山東省鄄城縣聯(lián)考2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省鄄城縣聯(lián)考2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A． B． C． D．2．如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點(diǎn)C、D在半徑OA上，點(diǎn)F在半徑OB上，點(diǎn)E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：43．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝04．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點(diǎn)D，拋物線頂點(diǎn)為C．下列結(jié)論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a﹣b＞am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對(duì)稱軸直線x＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長(zhǎng)最小值為3，其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）6．已知四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形是正方形 B．四邊形是菱形C．四邊形是矩形 D．7．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π8．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于（）A．5 B．6 C．2 D．311．不等式的解為（）A． B． C． D．12．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小值為__________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接BD．下列結(jié)論：①點(diǎn)D的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15．已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為______.16．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.17．如圖，在矩形中，是上的點(diǎn)，點(diǎn)在上，要使與相似，需添加的一個(gè)條件是_______(填一個(gè)即可)．18．用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在直線y＝x＋2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．20．（8分）用配方法解一元二次方程21．（8分）如圖，正比例函數(shù)y1=﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，△ACO的面積為1．（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫出x的取值范圍．22．（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．23．（10分）小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請(qǐng)直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫出一條即可）（4）請(qǐng)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程有三個(gè)不同的解，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．24．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：①點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；②若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”．應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為________；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是________；（2）過點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值．25．（12分）如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.①當(dāng)為何值時(shí)，得面積最小？②是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.26．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、B【分析】連接OE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．【題目詳解】解：連接OE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【題目詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．B.當(dāng)a＝1時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和最值即可判斷③；求出當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得此時(shí)a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對(duì)稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【題目詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時(shí)，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，C（﹣1，2），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對(duì)稱軸于P，連接PB，則此時(shí)△BDP的周長(zhǎng)最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長(zhǎng)最小值為3，故⑤正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長(zhǎng)最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸)，最大(最小)值，增減性等．6、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【題目詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對(duì)角線相互垂直，∴A、B、D都不正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．7、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【題目詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長(zhǎng)=.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)菱形得到需要的邊長(zhǎng)及角度即可代入公式計(jì)算弧長(zhǎng).8、A【分析】①對(duì)稱軸為，得；②函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得；④由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)時(shí)【題目詳解】解：由圖象可知，對(duì)稱軸為，，，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，③正確；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時(shí)，④錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．9、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系．【題目詳解】∵二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，∴對(duì)稱軸為x=1，∵a＜0，∴x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，∴y1＜y3＜y1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．10、C【題目詳解】試題解析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴，∴，∴OF=2．故選C．考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．11、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：移項(xiàng)得，，合并得，，系數(shù)化為1得，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及冪的乘方運(yùn)算法則，分別化簡(jiǎn)求出答案.【題目詳解】解：A.合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項(xiàng)不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項(xiàng)不正確；D.，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項(xiàng)正確．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理式的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵正確判斷同類項(xiàng)，然后按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并；遇到冪的乘方時(shí)，需要注意若括號(hào)內(nèi)有“-”時(shí)，其結(jié)果的符號(hào)取決于指數(shù)的奇偶性．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長(zhǎng)度的范圍，從而確定CM的最小值.【題目詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,∵E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，∴EM為△BAD的中位線，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個(gè)以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).14、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷③錯(cuò)誤；④用反證法證明即可．【題目詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故①錯(cuò)誤；如圖示，連接IB，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓心O，過I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，經(jīng)過圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設(shè)，則，，∴，解之得：，即：，故③錯(cuò)誤；假設(shè)，∵點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對(duì)于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，，，∴與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100×(1+平均每年增長(zhǎng)的百分率)2=12500即可列出方程.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)降低率問題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.16、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【題目詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡(jiǎn)單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.17、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個(gè)即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【題目詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．18、5【解題分析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長(zhǎng)為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=5三、解答題（共78分）19、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長(zhǎng)度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時(shí)，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點(diǎn)，∴,解得∴拋物線表達(dá)式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設(shè)D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時(shí)，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時(shí)，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時(shí)點(diǎn)D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點(diǎn)在直線上∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線表達(dá)式可化為．把代入表達(dá)式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴-4≤t＜-2．把代入表達(dá)式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時(shí)-4≤t＜-2或0＜t≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的變化，找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)△ABC∽△BAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍．20、，【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟，解方程即可．【題目詳解】解：移項(xiàng)得x2﹣6x=7，配方得x2﹣6x+9=7+9，即，∴-3=±4，∴，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法解一元二次方程，正確配方是解題的關(guān)鍵：“當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”．21、（1）k=-1；（2）x＜﹣2或0＜x＜2．【解題分析】試題分析：(1)過點(diǎn)A作AD垂直于OC,由,得到,確定出△ADO與△ACO面積,即可求出k的值;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-1；（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．22、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；②設(shè)AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長(zhǎng)度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長(zhǎng)度；假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【題目詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設(shè)AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判斷：CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由：假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”．則CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即這與∠AMC＝∠B相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴CM不是△ACD的“勻稱中線”．【題目點(diǎn)撥】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關(guān)鍵.23、（1）1，1，0（2）作圖見解析（3）必過點(diǎn)．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象寫出其中一個(gè)性質(zhì)即可；（4）利用圖象法，可得函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】（1）將代入中解得∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（2）如圖所示；（3）必過點(diǎn)；（4）設(shè)直線，由（1）得∵方程有三個(gè)不同的解∴函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)圖象即可知，當(dāng)方程有三個(gè)不同的解時(shí)，故．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象問題，掌握待定系數(shù)法、描點(diǎn)法、圖象法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出∠MEO=30°，即可得到點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；根據(jù)點(diǎn)F、D、的坐標(biāo)得到線段長(zhǎng)度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意求出，∠OGF=60°，由點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過點(diǎn)P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明△OPG是等邊三角形，得到點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，由此即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點(diǎn)的定義得到3m+n=6，由此得到點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，交于點(diǎn)C，求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【題目詳解】（1）∵，∴點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，過點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左側(cè)也有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30°，∴點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；∵，∴OF=>OE，∴點(diǎn)F不可能是的“伴侶點(diǎn)”；∵，（1,0），，，∴點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，∴的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)G，∵，∴，∠OGF=60°∵直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，∴過點(diǎn)P作的切線PA、PB，且∠APB=60°，連接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等邊三角形，∴若點(diǎn)P是的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，∴當(dāng)直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”時(shí)的取值范圍是；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n