2015年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全18選修4幾何證明選講坐標系與參數(shù)方程不等式選講

2015年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全

（18選修4:幾何證明選講、坐標系與參數(shù)方程、

不等式選講、矩陣與變換）、幾何證明選講：選修4—1;幾何證明選講1.（2015廣東理）如圖1，已知AB是圓o的直徑，AB4，EC是圓O的切線，切點為C，BC1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，則OD【答案】8.【解析】如下團所示，連捋國次ODSC.WAC、所以O(shè)P^AC.又O兩川用続段的中點，^OP=-BC=-,在RlXOCD中，OC=-AB=2,由亶弟三角形的定理可猖? or-~*-OC~=OPOD即CfD ==枚應(yīng)埼\S.OP12. （2015廣東文）如圖1,為圓 的直徑，C的垂線，垂足為D?若為 的延長線上一點，過 作圓的切線,4，C23，貝VD 試題分析’連結(jié)OC,（JIIJOC-DE,因為AD_DE,所UA0C,4D,所以竺二竺，由切割線定理磊ADAEC1匚："E-AK所以BE（BE+4'|=12,即BE2-4BE-12=0,解得：吐“或EE=—6（皆去人QCAF丁玄仟痕4宜所躺案毆3-考點：1、切線的性質(zhì)；2、平行線分線段成比例定理； 3、切割線定理.3PB，則3PB，則ABAC【解*斤】試題分析：因為M是圓的切線，兄為切點，朋C是圓的割線，由切割繪定理知，PA2=P5PC-PB（因為BC=3PB,■所1^PA1= *B|1PA=1PB（/DPRI由氐PABs^pg所以一=—=-.■ MCP.4工.考點：1.圓的切線、割線，2.切割線定理，3.三角形相似.（2015湖南理）（I）如圖，在圓o中，相交于點E的兩弦AB,CD的中點分別是M,N,直線MO與直線CD相交于點F，證明：MENNOM180°;FEFNFMFO【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.違題井標（1）首先根據(jù)ZOSfE=90*.ZE.V0= S由四邊形的內(nèi)角和目網(wǎng)得迅（2）由⑴中的結(jié)論可爲(wèi)6 ￡,y四點共圖再由W#FEpy=FMFO試題解析；門＞如圖口所示，y分別是?C百的中.\0.V_.i5,&X-CD,SPZ.OME=901. 厶EVO二9曠，匚⑴/￡十"、0二艾四邊，羽的內(nèi)角和等于360'.故= 由⑴知，0,M,E.X四點共圜，故由割線定理即得FE-^=mFOA眉H【考點定位】1.垂徑定理；2.四點共圓；3.割線定理?【名師點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)等知識點，屬于容易題，平面幾何中圓的有關(guān)問題是高考考查的熱點，解題時要充分利用圓的性質(zhì)和切割線定理，相似三角形，勾股定理等其他平面幾何知識點的交匯.（2015江蘇）如圖，在ABC中，ABAC，ABC的外接圓圓O的弦AE交BC于點D求證：ABDsAEB（第21――A題）【答案】詳見解析【解析】試題分析’乖IB等弦對尊角,同弧對弄角，得到—彩二二「又公共角二二?所以兩三雋形相愎試題解析；因為AB=AC?所決一人BD=_C?又因次jlC=jlE9所以「.ABD=jLEj又_BAE次公共博.RTSlAABDAAEB.考點：三角形相似6.（2015全國新課標I卷文、理）如圖AB是eO直徑，AC是eO切線，BC交eO與點E（I）若D為AC中點，求證：DE是eO切線；（II）若OA,3CE，求ACB的大小.

