北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （三角形的中位線）平行四邊形新課件

6.3三角形的中位線第六章平行四邊形

1.了解三角形中位線的概念和性質(zhì)。2.能夠利用三角形中位線性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀課本“想一想”之前的內(nèi)容，思考下面的問(wèn)題:DE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半1.猜想三角形兩邊中點(diǎn)的連線與與第三邊有怎樣位置關(guān)系？2.猜想三角形兩邊中點(diǎn)的連線與與第三邊有怎樣數(shù)量關(guān)系？自主學(xué)習(xí)閱讀課本“議一議”之前的內(nèi)容，思考下面的問(wèn)題:1.三角形中位線的的定義是什么？2.一個(gè)三角形有幾條中位線？3.三角形中位線定理是什么？4.如何證明三角形中位線定理？自主學(xué)習(xí)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。ABCDE兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的

；中位線中點(diǎn)歸納總結(jié)ABC1.畫出△ABC中所有的中位線.2.畫出三角形的所有中線并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別.DEF三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，而三角形的中線是連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。線段：DF、DE、EF已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC,DE=BC.EABCD

F證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.證明三角形中位線定理∵AD=BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,歸納總結(jié)符號(hào)語(yǔ)言：1.如左圖，MN為△ABC的中位線，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.AMBCN61°24自主訓(xùn)練ADBCE2.如右圖，△ABC中，

D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC=10㎝時(shí)，則DE=

.5㎝ABCEFD2.圖中有幾個(gè)平行四邊形？你能證明嗎？1.圖中有幾個(gè)全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？△AEF、△EBD、△EDF、△DFGAEDF、EFBD、EDFG自主探究3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,12cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為____

cm.

（2）△ABC的周長(zhǎng)為aD、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn),△DEF的周長(zhǎng)為

；G、H、I分別為△DEF各邊中點(diǎn),△GHI的周長(zhǎng)為

；CABDFEGHI像這樣下去,第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

;第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

.a12a14a18a12n面積是否存在一定的規(guī)律？134.如圖,D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系嗎？●●●ABCDEF解：S△DEF=S△ABC.理由如下：由題意得DE,DF,EF是△ABC的中位線，∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB,∴四邊ADFE,BDEF,DECF都是平行四邊形，∴S△DEF=S△ADE=S△BDF=S△CEF,∴S△DEF=S△ABC.如圖,任意一個(gè)四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同學(xué)交流。ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明。提示：連接AC或BD可用中位線證明HEFG為平行四邊形。自主探究1.如圖：EF是△ABC

的中位線，BC=20，則EF=________;2.在△ABC中，中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_______________.BCAFENBCAFEOM自主訓(xùn)練10平行且相等3.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測(cè)出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎？若MN=360m，則AB=_____.ABCMN720m如果，M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？?jī)纱卫弥形痪€，分別取CM和CN的中點(diǎn).4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).

（1）DE⊥BC嗎？為什么？（2）若AB=10,DE=4,求△ABC的面積.ABCDE三角形中位線定義連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.課堂小結(jié)課后作業(yè)1.完成本節(jié)課的課后習(xí)題。2.完成基礎(chǔ)訓(xùn)練和導(dǎo)學(xué)測(cè)評(píng)的相關(guān)內(nèi)容。第四章

因式分解提公因式法

知識(shí)回顧1.因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.整式乘法與分解因式之間的關(guān)系.互為逆運(yùn)算獲取新知1.多項(xiàng)式ma+mb+mc有哪幾項(xiàng)？2.每一項(xiàng)的因式都分別有哪些？3.這些項(xiàng)中有沒有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m4.請(qǐng)說(shuō)出多項(xiàng)式ab2-2a2b中各項(xiàng)的公共的因式.a,b,ab觀察下列多項(xiàng)式，各項(xiàng)中有相同的因式嗎?

ab+bc3x2+xmb2+nb-b多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。探索新知問(wèn)題1

667×37+667×63

bxb怎樣確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；

指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪多項(xiàng)式2x2+6x3

中，各項(xiàng)的公因式是什么？問(wèn)題2系數(shù)：最大公約數(shù)2字母：相同的字母x

所以公因式是2x2.指數(shù)：相同字母的最低次冪2

探索新知確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法：1.定系數(shù)：找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：找多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母.

3.定指數(shù)：找各項(xiàng)相同字母的最低次冪.

確定公因式一

探索新知例1下列多項(xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是什么？（1）（2）3ab21鞏固練習(xí)寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）（2）例2

把下列各式因式分解：(1)3x＋x3； (2)7x3－21x2;解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝

－4x(6x2－3x＋7).提公因式法因式分解步驟：1.確定公因式；2.拆分成公因式與剩余部分乘積的形式依據(jù)：乘法分配律的逆用易錯(cuò)注意：1.公因式要提盡；2.公因式是某項(xiàng)時(shí)剩余的系數(shù)1別忘；3.首項(xiàng)為負(fù)提出負(fù)號(hào)后各項(xiàng)要變號(hào)隨堂演練1.多項(xiàng)式8x2y2－14x2y＋4xy3各項(xiàng)的公因式是(

)A．8xyB．2xyC．4xyD．2yB2.下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)中，公因式是5a2b的是(

)A．15a2b－20a2b2B．30a2b3－15ab4－10a3b2C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2A3.多項(xiàng)式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(

)A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－1C因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2正確解：原式=6xy(2x+3y).請(qǐng)你判斷小明的解法有誤嗎？易錯(cuò)分析提公因式后括號(hào)里少了一項(xiàng).錯(cuò)誤解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)請(qǐng)你判斷小明的解法有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)請(qǐng)你判斷小明的解法有誤嗎？解：=3x·3x-3x·2y+3x·z=3x(3x-2y+z)

=-(14x3+21x2-28x)=-(7x·2x2+7x·3x-7x·4)

=-7x(2x2+3x-4)

=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1=abc(2a2b+4b2-1)(1)9x2-6xy+3xz

(2)2a3b2c+4ab3c-abc

(3)﹣14x3-21x2+28x(4)

（m-1為正整數(shù)）鞏固練習(xí)將下列各式分解因式

探索新知例4已知2x－y＝

，xy＝2，利用分解因式求2x