廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學校2024屆數(shù)學九上期末經典試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學校2024屆數(shù)學九上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣22．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°3．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．用圓中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．據有關部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．若，則代數(shù)式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-39．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則陰影區(qū)域的面積為()A． B． C． D．10．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結果保留）12．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.13．若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側面積是__________。14．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結論中一定成立的是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．15．如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關于軸對稱，點在軸左側．于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為．16．已知點P是正方形ABCD內部一點，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．17．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為______．18．若，則=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.20．（6分）解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．21．（6分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數(shù)據：≈1.41，≈1.73）22．（8分）如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，連接，的平分線交于點.（1）若，求證：是的切線；（2）若，，求弦的長.23．（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A'B'C'（2）求點C在旋轉過程中所經過的路徑的長．25．（10分）某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．26．（10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意得根的判別式，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論．【題目詳解】∵，，，由題意可知：，∴a＞2，故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．2、C【解題分析】根據三角形內角和定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【題目詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【題目點撥】本題考查圓內接四邊形的性質、三角形的內角和定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、D【題目詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù)，得點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（3，﹣2）．故選D．【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標．4、C【解題分析】根據題意和圖形可知第一個圖形轉到紅色，同時第二個轉到藍色或者第一個轉到藍色，同時第二個轉到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【題目詳解】∵第一個轉盤紅色占∴第一個轉盤可以分為1份紅色，3份藍色∴第二個轉盤可以分為1份紅色，2份藍色配成紫色的概率是.故選C.【題目點撥】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.5、C【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據旋轉的性質對應邊的夾角∠BAB1即為旋轉角．【題目詳解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?35°＝55°，∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1＝180°?∠BAC＝180°?55°＝125°，∴旋轉角等于125°．故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．6、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】利用換元法解方程即可.【題目詳解】設=x，原方程變?yōu)椋海獾脁=3或-1，∵≥0，∴故選B.【題目點撥】本題考查了用換元法解一元二次方程，設=x，把原方程轉化為是解題的關鍵.9、C【分析】根據直角三角形的性質得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，∴陰影部分的面積＝S△ACB?S扇形BCD＝×2×2-=，故選：C．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵10、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據三角形內角和定理可得結果.【題目詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【題目點撥】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為12、【分析】根據菱形的性質求∠ACD的度數(shù)，根據圓內接四邊形的性質求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內角和求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【題目點撥】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．13、100π【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：設扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側面積=×10π×10=100π，

故選：C．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．14、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．15、1【分析】根據拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解．【題目詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1．【題目點撥】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關系是解答此題的關鍵．16、1【解題分析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進而得出∠CPD的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質的運用，等邊三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，解答時運用三角形內角和定理是關鍵．17、2：1．【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應中線的比．故答案為：2：1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.18、【解題分析】根據兩內項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.【題目詳解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案為:.【題目點撥】本題考查了比例的性質,熟記兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、，，.【分析】根據題意和題目中的數(shù)據，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據銳角三角函數(shù)可以求得∠A的度數(shù)，進而求得∠B的度數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【題目點撥】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結合的思想解答．20、x1＝2，x2＝2【分析】根據因式分解法解一元二次方程，即可求解．【題目詳解】∵x2﹣5x+6＝1，∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2，x2＝2．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解題的關鍵．21、A處與燈塔B相距109海里．【解題分析】直接過點C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BM的長即可得出答案．【題目詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，利用直徑所對的圓周角是直角，結合半徑相等，利用等邊對等角，證得∠OCE=90，即可證得結論；（2）連接DB，證得△ADB為等腰直角三角形，可求得直徑的長，再根據勾股定理求出AC即可．【題目詳解】（1）連接OC，∵是的直徑，∴∠ACB=90，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，∵∠OCA+∠OCB=90，∴∠BCE+∠OCB=90，∴∠OCE=90，

∴CE是⊙O的切線；（2）連接DB，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90，∵CD平分∠ACB，∴，∴，∴△ADB為等腰直角三角形，

∴，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90，∴．【題目點撥】本題考查了圓的切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理的應用，掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關鍵．23、（1）詳見解析（2）12【解題分析】試題分析：（1）根據列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=624、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉過程中，C所經過的路程為下圖中扇形的弧長，即利用扇形弧長公式計算即可．【題目詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點O為旋轉中心，順時針旋轉90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉過程中所經過的路程為扇形的弧長；所以【題目點撥】本題考查了旋轉作圖以及扇形的弧長公式的計算，作出正確的圖形是解本題的關鍵．25、該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解題分析】設該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據該企業(yè)2015年及2017年的年利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】設該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．【題目點撥】本題考查了一元二