【答案】（I）見解析（n） 60°【解析】試題分析：（I）由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知， AHBCAUAB,由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DQ0匡OB利用等量代換可證/DEC/OEB90。，即/OED90。，所以DE是圓0的切線；（n）設(shè)CE=1,由OA3CE得，AB=2.3，設(shè)AE=x，由勾股定理得BE.12x2，由直角三角形射影定理可得AE2CEgBE，列出關(guān)于x的方程，解出x,即可求出/ACB的大小.試題解析;（I）連結(jié)七，由已知得…扼丄月UM丄衛(wèi)E在 中，由已知得QA-刃G連結(jié)0厶乙0殲3話■/ 小壬亡亠Z0外跖二"EXF「①三是圓0的切線 ，分（II）設(shè)C￡=1j =由已知得芒能二歷.BE- 2-X*’由射影宦理可鬲AE*= ）二疋"=J：二-x"）解得兀-"-厶￡》=於丁 1G分【考點定位】圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理【名師點睛】在解有關(guān)切線的問題時，要從以下幾個方面進行思考：①見到切線，切點與圓心的連線垂直于切線；②過切點有弦，應(yīng)想到弦切角定理；③若切線與一條割線相交，應(yīng)想到切割線定理;④若要證明某條直線是圓的切線，則證明直線與圓的交點與圓心的連線與該直線垂直7. （2015全國新課標n卷文、交于M、N兩點與底邊上的高理）如圖，0為等腰三角形ABC內(nèi)一點，圓0與ABC的底邊BCAD交于點G，與7. （2015全國新課標n卷文、交于M、N兩點與底邊上的高（I）證明：EF//BC;（n）若AG等于eO的半徑，且AEMN23,求四邊形EBCF的面積.【答案】（I）詳見解析；（n） 163.3【解析】試題分析：（I）由已知得ADBC,欲證明EF//BC，只需證明ADEF,由切線長定理可得AEAF，故只需證明AD是角平分線即可；（n）連接0E,OM，在RtAEO中，易求得OAE300，故AEF和AEF都是等邊三角形，求得其邊長，進而可求其面積.四邊形EBCF的面積為兩個等邊三角形面積之差.試題解析：（I）由于ABC是等腰三角形，ADBC,所以AD是CAB的平分線?又因為eO分別與AB、AC相切于E、F兩點，所以AEAF,故ADEF?從而EF//BC.（n）由（I）知，AEAF,ADEF，故AD是EF的垂直平分線，又EF是eO的弦，所以O(shè)在AD上?連接OE,OM，則OE

O在AD上?連接OE,OM，則OE

OAE300?所以ABC和AEF1因為OMOE2,dmMN232形EBCF的面積1 (103'22 3AE.由AG等于eO的半徑得都是等邊三角形?因為AE23,3，所以O(shè)D1?于是AD5,1633AO所以AB2OE，所以AO4,OE2.103——?所以四邊3考點：1?等腰三角形的性質(zhì)；2、圓的切線長定理；3、圓的切線的性質(zhì).8.（2015陜西文、理）如圖，AB切eO于點B，直線AO交eO于D,E兩點，BCDE,垂足為C.（I） 證明：CBDDBA（II） 若AD3DC,BC2，求eO的直徑.

【解析】試題分析：：(I)因為DE是eO的直徑，貝UBEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，又AB切eO于點B，得DBABED，所以CBDDBA；BAad — l(II)由(I)知BD平分CBA，則 3，又BC,2，從而AB3.2，由BCCDAB2BC2AC2，解得AC4，所以AD3，由切割線定理得AB2ADAE，解得AE6，故DEAEAD3，即eO的直徑為3.試題解析：(I)因為DE是eO的直徑，則BEDEDB90又BCDE，所以CBD EDB90又AB切eO于點B，得DBABED所以CBDDBA(II)由(I)知BD平分CBA，則.BAJAD3BCCD'又BC2，從而AB3、.2，所以AC..AB2BC2 4所以AD3，由切割線定理得AB2ADAEab2即AE竺6，AD故DEAEAD3，即eO的直徑為3.考點：1.幾何證明；2.切割線定理.9.(2015M,N.天津文、理若CM)如圖，在圓9.(2015M,N.天津文、理若CM)如圖，在圓O2,MD4,CN(B)3中，M,N是弦AB的三等分點,，則線段NE的長為(52CD,CE分別經(jīng)過點(D)試題分析：由相交弦定理可知，AMMBCMMD,CNNEANNB的三等分點，所以AMMBANNBCNNECMMD，所以CMMD248NE故選A.A，又因為M,N是弦AB33【答案】【解析】CN考點：相交弦定理.10.（2015重慶理）如圖，圓O的弦ABCD相交于點E過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P,若PA=6,AE=9,PC=3,CEED=2:1，貝UBE= .昱U4J3【答案】2【解析】苜先由切割線定理得PA—PCFD,因此^=y=12,CD^PD-PC=9｝又CE.ED^hl,因此CE=0ED=\,再相交弦定理有AE?EE=CE?ED,所嘆AE9【考點定位】相交弦定理，切割線定理?理）等知識，本題中有圓的切線,【名師點晴】平面幾何問題主要涉及三角形全等.三角形相1CL理）等知識，本題中有圓的切線,II的害踐，13的相交弦，由圓的切割線定理和相交弦定理就可臥得到題中有關(guān)線段的關(guān)系-、坐標系與參數(shù)方程：選修4-4:坐標系與參數(shù)方程（2015安徽理）在極坐標中，圓 8sin上的點到直線一（ R）距離的最大值是—一3【答案】6【解析】由題意 2sin，轉(zhuǎn)化為普通方程為x2y28y，即x2（y4）216；直線轉(zhuǎn)化再普通方程再］二樂則圓上閑點到直統(tǒng)的距禽最大值是通過圓心的亙離上半徑加上圓心到亙線的距離，設(shè)園心到直線的距離為乩圓的半徑知u則圓上的點到直線距離的最大值0—4D=占卜嚴=―. ■+4=2+4=6.打匚（価：【考豈定位】1.極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)fb工圓上的點對亙純的距離一【名師點睛】對于彊坐標與夢數(shù)方程的問題，若生要把握好如訶將極坐標方程轉(zhuǎn)化成普通方程，抓住暢4=K0=廠普通芳程轉(zhuǎn)化應(yīng)極坐標方■程f抓住核心：兀亠-『=「tan9=上.圖上的點到直線的距禽霞大值或最小值.要考瞬煙的半徑加上（或減去）園心到直錢的距離.

