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文檔簡介
2024屆廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.定義:如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值與另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值相等,我們稱這兩個(gè)方程為“相似方程”,例如,的實(shí)數(shù)根是3或6,的實(shí)數(shù)根是1或2,,則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A.與 B.與C.與 D.與2.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(6,4),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(3,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,2)3.如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保留π)()A.24﹣4π B.32﹣4π C.32﹣8π D.164.如圖,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<1且k≠0 B.k≤1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠06.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè),除顏色外無其他差別,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè),兩次都摸到顏色相同的球的概率為()A. B. C. D.7.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.8.(2011?德州)一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”,封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”,下面四個(gè)平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1,a2,a3,a4,則下列關(guān)系中正確的是()A.a(chǎn)4>a2>a1 B.a(chǎn)4>a3>a2C.a(chǎn)1>a2>a3 D.a(chǎn)2>a3>a49.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD=86°,則∠BCD的度數(shù)是()A.86° B.94° C.107° D.137°10.把一個(gè)正六棱柱如圖擺放,光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是()A. B. C. D.11.在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則b的取值范圍是()A.b=3 B. C. D.12.下列光線所形成的投影不是中心投影的是()A.太陽光線 B.臺(tái)燈的光線 C.手電筒的光線 D.路燈的光線二、填空題(每題4分,共24分)13.化簡:=______.14.函數(shù)的自變量的取值范圍是.15.將邊長分別為,,的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列,則圖中陰影部分的面積為______.16.有一塊長方形的土地,寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均為正方形,現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū),乙建商場(chǎng),丙地開辟成面積為3200m2的公園.若設(shè)這塊長方形的土地長為xm.那么根據(jù)題意列出的方程是_____.(將答案寫成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式)17.如圖,正六邊形ABCDEF中的邊長為6,點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn),則PC的最小值為_______.18.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn),若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上.(1)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1B1C1.在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積;(結(jié)果保留π)20.(8分)解方程:3x2﹣4x+1=1.(用配方法解)21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B,C,正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi),E是BC中點(diǎn),OF⊥DE于點(diǎn)F,連結(jié)OE,動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng),它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長;(2)設(shè)點(diǎn)Q2為(m,n),當(dāng)tan∠EOF時(shí),求點(diǎn)Q2的坐標(biāo);(3)根據(jù)(2)的條件,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合.①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3,當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí),設(shè)Q3Q=s,AP=t,求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí),求所有滿足條件的AP的長.22.(10分)計(jì)算:(1)sin30°-(5-tan75°)0;(2)3tan230°-sin45°+sin60°.23.(10分)已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C點(diǎn)重合),∠ADE=45°.(1)求證:△ABD∽△DCE;(2)設(shè)BD=x,AE=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出AE的長.24.(10分)如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E位于邊BC上,已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng).(1)求證:∠CDE=∠ABC;(2)求證:AD?CD=AB?CE.25.(12分)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AD//BC,BD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O,分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;(2)求證:四邊形BFDE為菱形.26.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵,∴.∴x1=4,x2=-4,∵,∴x1=5,x2=-5.∵4:(-4)=5:(5),∴與是相似方程,故不符合題意;B.∵,∴x1=x2=6.∵,∴(x+2)2=0,∴x1=x2=-2.∵6:6=(-2):(-2),∴與是相似方程,故不符合題意;C.∵,∴,∴x1=0,x2=7.∵,∴,∴(x-2)(x+3)=0,∴x1=2,x2=-3.∵0:7≠2:(-3),∴與不是相似方程,符合題意;D.∵,∴x1=-2,x2=-8.∵,∴(x-1)(x-4)=0,∴x1=1,x2=4.∵(-2):(-8)=1:4,∴與是相似方程,故不符合題意;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算,以及一元二次方程的解法,正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】試題分析:∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6,4),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半,∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(3,2).故選A.考點(diǎn):1.位似變換;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).3、A【解題分析】試題分析:連接AD,OD,∵等腰直角△ABC中,∴∠ABD=45°.∵AB是圓的直徑,∴∠ADB=90°,∴△ABD也是等腰直角三角形,∴.∵AB=8,∴AD=BD=4,∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-(S扇形AOD-S△ABD)=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π.故選A.考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.4、D【分析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,為點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)公式可以求得.【題目詳解】解:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,為點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn),即解得故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換,得出點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案.【題目詳解】解:由題意可知:△=4﹣4k≥0,∴k≤1,∵k≠0,∴k≤1且k≠0,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式,本題屬于基礎(chǔ)題型.6、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【題目詳解】解:兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下:
共有4種等可能的結(jié)果,其中兩次都摸到顏色相同的球結(jié)果共有2種,
∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為.
