2024屆廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．定義：如果一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數(shù)根是3或6，的實數(shù)根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A．與 B．與C．與 D．與2．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）3．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．164．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為()A． B． C． D．7．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．（2011?德州）一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a49．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°10．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．11．在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）A．b=3 B． C． D．12．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=______．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．將邊長分別為，，的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.16．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）17．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_______．18．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留π)20．（8分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運(yùn)動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運(yùn)動，它們同時到達(dá)終點．（1）求點B的坐標(biāo)和OE的長；（2）設(shè)點Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時，求點Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點P運(yùn)動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．①延長AD交直線BC于點Q3，當(dāng)點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．22．（10分）計算：（1）sin30°-（5-tan75°）0；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°．23．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．24．（10分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．26．四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴與是相似方程，故不符合題意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴與是相似方程，故不符合題意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴與不是相似方程，符合題意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴與是相似方程，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了新定義運(yùn)算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．3、A【解題分析】試題分析：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故選A．考點：扇形面積的計算．4、D【分析】點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【題目詳解】解：設(shè)點坐標(biāo)為點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換,得出點、點與點之間的關(guān)系是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【題目點撥】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【題目詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到顏色相同的球結(jié)果共有2種，

∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為.

故選C．【題目點撥】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．7、C【解題分析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形．故選：C．點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．8、B【解題分析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)．9、D【題目詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【題目點撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．11、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b＜0，進(jìn)而求出答案，作出選擇．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故選C.【題目點撥】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【題目詳解】解：A．太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【題目點撥】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】試題解析：原式故答案為14、x≠1【解題分析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、【分析】首先對圖中各點進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【題目詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【題目點撥】本題主要考查的知識點是圖形面積的計算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.16、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【題目詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、.【分析】如圖，過點C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得∠GBC=60°，進(jìn)而可得∠BCG=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【題目詳解】如圖，過點C作CG⊥BE于G，∵點P為對角線BE上一動點，∴點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：【題目點撥】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.18、.【解題分析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)掃過的圖形面積為2π．【解題分析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90°后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運(yùn)用勾股定理求解出OA的長度，再求以O(shè)A為半徑、圓心角為90°的扇形面積即可.【題目詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90°后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，△A1B1C1即為所求三角形；(2)由勾股定理可知OA＝，線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1＝答：掃過的圖形面積為2π．【題目點撥】本題結(jié)合網(wǎng)格線考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形面積公式，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.20、x1＝1，x2＝【分析】首先把系數(shù)化為1，移項，把常數(shù)項移到等號的右側(cè)，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數(shù)項，即可求解．【題目詳解】3x2﹣4x+1＝13（x2﹣x）+1＝1（x﹣）2＝∴x﹣＝±∴x1＝1，x2＝【題目點撥】本題考查解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟．21、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的長為或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結(jié)論；（3）①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt＋b，根據(jù)當(dāng)點P運(yùn)動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t＝2時，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根據(jù)Q3（?4，6），Q2（6，1），可得t＝4時，s＝，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②分三種情況：（i）當(dāng)PQ∥OE時，根據(jù)，表示BH的長，根據(jù)AB＝12，列方程可得t的值；（ii）當(dāng)PQ∥OF時，根據(jù)tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程為2t?2＝(7?t)，可得t的值．（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行．【題目詳解】解：（1）令，則，∴，∴為.∵為，在中，.又∵為中點，∴.（2）如圖，作于點，則，∴，∴，∴，∴.∵，∴，由勾股定理得，∴，∴.∵，∴，∴為.（3）①∵動點同時作勻速直線運(yùn)動，∴關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入得，解得，∴.②（?。┊?dāng)時，（如圖），，作軸于點，則.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.（ⅱ）當(dāng)時（如圖），過點作于點，過點作于點，由得.∵,∴,∴，∴.∵，∴，∴，∴.（ⅲ）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時，的長為或.【題目點撥】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，并注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22、（1）﹣（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【題目詳解】（1）sin30°-（5-tan75°）0=－1=﹣；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°=3×（）2－×＋×=1－1＋=．【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長為2-或．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證△ABD∽△DCE．

（2）由△ABD∽△DCE，對應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，因為三角形的腰和底不明確，所以應(yīng)分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長即可．【題目詳解】（1）證明：

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）得△ABD∽△DCE，

∴=，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，CD=-x，EC=1-y，

∴=，

∴y=x2-x+1=（x-）2+；

（3）當(dāng)AD=DE時，△ABD≌△CDE，

∴BD=CE，

∴x=1-y，即x-x2=x，

∵x≠0，

∴等式左右兩邊同時除以x得：x=-1

∴AE=1-x=2-，

當(dāng)AE=DE時，DE⊥AC，此時D是BC中點，E也是AC的中點，

所以，AE=；

當(dāng)AD=AE時，∠DAE=90°，D與B重合，不合題意；

綜上，在AC上存在點E，使△ADE是等腰三角形，

AE的長為2-或．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)BD是AB與BE的比例中項可得,BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因