河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市興縣趙家坪鄉(xiāng)趙家坪中學(xué)(撤并)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則橢圓方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.為了得到的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象(

)A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，再將所得圖象向右平移個(gè)單位B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，再將所得圖象向右平移個(gè)單位C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將g（x）=2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，可得y=2sin3x的圖象；再將所得圖象向右平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），則sinα+cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：A【考點(diǎn)】：二倍角的正弦．【分析】：把要求的結(jié)論平方，就用到本題已知條件，這里用到二倍角公式，由角的范圍，確定sinα+cosα的符號(hào)為正，實(shí)際上本題考的是正弦與余弦的和與兩者的積的關(guān)系，解：∵α∈（﹣，0），∴sinα+cosα＞0，∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，∴sinα+cosα=，故選A【點(diǎn)評(píng)】：必須使學(xué)生熟練的掌握所有公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．本題關(guān)鍵是判斷要求結(jié)論的符號(hào)，可以用三角函數(shù)線幫助判斷4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，，則（

）A．

B.5

C．

D．參考答案：A7.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積為(

)參考答案：D略8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷每個(gè)數(shù)的大致范圍再分析即可.【詳解】,,,,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值大小的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.9.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：A

因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，，所以，選A.10.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：略12.在直角△ABC中，斜邊BC=6，以BC中點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于兩點(diǎn)，若|AP|=m，|AQ|=n，則m2+n2=．參考答案：26【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案為：26．13.在等差數(shù)列{an}中，＜﹣1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數(shù)的n=

．參考答案：19考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可知，等差數(shù)列{an}中a1＞0，公差d＜0，可將＜﹣1轉(zhuǎn)化為：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求得Sn取得最小正數(shù)的n．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又將＜﹣1?＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其對(duì)稱(chēng)軸n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1與19距離對(duì)稱(chēng)軸n=10的距離相等，

∴S1=S19．∴使Sn取得最小正數(shù)的n=1或n=19．故答案為：1或19．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn),另一條直線過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn),則直線在軸上的截距的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：15.方程的解__________．參考答案：16.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=__________。參考答案：

答案:17.已知無(wú)窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),．在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為

（用表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.PNMABC參考答案：解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————————3平面ABC的一個(gè)法向量為則（*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.———————————ks5u————————7（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.————————————1419.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點(diǎn)，，有，，有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為6．20.已知函數(shù)的減區(qū)間是．⑴試求m、n的值；⑵求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；⑶過(guò)點(diǎn)A（1，t）是否存在與曲線相切的3條切線，若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：⑴由題意知：的解集為，

所以，-2和2為方程的根，

………………2分由韋達(dá)定理知

，即m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵

當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分

當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即………………8分所以，過(guò)點(diǎn)的切線為或．

…………9分⑶存在滿足條件的三條切線．

…………10分設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^(guò)點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

…………11分設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.

……14分略21.已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知；

（2）∵，∴，， ∴， 令，則， ∴，和的變化情況如下表： 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為， 有極大值；

（3）令， 當(dāng)時(shí)，由有，且， ∴此時(shí)不存在使得成立； 當(dāng)時(shí)，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增，∴， 令，則， 故所求的取值范圍為．略22.已知，設(shè)函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，，求m的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)的不同取值，進(jìn)行分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，于是等價(jià)于，顯然若，時(shí)，不等式不成立；當(dāng)若，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，得，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，可以證明出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可以通過(guò)找到零點(diǎn)，證明出不恒大于零.【