故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率,關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),然后用分?jǐn)?shù)表示,同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別.7、C【解題分析】分析:細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.故選:C.點(diǎn)睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).8、B【解題分析】試題解析:設(shè)等邊三角形的邊長是a,則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長是x,由勾股定理得:對(duì)角線是x,則正方形的周率是a1==1≈1.818,設(shè)正六邊形的邊長是b,過F作FQ∥AB交BE于Q,得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ,直徑是b+b=1b,∴正六邊形的周率是a3==3,圓的周率是a4==π,∴a4>a3>a1.故選B.考點(diǎn):1.正多邊形和圓;1.等邊三角形的判定與性質(zhì);3.多邊形內(nèi)角與外角;4.平行四邊形的判定與性質(zhì).9、D【題目詳解】解:∵∠BOD=86°,∴∠BAD=86°÷2=43°,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-43°=137°,即∠BCD的度數(shù)是137°.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角).10、A【解題分析】試題分析:根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解.把一個(gè)正六棱柱如圖擺放,光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形.考點(diǎn):平行投影.11、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,可得3-b<0,進(jìn)而求出答案,作出選擇.【題目詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,∴3-b<0,∴b>3,故選C.【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、A【分析】利用中心投影(光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出.【題目詳解】解:A.太陽距離地球很遠(yuǎn),我們認(rèn)為是平行光線,因此不是中心投影.
B.臺(tái)燈的光線是由臺(tái)燈光源發(fā)出的光線,是中心投影;
C.手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線,是中心投影;
D.路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線,是中心投影.
所以,只有A不是中心投影.
故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心投影和平行投影的定義.熟記定義,并理解一般情況下,太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解題分析】試題解析:原式故答案為14、x≠1【解題分析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X-1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注,陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積,再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【題目詳解】解:如圖所示,∵四邊形MEGH為正方形,∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積:∴陰影部分的面積:故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì),根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.16、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到:甲是邊長是121米的正方形,乙是邊長是(x﹣121)米的正方形,丙的長是(x﹣121)米,寬是[121﹣(x﹣121)]米,根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程.【題目詳解】根據(jù)題意,得(x﹣121)[121﹣(x﹣121)]=3211,即x2﹣361x+32111=1.故答案為x2﹣361x+32111=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、.【分析】如圖,過點(diǎn)C作CP⊥BE于P,可得CG為PC的最小值,由ABCDEF是正六邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得∠GBC=60°,進(jìn)而可得∠BCG=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【題目詳解】如圖,過點(diǎn)C作CG⊥BE于G,∵點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn),∴點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí),PC最短,即CG為PC的最小值,∵ABCDEF是正六邊形,∴∠ABC==120°,∴∠GBC=60°,∴∠BCG=30°,∵BC=6,∴BG=BC=3,∴CG===.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理,根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P的位置,并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.18、.【解題分析】試題分析:連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn),所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD為等邊三角形,所以,半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=,S△OBC==,S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,所以陰影部分的面積為為S=--()=.考點(diǎn):扇形的面積計(jì)算.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)掃過的圖形面積為2π.