(2015北京理)在極坐標系中，點 2?丄到直線cos3sin6的距離為3【答案】【解析】1試題分析:先把點(2,§)極坐標化為直角坐標(1,上1)，再把直線的極坐標方程cosj3sin6化為直角坐標方程x^3y6 0,利用點到直線距離公式d1361.& 3考點：1.極坐標與直角坐標的互化； 2?點到直線距離bx=1+3cost(2015福建理)在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為7- (t為參數(shù))?在極y=-2+3sint坐標系(與平面直角坐標系 xoy取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，直線I的方程為、、2rsin(q-p)=m,(m?R).4(I)、、2rsin(q-p)=m,(m?R).4(I)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；(n)設(shè)圓心C到直線I的距離等于2,求m的值.【答案】(【解析】試題分析：22I)(x-1)+(y+2)=9,x-y-m=0；m=-3±2、2.xcos試題解析:(x-1)+(y+2),ysin將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；2(I)消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為(X-1)+(y+2)(I)將圓的參數(shù)方程通過移項平方消去參數(shù)得2=9，利用(n)利用點到直線距離公式求解.2=9,由、、2rsin(q-p)=m，得rsinq-rcosq-m=0,4所以直線l的直角坐標方程為x-y-m=0.(n)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即1-(-2)+m|=2,解得m=-3±2.242考點：1、參數(shù)方程和普通方程的互化； 2、極坐標方程和直角坐標方程的互化； 3、點到直線距離公式.4.(2015廣東理)已知直線I的極坐標方程為2sin( n) 2,點A的極坐標為A2J2,—4 4則點A到直線|的距離為 5yJ2【答案】*.2TOC\o"1-5"\h\z【解析】依題已知直線l:2sin— 2和點A22,—可化為I:xy1 0和4 42 21 54iA2,2，所以點A與直線l的距離為d ——，故應(yīng)填入.鼾?2【考點定位】本題考查極坐標與平面直角坐標的互化、點與直線的距離，屬于容易題.

