xí)1：從甲地到乙地是上坡路，從乙地到丙地是下坡路，王燕同學(xué)自甲地路徑乙地到丙地，馬上再沿原路返回甲地，共用3.5小時，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，而且走上坡路所用時間比下坡路所用時間多0.5小時。那么，王燕走上坡路共用了——小時。設(shè)王燕往返全程中走上坡路為x小時，走下坡路為y小時，依題意，得{

解得｛

答：即王燕在全程中走上坡路共用2小時。X-y=0.5X+y=3.5X=2Y=1.513/17練習(xí)2：小明從家到學(xué)校時，前二分之一旅程步行，后二分之一旅程乘車；他從學(xué)?；丶視r，前1/3時間乘車，后2/3時間步行，結(jié)果去學(xué)校時間比回家所用時間多2小時。已知小明步行每小時行5千米，乘車每小時行15千米。那么，小明從家到學(xué)校旅程是———千米?！窘狻吭O(shè)小明家到學(xué)校旅程為s千米，小明從學(xué)校返回家所需時間為t小時，依題意有{即{于是，10s-150=9s,s=150.答：小明從家到學(xué)校旅程是150千米。75t=10S-15075t=9S14/17練習(xí)3：火車長400m，經(jīng)過隧道（從火車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道）需10分鐘。若每分鐘速度增加0.1千米，則只需9分鐘，隧道長多少？【解】設(shè)隧道長x米，火車原速為v米/分鐘。依題意為：{解得{即隧道長8600米。V=900X=860015/17

某校運動會在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行一萬米比賽，甲、乙兩運動員同時起跑后，乙速超出甲速，在第15分鐘時甲加緊速度，在第18分鐘時甲追上乙而且開始超出乙，在第23分鐘時，甲再次追上乙，而在第23分50秒時，甲抵達(dá)終點，那么乙跑完全程所用時間是_____分鐘?！?/p>