圓的確定圓心角圓周角弧弦弦心距之間的關(guān)系

6/9儒洋教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題 圓確實(shí)定，圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系教學(xué)目的

1、圓確實(shí)定2、圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容第一局部：圓確實(shí)定一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、及圓有關(guān)常用的公式：周長(zhǎng)：c2R 面積sR22、圓的定義

弧長(zhǎng)l

nR180

扇形面積lnR2360①圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是圓的半徑。②在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形〔運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)〕注：圓心半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置。同心圓：圓心相等、半徑不同的兩個(gè)圓。等圓：半徑一樣、圓心不同的兩個(gè)圓。圓既是軸對(duì)稱圖形〔經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線都是對(duì)稱軸〕，又是中心對(duì)稱圖形〔圓心是對(duì)稱中心。3、點(diǎn)及圓的位置關(guān)系Pd，則點(diǎn)在直線外dr；點(diǎn)在直線上dr；點(diǎn)在直線內(nèi)dr。4、重要定理：不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。5、三角形的外心和內(nèi)心三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心〔1〕如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？三角形的外心肯定 在三角形內(nèi)嗎？如何作三角形的內(nèi)切圓？如何找三角形的內(nèi)心？6、多邊形及圓假設(shè)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形，提示：1、及圓確實(shí)定有關(guān)的兩個(gè)圖形肯定要學(xué)生重點(diǎn)理解。2、補(bǔ)充兩個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)3、和學(xué)生一起重點(diǎn)分析課本例題12，理解題目考察的細(xì)節(jié)和解題方法。二、例題分析：1、以線段AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則扇形的弧長(zhǎng)是 cm，扇形的面積是cm2。3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 例1：圓的半徑r等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離為d，當(dāng)d=2厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓當(dāng)d=7厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓當(dāng)d=5厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓4、以下四邊形：①平行四邊形，②菱形；③矩形；④正方形。其中四個(gè)頂點(diǎn)肯定能在同一個(gè)圓上的有〔 〕A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、③④5〔07上海中考〕小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如下圖，為配到及原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)當(dāng)是〔 〕

6、三角形的外接圓的圓心是〔，A．三條中線的交點(diǎn) 三條高的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)7、直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12cm，則其外接圓半徑長(zhǎng)為 ?！踩撤€(wěn)固練習(xí)1、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條 的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為 ．2、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的 三角形的內(nèi)切圓的圓心——三角形的內(nèi)心——三角形的 3、三角形的外心肯定在該三角形上的三角形〔〕〔A〕銳角三角形〔B〕鈍角三角形〔C〕直角三角形〔D〕等腰三角形4⊙O的半徑為4㎝為線段OP的中點(diǎn)當(dāng)OP=6㎝時(shí)點(diǎn)A及⊙O的位置關(guān)系〔 A、A在⊙O內(nèi) B、A在⊙O上 C、A在⊙O外D、不能確定5、如下圖，有一個(gè)破殘的圓片，現(xiàn)要制作一個(gè)及原圓片同樣大小的圓形零件。請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)學(xué)問(wèn)，設(shè)計(jì)兩種不同的方案確定這個(gè)圓的圓心及半徑。AB其次局部：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、及圓有關(guān)的角——圓心角、圓周角圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圖中的圓心角 ；圓周角 ；如圖，∠AOB=50度，則∠ACB= 2、及圓有關(guān)的邊——弦、直徑、弦心距、弧直徑是一條特別的弦，并且是圓中最大的弦。弦心距：從圓心到弦的距離。3、圓心角及圓周角的關(guān)系．同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)應(yīng)弧的度數(shù)。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。注：①畫圖并利用特別值分析理解它們的含義。②和學(xué)生一起共享課本例2、例3、例4和例5，分析題目的解題思路和方法。思考：什么時(shí)候圓周角是直角？反過(guò)來(lái)呢？圓周角定理直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑．注：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等；對(duì)于解題選擇填空題有著很好的效果。同時(shí)假設(shè)條件中有直徑,通常添加關(guān)心線形成直角.4、重要定理及其推論：推論：在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。二、例題分析1、在⊙O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦為8cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OP＝ 2、在同圓中，弦長(zhǎng)為a,b的兩弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng)分別為c,d，假設(shè)cd ，那么〔 A、ab B、ab C、ab D、ab圓內(nèi)接⊿ABC中，AB＝AC，圓心到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰長(zhǎng)AB＝＿＿＿四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB，BC，CD，DA的弧長(zhǎng)之比為5：8：3：2則∠ABC＝＿＿＿＿＿5、如圖，在⊙O中，∠B=10o，∠C=25o，則∠A= 6、如圖，在⊙O中，AB為直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，則∠ABD= °AO A O BDCB C〔第5題〕 〔第6題〕 〔第7題〕7ABOACOD⊥AC于D，OD2cm，求BC8、圓內(nèi)接ABC中，AB=ACOBC3cm，6cmAB。A AB D CO OB CD圖 569、在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為3和2，則∠BAC的度數(shù)是 。AC” O CBE9三、穩(wěn)固練習(xí)1、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為( (A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm (C)3cm 〔D〕8cm2、如以下圖,⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝8cm,則弦心距OD等于 cm.3、在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝800，點(diǎn)O是內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)為 .4．⊿ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，則∠A＝＿＿＿＿5、ABCO，OBC35

，則A的度數(shù)為 。注：AAOBCBC可分析為圓心在ABC的內(nèi)部和外部?jī)煞N狀況。6、如圖，⊙OABCABACA45BD為⊙OBD2 2，連結(jié)CD，則D ，BC ．A CDEO A BB C O6題

D第7題 〔第2題〕7、如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，假設(shè)弦BE=3，則弦CE= 8、如圖，OE⊥AB、OF⊥CD，假設(shè)OE=OF，那么 〔只需寫一個(gè)正確的結(jié)論〕BEAOC F D

O·A D B〔8〕

〔9題〕

〔11〕9、，如下圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)AC、D。求證：A