江蘇省淮安市淮陰區(qū)2015～2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷【解析版】

江蘇省淮安市淮陰區(qū)2015～2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B． C．﹣2 D．3．如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm4．下列各式中，計算正確的是（）A．=4 B．=±5 C．=1 D．=±55．若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的圖象經過第一、二、三象限，則（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜36．如圖，正方形ABCD的面積是（）A．5 B．25 C．7 D．107．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（）A． B．4 C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△AB′C′，則點B′的坐標為（）A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）二、填空題（本大題共8空，每空3分，共24分．不需寫出解答過程）9．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠C′的度數(shù)為．10．如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么應添加的一個條件是．11．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）位于第象限．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則△ABC的外角∠BCD=度．13．一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是．14．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為．15．小明放學后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是米/分鐘．16．如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是．三、解答題（本大題共6小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算或解方程：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（2）（2x+1）3=﹣1．18．在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的？19．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AE=BE．20．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．21．如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證：AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．22．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖象．（1）填空：A，B兩地相距千米；貨車的速度是千米/時．（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)表達式；（3）客、貨兩車何時相遇？

江蘇省淮安市淮陰區(qū)2015～2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，A不合題意；B、不是軸對稱圖形，B符合題意；C、是軸對稱圖形，C不合題意；D、是軸對稱圖形，D不合題意；故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關鍵．2．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B． C．﹣2 D．【考點】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；B、是無理數(shù)，故B正確；C、﹣2是有理數(shù)，故C錯誤；D、是有理數(shù)，故D錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm【考點】等腰三角形的性質．【專題】分類討論．【分析】已知等腰三角形的兩邊長，但沒指出哪個是腰哪個是底，故應該分兩種情況進行分析．【解答】解：（1）當腰長是5cm時，周長=5+5+6=16cm；（2）當腰長是6cm時，周長=6+6+5=17cm．故選D．【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質的理解及運用，注意分類討論思想的運用．4．下列各式中，計算正確的是（）A．=4 B．=±5 C．=1 D．=±5【考點】立方根；算術平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=4，正確；B、=5，故錯誤；C、=﹣1，故錯誤；D、=5，故錯誤；故選：A．【點評】本題考查了平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、立方根的定義．5．若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的圖象經過第一、二、三象限，則（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的圖象經過第一、二、三象限，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故選C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關鍵．6．如圖，正方形ABCD的面積是（）A．5 B．25 C．7 D．10【考點】勾股定理．【分析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即為正方形ABCD的面積．【解答】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=25，∴正方形ABCD的面積=AD2=25．故選B．【點評】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了正方形的面積．7．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（）A． B．4 C． D．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】先證明AD=BD，再證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△CDA，利用全等三角形對應邊相等就可得到答案．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△AB′C′，則點B′的坐標為（）A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【分析】根據(jù)旋轉方向、旋轉中心及旋轉角，找到B'，結合直角坐標系可得出點B′的坐標．【解答】解：如圖所示：結合圖形可得點B′的坐標為（2，1）．故選A．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化，解答本題的關鍵是找到旋轉的三要素，找到點B'的位置．二、填空題（本大題共8空，每空3分，共24分．不需寫出解答過程）9．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠C′的度數(shù)為20°．【考點】軸對稱的性質．【分析】根據(jù)軸對稱的性質求出∠A′，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案為：20°．【點評】本題考查軸對稱的性質與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．10．如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么應添加的一個條件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=90°、∠D=90°等．【考點】全等三角形的判定．【專題】開放型．【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．11．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）位于第二象限．【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）位于第二象限，故答案為：二．【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則△ABC的外角∠BCD=110度．【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠ACB，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠B，∠根據(jù)三角形的外角性質即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案為：110．【點評】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，能求出∠B的度數(shù)是解此題的關鍵．13．一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（0，4）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】令?1x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（0，4）．故答案為：（0，4）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知y軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．14．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：，【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標．15．小明放學后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是80米/分鐘．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】幾何圖形問題．【分析】他步行回家的平均速度=總路程÷總時間，據(jù)此解答即可．【解答】解：由圖知，他離家的路程為1600米，步行時間為20分鐘，則他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分鐘），故答案為：80．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．16．如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是76．【考點】勾股定理；正方形的性質．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面積是10×10=100，∵△AEB的面積是AE×BE=×6×8=24，∴陰影部分的面積是100﹣24=76，故答案是：76．【點評】本題考查了正方形的性質，三角形的面積，勾股定理的應用，主要考查學生的計算能力和推理能力．三、解答題（本大題共6小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算或解方程：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（2）（2x+1）3=﹣1．【考點】實數(shù)的運算；立方根；零指數(shù)冪．【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的性質及0指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）直接把方程兩邊開立方即可得出結論．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2=0；（2）兩邊開方得，2x+1=﹣1，解得x=﹣1．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知絕對值的性質及0指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則是解答此題的關鍵．18．在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的？【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網格結構找出點A、B、C關于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質結合圖形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關鍵．19．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AE=BE．【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】由SAS證明△DAB≌△CBA，得出對應角相等∠DBA=∠CAB，再由等角對等邊即可得出結論．【解答】證明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定；證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．20．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．【考點】角平分線的性質；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=×10×3=15．【點評】本題考查了角平分線性質和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．21．如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證：AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】應用題；證明題．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．【解答】（1）證明：在△ACD與△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直線OA垂直平分BC．理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，在Rt△ADO與Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分線，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三