《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)奇偶性》教課方案《函數(shù)奇偶性》教課方案//《函數(shù)奇偶性》教課方案《函數(shù)奇偶性》教課方案函數(shù)奇偶性是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較犯難以理解的章節(jié)，教師要做好教學(xué)指引工作，下邊是給大家供給的函數(shù)奇偶性教課方案，大家能夠參考閱讀，更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注考生網(wǎng)。整體設(shè)計(jì)教課剖析本節(jié)議論函數(shù)的奇偶性是描繪函數(shù)整體性質(zhì)的.教材沿用了辦理函數(shù)單一性的方法，即先給出幾個(gè)特別函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)圖象直觀獲取函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)，而后利用表格研究數(shù)目變化特色，經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算，考證發(fā)現(xiàn)的數(shù)目特色對(duì)定義域中的“隨意”值都成立，最后在這個(gè)基礎(chǔ)上成立了奇(偶)函數(shù)的觀點(diǎn).所以教課時(shí)，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)建教課情境，會(huì)使數(shù)與形的聯(lián)合更為自然.值得注意的問(wèn)題：對(duì)于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大多數(shù)空格，旨在讓學(xué)生自己著手計(jì)算填寫(xiě)數(shù)據(jù)，模仿偶函數(shù)觀點(diǎn)成立的過(guò)程，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過(guò)程，從而成立奇函數(shù)的觀點(diǎn).教課時(shí)，能夠經(jīng)過(guò)詳細(xì)例子指引學(xué)生認(rèn)識(shí)，其實(shí)不是全部的函數(shù)都擁有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，能夠經(jīng)過(guò)圖象看出也能夠用定義去說(shuō)明.三維目標(biāo)理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培育學(xué)生察看、抽象的能力，以及從特別到一般的歸納、歸納問(wèn)題的能力.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，浸透數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想.要點(diǎn)難點(diǎn)教課要點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.教課難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.課時(shí)安排：1課時(shí)教課過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過(guò)很多對(duì)美的感覺(jué)，請(qǐng)大家想一下有哪些美呢?(學(xué)生回答可能有和睦美、自然美、對(duì)稱(chēng)美)今日，我們就來(lái)議論對(duì)稱(chēng)美，請(qǐng)大家想一下哪些事物給過(guò)你對(duì)稱(chēng)美的感覺(jué)呢?(學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)記)生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是如何的狀況呢?下邊，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)記為例，給它適合地成立平面直角坐標(biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特色呢?(學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng))數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)的形式也好多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)睜開(kāi)研究.思路2.聯(lián)合軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，請(qǐng)同學(xué)們察看圖形，說(shuō)出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有如何的對(duì)稱(chēng)性?引出課題：函數(shù)的奇偶性.推動(dòng)新課新知研究提出問(wèn)題如圖1所示，察看以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.圖1(2)如何利用函數(shù)的分析式描繪函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)呢?填寫(xiě)表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的分析式擁有什么共同特色?表1x-3-2-10123f(x)=x2表2x-3-2-10123f(x)=|x|請(qǐng)給出偶函數(shù)的定義.偶函數(shù)的圖象有什么特色?函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定義域有什么特色?察看函數(shù)f(x)=x和f(x)=1x的圖象，類(lèi)比偶函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)?活動(dòng)：教師從以下幾點(diǎn)指引學(xué)生：察看圖象的對(duì)稱(chēng)性.學(xué)生給出這兩個(gè)函數(shù)的分析式擁有什么共同特色后，教師指出：這樣的函數(shù)稱(chēng)為偶函數(shù).利用函數(shù)的分析式來(lái)描繪.偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng).函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1,2]的圖象對(duì)于y軸不對(duì)稱(chēng);對(duì)定義域[-1,2]內(nèi)x=2，f(-2)不存在，即其函數(shù)的定義域中隨意一個(gè)x的相反數(shù)-x不必定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立.偶函數(shù)的定義域中隨意一個(gè)x的相反數(shù)-x必定也在定義域內(nèi)，此時(shí)稱(chēng)函數(shù)的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱(chēng).先判斷它們的圖象的共同特色是對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再列表格察看自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值的變化狀況，從而抽象出奇函數(shù)的觀點(diǎn)，再議論奇函數(shù)的性質(zhì).給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);②由函數(shù)的奇偶性定義，可知函數(shù)擁有奇偶性的一個(gè)必需條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，則-x也必定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱(chēng));③擁有奇偶性的函數(shù)的圖象的特色：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);④能夠利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這類(lèi)方法稱(chēng)為圖象法，也能夠利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這類(lèi)方法稱(chēng)為定義法;⑤函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單一性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì).議論結(jié)果：(1)這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng).(2)表1x-3-2-10123f(x)=x29410149表2x-3-2-10123f(x)=|x|3210123這兩個(gè)函數(shù)的分析式都知足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)隨意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說(shuō)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任一個(gè)x，都有f(-x)=f(x).一般地，假如對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng).不是偶函數(shù).偶函數(shù)的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱(chēng).一般地，假如對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象對(duì)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，其定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱(chēng).應(yīng)用示例思路1例1判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+1x;(4)f(x)=1x2.活動(dòng)：學(xué)生思慮奇偶函數(shù)的定義，利用定義來(lái)判斷其奇偶性.先求函數(shù)的定義域，并判判定義域能否對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假如定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么再判斷

f(-x)=f(x)

或

f(-x)=-f(x).解：(1)

函數(shù)的定義域是

R，對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè)

x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)

，所以函數(shù)

f(x)=x4

是偶函數(shù)

.函數(shù)的定義域是R，對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù).函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x+1x是奇函數(shù).函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè)x，都有f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函數(shù)f(x)=1x2是偶函數(shù).評(píng)論：此題主要考察函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的定義域是使函數(shù)存心義的自變量的取值范圍，對(duì)定義域內(nèi)隨意x，其相反數(shù)-x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時(shí)稱(chēng)為定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱(chēng).利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①第一確立函數(shù)的定義域，并判斷其定義域能否對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);②確立f(-x)與f(x)的關(guān)系;③作出相應(yīng)結(jié)論：若

f(-x)=f(x)

或

f(-x)-f(x)=0

，則

f(x)

是偶函數(shù)

;若

f(-x)=-f(x)

或

f(-x)+f(x)=0

，則

f(x)

是奇函數(shù).變式訓(xùn)練設(shè)f(x)是R上的隨意函數(shù)，則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)分析：A中設(shè)

F(x)=f(x)f(-x)

，則

F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)

，即函數(shù)

F(x)=f(x)f(-x)

為偶函數(shù)

;B中設(shè)

F(x)=f(x)|f(-x)|

，F(xiàn)(-x)=f(-x)|f(x)|

，此時(shí)

F(x)

與F(-x)

的關(guān)系不可以確立，即函數(shù)

F(x)=f(x)|f(-x)|

的奇偶性不確立

;C中設(shè)

F(x)=f(x)-f(-x)

，F(xiàn)(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)

，即函數(shù)F