河北省滄州市河間西告中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省滄州市河間西告中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A.－5050 B.5050 C.－4950 D.4950參考答案：A【分析】根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，因此去絕對值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，．．故選A．【點睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項求和法的應(yīng)用。2.方程有一正根和一負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.8．tan19°＋tan41°＋tan19°tan41°的值為()A

B．1

C.

D.-參考答案：A4.設(shè)函數(shù),對實數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關(guān)系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C5.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D6.方程sinπx=0.25x的解的個數(shù)是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C7.已知，則的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：A8.下列四個命題：(1)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與

軸沒有交點，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A（1）f(x)=1的圖像關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于原點對稱，因而它是偶函數(shù)，錯；（2）若函數(shù)與

軸沒有交點,一種情況是a=b=0,另一種情況是,錯；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)，錯；(4)只有當(dāng)x>0時，才成立，錯.故正確命題的個數(shù)為0.

9.已知函數(shù)，如果，且，下列關(guān)于的性質(zhì)；①；②；③；④，其中正確的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④參考答案：A10.若，則（

）、

、3

、 、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的序號是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②12.函數(shù)恒過定點，其坐標(biāo)為

．參考答案：略13.若圓與圓相交于，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長是__________參考答案：略14.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號全填上）參考答案：①③④⑤【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F(xiàn)都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．15.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點可化為函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，從而化簡y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個解，即函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結(jié)合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用．16.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍 參考答案：或17.在等比數(shù)列中,若則--=___________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(原創(chuàng))已知，（I）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）設(shè)的圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點的坐標(biāo)為P，第一個最低點的坐標(biāo)為Q，坐標(biāo)原點為O，求的余弦值.參考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分時，或

……5分的單調(diào)遞增區(qū)間為，

……6分（II）由題意得P，Q．根據(jù)距離公式，，

3分根據(jù)余弦定理

6分（II）另解：由題意得，

8分根據(jù)距離公式

10分=

12分【考點】向量的數(shù)量積，三角恒等變換，正線性函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(Ⅱ)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）為奇函數(shù).

……………1分

的定義域為，

……………2分又

為奇函數(shù).

……………6分（Ⅱ）

任取、，設(shè)，

………………8分

……12分,又，．在其定義域R上是增函數(shù).

…………14分

略20.（8分）已知向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到；（2）由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

21.駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取