《函數(shù)奇偶性》教學設(shè)計

《函數(shù)奇偶性》教課方案《函數(shù)奇偶性》教課方案//《函數(shù)奇偶性》教課方案《函數(shù)奇偶性》教課方案函數(shù)奇偶性是數(shù)學學習中較犯難以理解的章節(jié)，教師要做好教學指引工作，下邊是給大家供給的函數(shù)奇偶性教課方案，大家能夠參考閱讀，更多內(nèi)容請關(guān)注考生網(wǎng)。整體設(shè)計教課剖析本節(jié)議論函數(shù)的奇偶性是描繪函數(shù)整體性質(zhì)的.教材沿用了辦理函數(shù)單一性的方法，即先給出幾個特別函數(shù)的圖象，讓學生經(jīng)過圖象直觀獲取函數(shù)奇偶性的認識，而后利用表格研究數(shù)目變化特色，經(jīng)過代數(shù)運算，考證發(fā)現(xiàn)的數(shù)目特色對定義域中的“隨意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上成立了奇(偶)函數(shù)的觀點.所以教課時，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)建教課情境，會使數(shù)與形的聯(lián)合更為自然.值得注意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大多數(shù)空格，旨在讓學生自己著手計算填寫數(shù)據(jù)，模仿偶函數(shù)觀點成立的過程，獨立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而成立奇函數(shù)的觀點.教課時，能夠經(jīng)過詳細例子指引學生認識，其實不是全部的函數(shù)都擁有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，能夠經(jīng)過圖象看出也能夠用定義去說明.三維目標理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培育學生察看、抽象的能力，以及從特別到一般的歸納、歸納問題的能力.學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，浸透數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想.要點難點教課要點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.教課難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.課時安排：1課時教課過程導入新課思路1.同學們，我們生活在美的世界中，有過很多對美的感覺，請大家想一下有哪些美呢?(學生回答可能有和睦美、自然美、對稱美)今日，我們就來議論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢?(學生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當勞的標記)生活中的美引入我們的數(shù)學領(lǐng)域中，它又是如何的狀況呢?下邊，我們以麥當勞的標記為例，給它適合地成立平面直角坐標系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特色呢?(學生發(fā)現(xiàn)：圖象對于y軸對稱)數(shù)學中對稱的形式也好多，這節(jié)課我們就同學們談到的與y軸對稱的函數(shù)睜開研究.思路2.聯(lián)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學們察看圖形，說出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有如何的對稱性?引出課題：函數(shù)的奇偶性.推動新課新知研究提出問題如圖1所示，察看以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.圖1(2)如何利用函數(shù)的分析式描繪函數(shù)的圖象對于y軸對稱呢?填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的分析式擁有什么共同特色?表1x-3-2-10123f(x)=x2表2x-3-2-10123f(x)=|x|請給出偶函數(shù)的定義.偶函數(shù)的圖象有什么特色?函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定義域有什么特色?察看函數(shù)f(x)=x和f(x)=1x的圖象，類比偶函數(shù)的推導過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)?活動：教師從以下幾點指引學生：察看圖象的對稱性.學生給出這兩個函數(shù)的分析式擁有什么共同特色后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù).利用函數(shù)的分析式來描繪.偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象對于y軸對稱.函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1,2]的圖象對于y軸不對稱;對定義域[-1,2]內(nèi)x=2，f(-2)不存在，即其函數(shù)的定義域中隨意一個x的相反數(shù)-x不必定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立.偶函數(shù)的定義域中隨意一個x的相反數(shù)-x必定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域?qū)τ谠c對稱.先判斷它們的圖象的共同特色是對于原點對稱，再列表格察看自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值的變化狀況，從而抽象出奇函數(shù)的觀點，再議論奇函數(shù)的性質(zhì).給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);②由函數(shù)的奇偶性定義，可知函數(shù)擁有奇偶性的一個必需條件是，對于定義域內(nèi)的隨意一個x，則-x也必定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域?qū)τ谠c對稱);③擁有奇偶性的函數(shù)的圖象的特色：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象對于原點對稱;④能夠利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這類方法稱為圖象法，也能夠利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這類方法稱為定義法;⑤函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單一性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì).議論結(jié)果：(1)這兩個函數(shù)之間的圖象都對于y軸對稱.(2)表1x-3-2-10123f(x)=x29410149表2x-3-2-10123f(x)=|x|3210123這兩個函數(shù)的分析式都知足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).能夠發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)隨意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任一個x，都有f(-x)=f(x).一般地，假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象對于y軸對稱.不是偶函數(shù).偶函數(shù)的定義域?qū)τ谠c對稱.一般地，假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象對于原點中心對稱，其定義域?qū)τ谠c對稱.應(yīng)用示例思路1例1判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+1x;(4)f(x)=1x2.活動：學生思慮奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求函數(shù)的定義域，并判判定義域能否對于原點對稱，假如定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷

f(-x)=f(x)

或

f(-x)=-f(x).解：(1)

函數(shù)的定義域是

R，對定義域內(nèi)隨意一個

x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)

，所以函數(shù)

f(x)=x4

是偶函數(shù)

.函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù).函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x+1x是奇函數(shù).函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函數(shù)f(x)=1x2是偶函數(shù).評論：此題主要考察函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的定義域是使函數(shù)存心義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)隨意x，其相反數(shù)-x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時稱為定義域?qū)τ谠c對稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①第一確立函數(shù)的定義域，并判斷其定義域能否對于原點對稱;②確立f(-x)與f(x)的關(guān)系;③作出相應(yīng)結(jié)論：若

f(-x)=f(x)

或

f(-x)-f(x)=0

，則

f(x)

是偶函數(shù)

;若

f(-x)=-f(x)

或

f(-x)+f(x)=0

，則

f(x)

是奇函數(shù).變式訓練設(shè)f(x)是R上的隨意函數(shù)，則以下表達正確的選項是()A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)分析：A中設(shè)

F(x)=f(x)f(-x)

，則

F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)

，即函數(shù)

F(x)=f(x)f(-x)

為偶函數(shù)

;B中設(shè)

F(x)=f(x)|f(-x)|

，F(xiàn)(-x)=f(-x)|f(x)|

，此時

F(x)

與F(-x)

的關(guān)系不可以確立，即函數(shù)

F(x)=f(x)|f(-x)|

的奇偶性不確立

;C中設(shè)

F(x)=f(x)-f(-x)

，F(xiàn)(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)

，即函數(shù)F