北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)的應(yīng)用）二次函數(shù)課件(第1課時(shí))

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)

復(fù)習(xí)舊知想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？

新知講解

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD、其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）如果設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示?（2）設(shè)矩形的面積為ym2、當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?

EF復(fù)習(xí)舊知

∴當(dāng)x=20時(shí),y有最大值300.EF練一練(1)設(shè)矩形的一邊BC=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛

歸納總結(jié)一、利用二次函數(shù)的方法解決面積（或其他）最大值問(wèn)題的步驟：

二、通過(guò)對(duì)比兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)猜想：直角三角形內(nèi)接矩形（各頂點(diǎn)均在三角形邊上）面積最大值=直角三角形面積的一半。例題解析例1某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)xxy典例精析

∴0＜x＜1.479

因此,當(dāng)x約為1.07m時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多.此時(shí)，窗戶的面積約為4.02m2.練一練某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．

練一練（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

練一練

課堂練習(xí)

DB

課堂練習(xí)3.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長(zhǎng)為900m(籬笆的厚度忽略不計(jì))，當(dāng)AB＝_________m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大．1504．如圖，小滕要用總長(zhǎng)為40m的鐵柵欄及一面墻(墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形自行車停車場(chǎng)ABCD，并要在AB和BC邊上各留一個(gè)2m寬的小門(不用鐵柵欄)，則他能圍成的矩形自行車停車場(chǎng)ABCD的最大面積為_________m2．242課堂練習(xí)5．手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏(如圖)，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S(cm2)隨其中一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)x(cm)的變化而變化．(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積S最大？最大值是多少？

課堂練習(xí)6.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35km時(shí).橋下水位正好在AB處.之后水位每小時(shí)上漲0.25m.當(dāng)水位達(dá)到CD處時(shí).將禁止船只通行，如果該船的速度不變，那么它能否安全通過(guò)此橋?課堂練習(xí)

課堂練習(xí)解：（2）由題意得：船行駛到橋下的時(shí)間為：35÷5=7小時(shí)，水位上升的高度為：0.25×7=1.75米.∵1.75＜3∴船的速度不變，它能安全通過(guò)此橋.課堂小結(jié)幾何面積最值問(wèn)題一個(gè)關(guān)鍵一個(gè)注意建立函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來(lái)確定（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化回歸（實(shí)物中的拋物線形問(wèn)題）2.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)

復(fù)習(xí)舊知

復(fù)習(xí)舊知

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤(rùn)

元.180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價(jià)×銷售量;（2）利潤(rùn)=銷售額-總成本=單件利潤(rùn)×銷售量;（3）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).新知講解

服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查、以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件、并表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?降價(jià)前：1、每件T恤衫成本

;批發(fā)價(jià)

；

銷售量

;利潤(rùn)

；降價(jià)后：2、每件T恤衫成本

;批發(fā)價(jià)

；

銷售量

；利潤(rùn)

；13元5000件10元y元10元x

15000元新知講解解：設(shè)廠家批發(fā)單價(jià)是x元，獲得的利潤(rùn)是y元。由題意，

因此，廠家批發(fā)單價(jià)是12元時(shí)可以獲利最多.典例精析某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)、每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加1元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高?典例精析漲價(jià)前：1、每間客房日租金

;出租量

;

總收入

；漲價(jià)后：2、每間客房日租金

;出租量

;

總收入

；160元120間(160+10x)元y元120-6x19200元典例精析解：設(shè)每間客房日租金提高到x個(gè)10元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x元，日租金的總收入為y元。由題意，得

日租金提高到180元，總收入可以達(dá)到最高.160+2×10=180元y=（160+10x）（120-6x）想一想

自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上升，銷量下降，因此只要考慮銷量就可以，故120-6x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤(rùn)就可以.歸納總結(jié)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟（1）建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.議一議

某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子、現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量、但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.若假設(shè)果園增種x棵橙子樹，橙子總產(chǎn)量為y個(gè).(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵樹之間的關(guān)系.(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400以上？解：依題意可得：y=-5x2+100x+60000議一議1、列表2、描點(diǎn)；3、連線（3）由表格和圖象觀察可知：當(dāng)6≤x≤14時(shí)，可以使橙子總產(chǎn)量超過(guò)60400個(gè).

通過(guò)繪制圖形可以直觀看到，果園的樹木棵數(shù)并不是越多越好，產(chǎn)量的多少取決于科學(xué)的計(jì)算果樹的棵數(shù)．反思針對(duì)上述問(wèn)題的思考，我們可以發(fā)現(xiàn)在解決一些二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，繪制出圖形對(duì)于問(wèn)題的解決至關(guān)重要。所以，大家再利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用。課堂練習(xí)某種商品的成本是120元，試銷階段每件商品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的銷售量y（件）滿足當(dāng)x=130時(shí)，y=70，當(dāng)x=150時(shí)，y=50，且y是x的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤(rùn)S（元），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元2.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤(rùn)y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-n2+15n-36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月AD課堂練習(xí)3.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（300－20x）件，使利潤(rùn)最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.254.進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤(rùn)w（元）與襯衣售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）.

y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)課堂練習(xí)5.某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？xy516O7解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,對(duì)稱軸x=10,∴當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大是25元；(2)由對(duì)稱性知y=16時(shí)，x=7和13.故銷售單價(jià)在7≤x≤13時(shí)，利潤(rùn)不低于16元.課堂練習(xí)6.我省某工藝廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（件）是售價(jià)x（元∕件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價(jià)為22元∕件時(shí)，每天銷售量為780件；當(dāng)售價(jià)為25元∕件時(shí)，每天的銷售量為750件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該工藝品售價(jià)最高不能超過(guò)每件30元，那么售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)－成本）課堂練習(xí)

∴函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000課堂練習(xí)

∵a