2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的虛部為i B．的共軛復(fù)數(shù)為C．對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 D．【答案】C【分析】先對復(fù)數(shù)z進(jìn)行整理化簡得到，再選出正確的選項即可.【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足，∴，化為：.∴的虛部為1，，對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，.故選：C.【點(diǎn)睛】這個題目考查了復(fù)數(shù)問題，復(fù)數(shù)由實部加上虛部和i構(gòu)成；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為；復(fù)數(shù)的幾何意義之一就是和點(diǎn)一一對應(yīng)；復(fù)數(shù)的模長等于.2．已知向量與的夾角為,且,,若,且,則實數(shù)的值為A． B．13 C．6 D．【答案】D【詳解】試題分析：由向量與的夾角為,且,,可得,又,所以=,所以,故選D.【解析】平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積.3．已知一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，則截面不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷出可能的截面，由此確定不可能的截面.【詳解】畫出正方體如下圖所示，設(shè)正方體外接球的球心為.是棱的中點(diǎn)，過的截面圖像為C選項對應(yīng)的圖像.過的截面圖像為B選項對應(yīng)的圖像.設(shè)是棱靠近的三等分點(diǎn)，過的截面圖像為A選項對應(yīng)的圖像.故D選項的圖像不可能.故選：D4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變換公式求解.【詳解】所以，所以故選:B.5．已知正方體、等邊圓柱軸截面是正方形、球的體積相等，它們的表面積分別為，，，則下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)正方體的棱長為，等邊圓柱的高為，球的半徑為，由三個的體積相等可求出的關(guān)系，再表示出，，，即可比較出其大小.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，等邊圓柱的高為，球的半徑為，因為正方體、等邊圓柱軸截面是正方形、球的體積相等，所以，即，得，，所以，，因為，所以，故選：C6．下列命題中正確的是（

）A．若三個平面兩兩相交，則它們的交線互相平行B．若三條直線兩兩相交，則它們最多確定一個平面C．若不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行D．不共線的四點(diǎn)可以確定一個平面【答案】C【分析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì),或舉出反例逐個判斷即可.【詳解】在A中,從正方體的一個頂點(diǎn)出發(fā)的三個平面是兩兩相交,但他們的交線互相垂直,故A錯誤；在B中,從正方體的一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱可以確定三個平面,故B錯誤；在C中,不同的兩條直線均垂直于同一個平面,則由線面垂直的性質(zhì)定理得這兩條直線平行,故C正確；在D中,若四點(diǎn)連線構(gòu)成兩條異面直線,這時四點(diǎn)不能確定一個平面,故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直與平行的性質(zhì)與判定,屬于基礎(chǔ)題型.7．在中，內(nèi)角滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形【答案】B【分析】根據(jù)得到，求出，得到三角形形狀.【詳解】，故，即，因為，所以，故為等腰三角形.故選：B8．設(shè)是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則是(

)A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定【答案】B【分析】結(jié)合題意證得，設(shè)求出，結(jié)合余弦定理即可判定.【詳解】因為，所以，設(shè)不妨設(shè)，因此，因此，因此最大，所以，為銳角三角形，故選：B．二、多選題9．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．在上是減函數(shù) B．其圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)是奇函數(shù) D．當(dāng)時，函數(shù)的值域是【答案】BC【分析】由條件利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得，所以，對于A選項，當(dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)，故A正確；對于B選項，當(dāng)時，，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；對于C選項，函數(shù)是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D選項，當(dāng)時，，，故函數(shù)的值域是，D選項正確；故選：BC10．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與可以作為一組基底C． D．與方向相同【答案】AC【分析】A.利用共線向量定理判斷；B.利用基底的定義判斷；C.利用向量的線性運(yùn)算求解判斷；D.利用共線向量定理判斷；【詳解】A.因為向量，，所以，則，故正確；B.由A知：，所以與不可以作為一組基底，故錯誤；C.因為向量，，所以，故正確；D.因為向量，，所以，則，所以與方向相反，故錯誤；故選：AC11．已知復(fù)數(shù)的實部為，則下列說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【答案】ACD【解析】首先化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)實部為-1，求，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，判斷選項.【詳解】，因為復(fù)數(shù)的實部是-1，所以，解得：，所以，A.復(fù)數(shù)的虛部是-5，正確；B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，不正確；C.，正確；D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是，位于第三象限，正確.故選：ACD12．