11-特殊值法教師版資料文檔

11--特殊值法——教師版遇見最美好的自己國學大師錢穆老先生曾游一座古剎，看到一個小沙彌在一棵歷經百年風霜的古松旁種一種觀賞植物“夾竹桃”。老先生由此感慨地說：“以前，僧人種樹時，已經想到寺院百年以后的愿景，而今，小沙彌在這里種花，他的眼光僅僅是想到明年哪！”我是數(shù)學小怪獸，希望通過這個小窗口把小小知識方法分享給更多的人，用每天的認真與堅持去幫助更多的孩子們，因為相信把時間浪費在最美好的事物上然后就能遇見更好的自己。如果覺得文章能對你一點幫助，希望你能和我一起分享給身邊的朋友，幫助更多的朋友?！獢?shù)學小怪獸特殊值法/Thespecialvaluemethod特殊值法，又叫特值法，數(shù)學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。若問題的選擇對象是針對一般情況給出的，則可選擇合適的特殊數(shù)、特殊點、特殊數(shù)列、特殊圖形等對結論加以檢驗，從而做出正確判斷．對于有情況討論的題目，可以代入相應的特殊值，結合排除法進行。這個特殊值必須滿足三個條件：首先，無論這個量的值是多少，對最終結果所要求的量的值沒有影響；其次，這個量應該要跟最終結果所要求的量有相對緊密的聯(lián)系；最后，這個量在整個題干中給出的等量關系是一個不可或缺的量。例1.恒等式問題解證畢例2.最值問題解證畢例3.數(shù)列的錯位相減問題解第1步第2步第3步證畢讀書并不是苦難，而是學習和成長的過程。你只有經歷了成長，在矢志不渝地發(fā)奮學習后，生活才會為你打開幸福的大門。人生本來就是一場修行，只不過每個人的苦不一樣而已。讀書是人生路上的經歷，人生有經歷才得以完整。

特殊值法你知道“特殊值法”嗎？特殊值法是數(shù)學常見解題技巧之一，又叫特值法，即通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。下面舉幾個例子，大家體會一下特殊值法的妙處。1、如果-2＜x＜3，則︱x+2︱+︱x-3︱=

。特殊值法：將x=0代入，結果為5。2、如果a+1/a=2，則a2+1/a2=

。特殊值法：將a=1代入，結果為2。3、若m=2n+3，則m2-4mn+4n2=

。特殊值法：將n=0，m=3代入，結果為9。4、已知反比例函數(shù)y=6/x上有上三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜0＜x2＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是

。特殊值法：將x1=-1、x2=1、x3=2代入，得y1=-6、y2=6、y3=3，所以y1＜y3＜y25、某商品原價是100元，現(xiàn)有以下四種調價方案，其中0＜n＜m＜100，則調價后價格最高的方案是（

）A

先漲m％，再降n％B先漲n％，再降m％特殊值法：將n=20、m=80代入，則A100(1+80％)(1-20％)=144B100(1+20％)(1-80％)=24C100(1+40％)(1-40％)=84D100(1+50％)(1-50％)=75故選A6、若-1＜a＜b＜0，則下列式子1/a＜1/b

、a2＜ab、a/b＜1

、

a+b＜ab，正確的有（

）個。特殊值法：將a=-0.2、b=-0.1代入，只有最后一個式子正確。9、一個角的補角比這個的余角大

°。特殊值法：設這個角為60°，則補角、余角分別是120°、30°，結果為90°。10、如下圖，BO、CO是△ABC的平分線，∠A=80°，則∠A=

°。特殊值法：因為∠B+∠C=100°,不妨設∠ABC=∠ACB=50°，則∠OBC=∠OCB=25°，由三角形內角和定理可得∠O=130°。

特殊值法在解題過程中常常能起到“四兩撥千斤”的作用，但也不可亂用，它有以下“三原則”。

(1)特別注意：確定這個特殊值符合題目要求，不影響所求結果。在具體應用時，可以找兩三（組）特殊值分別代入，然后觀察結果是否符合一致。(2)數(shù)據(jù)要簡單，應便于快速，準確計算，可盡量使計算結果為整數(shù)。(3)結合其他方法靈活使用。

下面這道題有一定難度，屬于“猜想證明”類的題目，直接證明比較難，我們先利用特殊值法先求結果，得到思路后再證明。（２０１８年中考題改編）如圖，已知∠ＭＯＮ＝１２０°，點Ａ、Ｂ分別在ＯＭ、ＯＮ上，且ＯＡ＝ＯＢ＝ａ，將射線ＯＭ繞點Ｏ逆時針旋轉得到ＯＭ＇，旋轉角為α（０°＜α＜１２０°且α≠６０°），作點Ａ關于直線ＯＭ＇的對稱點Ｃ，畫直線ＢＣ交ＯＭ＇于點Ｄ，連接ＡＣ、ＡＤ。

小芳和小芮同學認真觀察圖形后，得出了不同的結論。小芳：∠ＡＣＤ的大小隨著α的變化而變化小芮：∠ＡＣＤ的大小是一個定值，與α無關同學們，你認為誰的結論對呢？解析：如下圖，連接OC，則OA=OB=OC=a我們先用α的兩個特殊值（３０°、４０°），求得∠ＡＣＤ都等于６０°。故猜想∠ＡＣＤ的大小是６０°，與α無關。思路提示：由題意OA=OB=OC=a，在等腰△OAC中求出∠ACO，在在等腰△OBC中求出∠BCO,再利用∠ACD=180°-∠ACO-∠BCO求出∠ACD即可。

以上思路提示是常規(guī)做法。因為OA=OB=OC=a，所以我們還可以構造輔助圓來詳細證明一下。當0°＜α＜60°時如圖，以O為圓心，以a為半徑作圓，則點A、B、C都在圓上，延長AO交圓于點E，連接BE∵四邊形BEAC是圓O的內接四邊形∴∠ACD=∠E又∵∠E=1/2∠AOB=60°∴∠ACD=∠E=60°（構造輔助圓后，證法較為簡便，但用到“圓內接四邊形外角等于內對角，同弧上的圓周角等于圓心角的一半”，對知識的綜合運用能力要求較高。）

當6０°＜α＜１２０°如下圖，按照以上證法