銳角三角函數(shù)講義市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二十六章解直角三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋26.1銳角三角函數(shù)（2）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[冀教]第1頁(yè)觀察兩個(gè)不一樣大小三角板，當(dāng)角是30°、45°、60°時(shí)，它們對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊比值有什么規(guī)律？談?wù)勀憧捶?問(wèn)題思索學(xué)習(xí)新知第2頁(yè)大家談?wù)勅鐖D所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)∠B正弦與余弦分別是哪兩邊比值?（∠B正弦是

,∠B余弦是.）(2)由a<c,b<c,說(shuō)一說(shuō)sinA和cosA值與“1”關(guān)系.(sinA<1,cosA<1,sin2A+cos2A=1)第3頁(yè)探究：直角三角形中,銳角對(duì)邊與斜邊比、鄰邊與斜邊比是定值如圖所表示,在Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中,∠C1=∠C2=90°.【思索】(1)Rt△AB1C1與Rt△AB2C2之間有什么關(guān)系?(Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2)（2）與、與之間各有什么關(guān)系？==第4頁(yè)=.(3)過(guò)射線AB1上任取一點(diǎn)B3,過(guò)B3作B3C3⊥AC1,垂足為C3,則與、與之間有什么關(guān)系？

=；（4）依據(jù)以上思索，你得到什么結(jié)論？

（直角三角形中，∠A對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊比值是固定不變）第5頁(yè)（5）假如改變∠A大小，上邊比值是否改變？歸納你結(jié)論.

2.在直角三角形中，當(dāng)銳角確定時(shí)，不論這個(gè)直角三角形大小怎樣，這個(gè)角鄰邊與斜邊比也是確定.1.在直角三角形中，當(dāng)銳角確定時(shí)，不論這個(gè)直角三角形大小怎樣，這個(gè)角對(duì)邊與斜邊比是確定.第6頁(yè)在Rt△ABC中,∠C=90°.銳角A對(duì)邊和斜邊比、鄰邊與斜邊比都是一個(gè)定值.∠A對(duì)邊與斜邊比叫做∠A正弦,記作sin

A.即sin

A=.

正弦和余弦

∠A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦,記作cosA,即cosA=.第7頁(yè)(3)sinα,cosα和tanα是不是α函數(shù)?【思索】(1)當(dāng)銳角α大小改變時(shí),sinα,cosα,tanα是否改變?(2)對(duì)于銳角α每一個(gè)確定值,sinα,cosα和tanα是否有唯一值和它對(duì)應(yīng)?歸納:我們把銳角α正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為α三角函數(shù).為方便起見,今后將(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分別記作sin2αcos2α,tan2α.第8頁(yè)特殊角三角函數(shù)值α30°45°60°sin

αcos

αtan

α1【思索】

觀察表格中特殊角三角函數(shù)值,你能發(fā)覺什么結(jié)論?第9頁(yè)(3)0<sinA<1,0<cosA<1.結(jié)論(1)正弦、正切值伴隨角度增大而增大,余弦值伴隨角度增大而減小.(2)sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°,由此可知sinα=cos(90°-α),cosα=sin(90°-α).第10頁(yè)(教材107頁(yè)例2)求以下各式值:(1)2sin30°+3tan30°-tan45°;(2)(sin45°)2+tan60°sin60°.解:(1)2sin30°+3tan30°-tan45°=.(2)(sin45°)2+tan60°sin60°=.第11頁(yè)(教材107頁(yè)例3)如圖所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.求sinA,cosA,tanA值.【思索】(1)依據(jù)各三角函數(shù)定義,要求sinA,cosA值,必須求出哪個(gè)邊值?(2)怎樣求出AB值?解：∵.∴，，.第12頁(yè)4.當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角符號(hào)“∠”不能省略,如sin∠ABC.[知識(shí)拓展]

1.正弦和余弦都是一個(gè)比值,沒(méi)有單位.2.正弦值和余弦值只與角大小相關(guān),與三角形大小無(wú)關(guān).3.sinA,cosA是一個(gè)整體符號(hào),不能寫成sin·A,cos·A.第13頁(yè)

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，因?yàn)閟inA=,cosA=,sinB=,cosB=,tanA=,tanB=,所以，sinA=cosB，cosA=sinB，

=1.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2,∵sinA=,cosA=,tanA=，∴sin2A+cos2A=1,tanA=.第14頁(yè)1.三角形在正方形方格紙巾中位置如圖所表示,則sinα值是 (

)解析:觀察網(wǎng)格圖可得,在直角三角形中,α對(duì)邊為3,鄰邊為4,依據(jù)勾股定理可得斜邊為5,所以依據(jù)正弦定義可得sinα=.故選C.C檢測(cè)反饋第15頁(yè)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,則以下各式正確是(

)A.sinA=D.以上都不對(duì)B.cosA=C.tanA=解析:由勾股定理可得BC==5，

∴sinA==，cosA=

=，tanA==

，故選B.B第16頁(yè)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=20,則BC=

.

解析：∵AB=20，sinA=，∴sinA=，∴BC=×20=12.故填12.12第17頁(yè)4.在△ABC中，sinA=，cosB=，則△ABC形狀為

三角形.解析:∵sinA=,cosB=,∴∠A=30°,∠B=45°,又∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=105°,∴△ABC為鈍角三角形.故填鈍角.鈍角第18頁(yè)5.在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=12,求△ABC面積.解:∵cos

A==,AB=12,∴AC=4.由勾股定理可得BC=

∴S△ABC=AC·BC=×4×4=24