2，曲線C2的參數(shù)方程為t2 （t2，曲線C2的參數(shù)方程為t2 （t為參數(shù)）2,2t標系.曲線G的極坐標方程為 cossin則G與C2交點的直角坐標為 .【答案】 2,4【解析】試題分析：曲線Ci的直角坐標方程為xy2，曲線試題分析：曲線Ci的直角坐標方程為xy2，曲線C2的普通方程為y28x，由x2y2得:y28x，所以Ci與C2交點的直角坐標為考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程;2,4，所以答案應(yīng)填：2、參數(shù)方程化為普通方程;4.3、 兩曲線的交點.3cos） 0,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)），I與c相16.3cos） 0,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)），I與c相線I的極坐標方程為 （sin交于A,B兩點，貝U|AB|【答案】25由兩點間的距葛公式帰|AB|=J（羋+%+（卑+卑丫=2^5.V2 2 2 2考點：1.極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化， 2.兩點間的距離x7.（2015湖南理x7.（2015湖南理）（H）已知直線l:（t為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 2cos（1） 將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2） 設(shè)點M的直角坐標為（5,'?3），直線l與曲線C的交點為A,B，求|MA||MB|的值.【答案】(1)x2y22x0；(2)18.試題分析I門)利用丘十代 = 可梅已知條件中的極坐標方程轉(zhuǎn)優(yōu)直角坐標右程,(2)聯(lián)立直線的參魏右程與圓的直角方程，利用養(yǎng)數(shù)的幾何歳義結(jié)合豐達定理即可求解試題解析：⑴p=】Z等價于口Q?將亠廠，pZy代入①，記得曲線亡(.苗的直角坐標芳程為t:+i:-2.v=0?,⑴將廠’；'代入②，ffi/:+5^-18=0,設(shè)這個肓程的兩個實數(shù)根分別為ti,t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA||MB||titd18.【考點定位】1.極坐標方程與直角坐標方程的互相轉(zhuǎn)化； 2.直線與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互相轉(zhuǎn)化以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于容易題，在方程的轉(zhuǎn)化時，只要利用 xcos，ysin進行等價變形即可，考查極坐標方程與參數(shù)方程，實為考查直線與圓的相交問題，實際上為解析幾何問題，解析幾何中常用的思想，如聯(lián)立方程組等，在極坐標與參數(shù)方程中同樣適用?&(2015湖南文)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線C的極坐標方程為 2sin，則曲線C的直角坐標方程為 .【答案】x2 (y1)2 1【解析】試題分析：將極坐標化為直角坐標，求解即可.曲線C的極坐標方程為2sn, 2 2sn，它的直角坐標方程為x2y22y,x2(y1)21.故答案為：x2(y1)1.考點：圓的極坐標方程9.(2015江蘇)已知圓C的極坐標方程為 222sin( -)40，求圓C的半徑.4【答案】 6【解析】試題分折* p'—.v"+J'*±I■￡甜1召仝■左g諾將鬲C的楓塑標右程ftb?直甬坐薦古程’甬柑惟圓的忻準芳程得到其半徑.常題解析：以極坐妬系的扱點為平面直角坐棘泵的康蠱。，以扱紬九兀軸的正半軸，建立直售軟系Qr?廣JV Fi區(qū)1U的融坐標方程黃抄匚二血&-牛口￡-4=0,ft簡，潯/?*亠］Qsin召一三0亡cwB-4=0.則魔C的直角坐標方理為丘r：-h-二T二D?考點:即（.v-ir-ij^rr二“所以圓匚出半徑兩百?的極坐標方程，極坐標與之間坐標互化考點:10.（2015全國新課標I卷文）在直角坐標系xOy中，直線Ci:x2，圓22C2:x1y2 1，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標 系.（I）求C1,C2的極坐標方程.4sinc 140(n)-2R，設(shè)C2I3的交點為M,R，設(shè)C2I3的交點為M,N，求C2MN的面積.4【答案】（I）cos2, 22cos【解析】試題分析：（I）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得 C1,C2的極坐標方程；（n）將將=—4代入22cos4sin40即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出 VC2MN的面積.試題解析：（I）因為xcos,ysin,-G的極坐標方程為cos2,C2的極坐標方程為 22cos4sin4 0. 5 分（n）將=—代入42 2cos4sin 4 0，得23240解得1=^2,2=2,|MN|= 1—2=2,L 1因為C2的半徑為1，則VC2MN的面積—.21sin45o=—.2【考點定位】直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關(guān)系【名師點睛】對直角坐標方程與極坐標方程的互化問題， 要熟記互化公式，另外要注意互化時要將極坐標方程作適當(dāng)轉(zhuǎn)化，若是和角，常用兩角和與差的三角公式展開，化為可以公式形式，有時為了出現(xiàn)公式形式，兩邊可以同乘以 ，對直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系，?；癁橹苯亲鴺朔匠?，再解決.11.（2015全國新課標I卷理）在直角坐標系xOy中，直線G:x=2,圓C2:22x1y2 1,以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（I）求G,C2的極坐標方程；

