兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式本節(jié)課利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出其它公式，并且運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決一些相關(guān)的問(wèn)題，運(yùn)用公式的關(guān)鍵在于構(gòu)造角的和差．要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.

在解題過(guò)程中注意角的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.在構(gòu)造過(guò)程中，要盡量使其中的角為特殊角或已知角，這樣才能盡可能的利用已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值．靈活運(yùn)用公式的關(guān)鍵在于觀察分析待化簡(jiǎn)、要求值的三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想具有類似特征的相關(guān)公式．然后經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形、拼湊，再正用或逆用公式解題.本節(jié)課利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出其它公式，并且運(yùn)用兩角1.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式．2．會(huì)用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等．1.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式．上述公式就是兩角差的余弦公式，記作。cos(α-β)

=cosαcosβ+sinαsinβ在差角的余弦公式中，既可以是單角，也可以是復(fù)角，運(yùn)用時(shí)要注意角的變換，如，等.同時(shí)，公式的應(yīng)用具有靈活性，解題時(shí)要注意正向、逆向和變式形式的選擇.已經(jīng)學(xué)了兩角和與兩角差的正弦、余弦公式，今天繼續(xù)推導(dǎo)兩角和與兩角差的正切公式.上述公式就是兩角差的余弦公式，記作。cos(α-分析：注意到，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以

代

得上述公式就是兩角和的余弦公式，記作。思考：由如何求:cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ分析：注意到，結(jié)合兩角差的余弦思考：如何求上述公式就是兩角和的正弦公式，記作。思考：如何求上述公式就是兩角和的正弦公式，記作。那上述公式就是兩角差的正弦公式，記作。將上式中以

代

得那上述公式就是兩角差的正弦公式，記作。將上式中以用任意角的正切表示的公式的推導(dǎo):用任意角的正切表示將上式兩角和的正切公式以

代

得

注意：1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。

2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan

，tan，tan(±

)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式。那將上式兩角和的正切公式以代得注意：1、必須在定義域掌握好表中公式的內(nèi)在聯(lián)系及其推導(dǎo)過(guò)程，能幫助我們理解和記憶公式，是學(xué)好這部分內(nèi)容的關(guān)鍵．和角公式、差角公式的內(nèi)在聯(lián)系圖如下：掌握好表中公式的內(nèi)在聯(lián)系及其推導(dǎo)過(guò)程，能幫助我們理解和記憶公兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件利用差角公式求值時(shí)，常常進(jìn)行角的分拆與組合.即公式的變用.利用差角公式求值時(shí)，常常進(jìn)行角的分拆與組合.即公式的變用.兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件公式的逆用:公式的逆用:兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式