【解題分析】(1)先確定A、B、C三點(diǎn)分別繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)的位置,再順次連接即可得到所求圖形;(2)先運(yùn)用勾股定理求解出OA的長度,再求以O(shè)A為半徑、圓心角為90°的扇形面積即可.【題目詳解】(1)如圖,先確定A、B、C三點(diǎn)分別繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)A1、B1、C1,再順次連接即可得到所求圖形,△A1B1C1即為所求三角形;(2)由勾股定理可知OA=,線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑,∠AOA1為圓心角的扇形,則S扇形OAA1=答:掃過的圖形面積為2π.【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合網(wǎng)格線考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形面積公式,熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.20、x1=1,x2=【分析】首先把系數(shù)化為1,移項(xiàng),把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè),然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半,即可使左邊是完全平方公式,右邊是常數(shù)項(xiàng),即可求解.【題目詳解】3x2﹣4x+1=13(x2﹣x)+1=1(x﹣)2=∴x﹣=±∴x1=1,x2=【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程的方法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟.21、(1)(8,0),;(2)(6,1);(3)①,②的長為或.【分析】(1)令y=0,可得B的坐標(biāo),利用勾股定理可得BC的長,即可得到OE;(2)如圖,作輔助線,證明△CDN∽△MEN,得CN=MN=1,計(jì)算EN的長,根據(jù)面積法可得OF的長,利用勾股定理得OF的長,由和,可得結(jié)論;(3)①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)s=kt+b,根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合,得t=2時(shí),CD=4,DQ3=2,s=,根據(jù)Q3(?4,6),Q2(6,1),可得t=4時(shí),s=,利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;②分三種情況:(i)當(dāng)PQ∥OE時(shí),根據(jù),表示BH的長,根據(jù)AB=12,列方程可得t的值;(ii)當(dāng)PQ∥OF時(shí),根據(jù)tan∠HPQ=tan∠CDN=,列方程為2t?2=(7?t),可得t的值.(iii)由圖形可知PQ不可能與EF平行.【題目詳解】解:(1)令,則,∴,∴為.∵為,在中,.又∵為中點(diǎn),∴.(2)如圖,作于點(diǎn),則,∴,∴,∴,∴.∵,∴,由勾股定理得,∴,∴.∵,∴,∴為.(3)①∵動(dòng)點(diǎn)同時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng),∴關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè),將和代入得,解得,∴.②(?。┊?dāng)時(shí),(如圖),,作軸于點(diǎn),則.∵,又∵,∴,∴,∴,∴.(ⅱ)當(dāng)時(shí)(如圖),過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),由得.∵,∴,∴,∴.∵,∴,∴,∴.(ⅲ)由圖形可知不可能與平行.綜上所述,當(dāng)與的一邊平行時(shí),的長為或.【題目點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)的綜合題,主要考查了:用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,三角形相似的性質(zhì)和判定,三角函數(shù)的定義,勾股定理,正方形的性質(zhì)等知識(shí),并注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.22、(1)﹣(2)【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪,即可求解;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,即可求解.【題目詳解】(1)sin30°-(5-tan75°)0=-1=﹣;(2)3tan230°-sin45°+sin60°=3×()2-×+×=1-1+=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪,掌握特殊角的三角函數(shù)值,是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)y=x2-x+1=(x-)2+;(3)AE的長為2-或.【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,易證△ABD∽△DCE.
(2)由△ABD∽△DCE,對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_,所以應(yīng)分AD=DE,AE=DE,AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長即可.【題目詳解】(1)證明:
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠B=∠C=∠ADE=45°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
∴∠BAD=∠CDE
∴△ABD∽△DCE;
(2)由(1)得△ABD∽△DCE,
∴=,
∵∠BAC=90°,AB=AC=1,
∴BC=,CD=-x,EC=1-y,
∴=,
∴y=x2-x+1=(x-)2+;
(3)當(dāng)AD=DE時(shí),△ABD≌△CDE,
∴BD=CE,
∴x=1-y,即x-x2=x,
∵x≠0,
∴等式左右兩邊同時(shí)除以x得:x=-1
∴AE=1-x=2-,
當(dāng)AE=DE時(shí),DE⊥AC,此時(shí)D是BC中點(diǎn),E也是AC的中點(diǎn),
所以,AE=;
當(dāng)AD=AE時(shí),∠DAE=90°,D與B重合,不合題意;
綜上,在AC上存在點(diǎn)E,使△ADE是等腰三角形,
AE的長為2-或.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)BD是AB與BE的比例中項(xiàng)可得,BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因
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