(II)若直線C3的極坐標方程為 R，設(shè)C2與C3的交點為M,N，求VC2MN4的面積1【答案】(I)cos2,22cos4sin40(H)-2【解析】試題分析：(I)用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得g,c2的極坐標方程；(u)將將二代入2 2cos4sin4 0即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出4VC2MN的面積.試題解析：(I)因為xcos,y sin,二G的極坐標方程為 cos2,C2的極坐標方程為 22cos4sin40. 5分(n)將二代入222cos4sin40,得324 0，解得1==22,42=2,|MN|=1—2=2,因為C2的半徑為1，則VC2MN的面積1021sin45o=1.22考點：直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關(guān)系一xtcos, c12.(2015全國新課標n卷文、理)在直角坐標系xOy中，曲線G： (t為參數(shù)，且一xtcos, c12.(2015全國新課標n卷文、理)在直角坐標系xOy中，曲線G： (t為參數(shù)，且t0),ytsin,其中0 ，在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2: 2sin,C3： 23cos.(I)求C2與C3交點的直角坐標；(II)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|最大值.V33【答案】(I) (0,0)和(3,3)；(n)4?22【解析】試題分析：(I)將曲線C2與C3的極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立求交點，得其交點的直角坐標，也可以直接聯(lián)立極坐標方程，求得交點的極坐標，再化為直角坐標； (n)分別聯(lián)立C2與C1和C3與G的極坐標方程，求得代B的極坐標，由極徑的概念將|AB|表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題處理.C3的直角坐標方程為J2所以C2與C1交點的直角32,試題解析：(I)曲線x2y223x0.坐標為(0,0)和(魚,C2的直角坐標方程為xy22y0，曲線聯(lián)立2x2x2y2y2y0,23x解得0,0,,或32/?(n)曲線G的極坐標方程為(R,0),其中(2sin,),B的極坐標為(23cos,).所以AB2sin?因此A得到極坐標為2/3cos 4sin(—),5當(dāng) 2—時，|AB|取得最大值，最大值為4?5當(dāng) 2—時，|AB|取得最大值，最大值為4?6考點：1、極坐標方程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化； 2、三角函數(shù)的最大值.x3-12(2015陜西文)在直角坐標版權(quán)法xOy呂，直線I的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))y2極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， eC的極坐標方程為 2、、3sin.寫出eC的直角坐標方程；P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求點P的坐標.【答案】(I)x2 y.3 3；(II)(3,0).【解析】試題分析：(I)由2、3sin，得22.3sin，從而有x2y22..3y，所以x2 y.323,以原點為(II)設(shè)P3-t^^t，又c(0,J5)，則PC22時，PC取得最小值，此時P點的坐標為(3,0).試題解析：(I)由2.3sin,得2 23sin,23*,t212，故當(dāng)t02從而有x2y2..3y所以x2y32 3(II)設(shè)P32t,231，又C(0,.3),22則PC、t212,故當(dāng)t0時，PC取得最小值,此時P點的坐標為(3,0).考點：1.坐標系與參數(shù)方程；2.點與圓的位置關(guān)系x(t為參數(shù)).以原點為極(2015陜西理)在直角坐標系xy中，直線(t為參數(shù)).以原點為極y點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系， eC的極坐標方程為 2'、3sin.(I)寫出eC的直角坐標方程；(II)為直線I上一動點，當(dāng)?shù)綀A心C的距離最小時，求 的直角坐標.【答案】(I)x2 y3 3；(II)3,0.