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】CD【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，若，，則可能異面，A選項錯誤.B選項，若，，則可能相交，B選項錯誤.C選項，若，，則（線面垂直的性質(zhì)定理），C選項正確.D選項，若，，則（垂直于同一條直線的兩個平面平行），D選項正確.故選：CD三、填空題13．已知向量，，其中，，且，則向量和的夾角是．【答案】【分析】利用得，可求出，從而求出向量和的夾角.【詳解】∵，∴，解得:，所以夾角為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直數(shù)量積為0，向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.14．示波器上顯示的曲線是正弦曲線形狀，記錄到兩個坐標(biāo)和，已知是曲線上相鄰的最高點(diǎn)和平衡位置，則得曲線的方程.【答案】【分析】由已知條件，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式，由最高點(diǎn)及平衡位置點(diǎn)的坐標(biāo)確定振幅、周期，由周期確定，代入點(diǎn)M坐標(biāo)（2,4）求，確定函數(shù)式.【詳解】由題意可設(shè)曲線方程為.因為，所以，所以，所以.又曲線經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，屬于中檔題.15．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則【答案】【分析】根據(jù)題意先求出復(fù)數(shù)，然后代入中計算即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，所以，所以，故答案為：16．如圖，實心鐵制幾何體由一個直三棱柱與一個三棱錐構(gòu)成，已知，，，，且，底面.某工廠要將其鑄成一個實心鐵球，假設(shè)在鑄球過程中原材料將損耗，則鑄得的鐵球的半徑為.【答案】【分析】幾何體由一個直三棱柱與一個三棱錐構(gòu)成，求出體積，利用等體積轉(zhuǎn)換法求出球的半徑.【詳解】設(shè)鑄得的鐵球的半徑為，依題意，可得該幾何體的體積為，則，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的體積，考查運(yùn)算求解能力與應(yīng)用意識.求空間幾何體體積的思路：若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體等規(guī)則幾何體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．其中，求三棱錐的體積常用等體積轉(zhuǎn)換法；若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體，則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，再利用公式求解.四、解答題17．函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在有5個零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）.【分析】（1）先根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算出周期即可計算出的值，再根據(jù)最值點(diǎn)即可計算出的值，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間公式求解出的單調(diào)增區(qū)間；（2）分析的取值范圍，借助的函數(shù)圖象分析當(dāng)有個零點(diǎn)的時候，的取值范圍.【詳解】（1）由圖可得，∴，∵過點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）∵，∴，由題意結(jié)合函數(shù)的圖像可得，∴．【點(diǎn)睛】（1）由三角函數(shù)圖像確定三角函數(shù)解析式時，第一步先通過圖像的最值確定的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及的取值范圍確定的值；（2）已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍，可通過圖像寫出對應(yīng)零點(diǎn)個數(shù)時參數(shù)滿足的不等式，從而求解出參數(shù)范圍.18．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，.(1)若，且，求的坐標(biāo)；(2)若，且與垂直，求與的夾角.【答案】(1)或(2)【分析】（1）設(shè)，由向量平行的坐標(biāo)表示、模長的坐標(biāo)公式列方程求的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量垂直及數(shù)量積的運(yùn)算律可得，結(jié)合已知可得，再求，進(jìn)而確定其大小.【詳解】（1）設(shè)向量，由，，，所以，解得或，所以或.（2）因為與垂直，則，又，，所以，得，所以，又，故.19．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足.（1）求角的值；（2）若，，求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】（1）利用正弦定理將角化邊，再用余弦定理即可求得結(jié)果；（2）由正弦定理結(jié)合已知求得，利用面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為故，故可得，即可得，又，故可得.（2）由（1）中所求，故可得，則由，可得.故可得三角形面積.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，屬綜合基礎(chǔ)題.20．如圖，在直三棱柱中，，.（1）求該直三棱柱的表面積；（2）若把兩個這樣的直三棱柱拼成一個大棱柱，當(dāng)該大棱柱表面積最大時，求該大棱柱的外接球的體積.【答案】（1）；（2）；【分析】（1）結(jié)合直三棱柱的表面積公式直接求解即可；（2）首先確定把兩個這樣的直三棱柱拼成一個大棱柱的拼法，分別求出其表面積，選出表面積最大的拼法，然后找到外接球的半徑即可求得球的體積.【詳解】解：（1）；（2）由題得：最小，如下圖所示四棱柱還可以有另外兩種情況，但組合1大柱體的表面積最大，所以此時外接球直徑，，.21．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長；⑵若，，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長．【詳解】⑴∵，，的面積為∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．22．如圖是棱長都為1的直平行六面體，且.（1）寫出直線AB與直線，直線與面ABCD，面ABCD與面之間的位置關(guān)系；（2）求這個直平行六面體的表面積；（3）求線段的長.【答案】（1）直線AB與直線異面，直線面，面面（2）（3）【分析】（1）通過直觀感知圖形中的線線、