試題分析：(I)先將 2「3sin兩邊同乘以 可得2 23sin，再利用 2x2y2,x sin可得eC的直角坐標方程；(II)先設(shè)的坐標，貝C .t212，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得試題解析：C的最小值，進而可得 的直角坐標.(I)由 2,3sin,得22.3sin,(I|)設(shè)p(3+2?又C(°‘s則|PC|I3；故當(dāng)t=0時，|PC|取最小值，此時P點的直角坐標為(3,考點：(I|)設(shè)p(3+2?又C(°‘s則|PC|I3；故當(dāng)t=0時，|PC|取最小值，此時P點的直角坐標為(3,考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程； 2、參數(shù)的幾何意義;23t3 .t212,二次函數(shù)的性質(zhì).15.(2015重慶理)已知直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點,X軸的正TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5半軸為極軸建立坐標系，曲線 C的極坐標方程為 2cos24( 0, )，則直線I與4曲線C的交點的極坐標為 .【答案】(2,)【解析】直綁的普通方程為嚴工+2,由=4得/＞丫込V-鈕洵晝角坐標方程為"把―工+2代入雙曲方程解得x=-Z,因此交點為(-ZQ),其概坐標対(2町一【考點定位】參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化【名師點.暗】參數(shù)方程主要適過代人去或者已知恒等式(如優(yōu)“等三角恒等式＞消去參數(shù)化為普通方程』通過選取相應(yīng)的券數(shù)可嘆把晉通萬程化為券數(shù)方程』利用關(guān)系式」 .dJVj=psin& -=tan^等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，本題這類問題一般我fi■河臥先把曲線方程化為直角坐標方程,用直角坐標方程解塊相應(yīng)冋題?三、不等式選講選:選修三、不等式選講選:選修4-5:不等式選講1.(2015福建理)已知a0,b0,c0，函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.(i)求a+b+c的值；12122(n)求a+—b+c的最小值.4 9【答案】(i)4；(n)8.7【解析】試題分析：(i)由絕對值三角不等式得f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為|a+b|+c，故|a+b|+c=4，即a+b+c=4；(n)利用柯西不等式(x12x22X32)(y/毎y32)(x』1X2y2X3y3)2求解.考點：1、絕對值三角不等式；2、柯西不等式.112.(2015湖南理)(川)設(shè)a0,b 0，且ab .abab2;a2a2與b2b2不可能同時成立.【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析.試題分析；門)將已知條件中的式子可等價變形為ab=U再由基本不等式即可得證；芒)利用反證法,假設(shè)假+b<1同時咸立，可求潯0c衛(wèi)vl,0<5<1*從而與&占=1■孑冃卩可潯證、 1 1 ￡1+占 _ . _ 、試題解析：由fl+i=—— ,a》0,3=0’得加》三1,(1)由基本不薦式及血=1,W口白ab盤+吐茲屈"^Pa+*>2;(2)假設(shè)反；+茂弋】與0：同時成立，卩」由“匚亠左疋二及“>0得0<c?<1j同理0<i<1>從而aU12-^ab=1矛盾，故a'■￥a<2與占"M嗎】不可能戚立.【考點定位】1.基本不等式；2.一元二次不等式；3.反證法.【名師點睛】本題主要考查了不等式的證明與反證法等知識點，屬于中檔題，第一小問需將條件中的式子TOC\o"1-5"\h\z作等價變形，再利用基本不等式即可求解，第二小問從問題不可能同時成立，可以考慮采用反證 法證明，否定結(jié)論，從而推出矛盾，反證法作為一個相對冷門的數(shù)學(xué)方法，在后續(xù)復(fù)習(xí)時亦應(yīng)予以關(guān)注3.(2015江蘇)解不等式x|2x 3|31【答案】 xx 5或x3【解析】試題分析：根據(jù)絕對值定義將不等式化為兩個不等式組的并集，分別求解即可試題解析：原不等式可化為x3x32或2x323x321解得x 5或x -.3綜上，原不等式的解集是 xx5或x13考點：含絕對值不等式的解法4.(2015全國新課標I卷文)已知函數(shù)fxx1 2xa,a0.(I)當(dāng)a1時求不等式fx1的解集；(II)若fx圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2【答案】(I){x|x2}(n)(2,+7

【解析】試題分析；(I3利用零點分析短將不等式舉》1化為一元一歡不等式組來解?【解析】試題分析；(I3利用零點分析短將不等式舉》1化為一元一歡不等式組來解?(ID 優(yōu)為分段函瓠求出爪巧與工軸圍成三角龜冊頂點坐標，即可求出三角形冊面秋根據(jù)融意列出關(guān)于口的不等式，即可輝出口的試題解析！CI當(dāng)el時*不等式1 ,v-]-2,t-1>1,等價于廠或廠門或:-x-l+2x-2>l 1 >1 '二肘解號2所以不等式譏期1審解隼沏H-<r<(n)由題設(shè)可得，f(x)3x12a,x2a,12a,x2a1所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為 A(絲」,0),B(2a1,0),3C(a,a+1)，所以△ABC勺面積為223(a1).2.22.由題設(shè)得—(a1)>6，解得a310分所以a的取值范圍為(2,+R)10分【考點定位】含絕對值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法【名師點睛】對含有兩個絕對值的不等式問題，常用“零點分析法”去掉絕對值化為若干個不等式組問題，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集；對函數(shù)多個絕對值的函數(shù)問題，常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問題，若絕對值中未知數(shù)的系數(shù)相同，常用絕對值不等式的性質(zhì)求最值，可減少計算?5.(2015全國新課標I卷理)已知函數(shù)縄誠=|x+1|-2|x-a|,a>0.(I)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)>1的解集；(n)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍2【答案】(I){x|x2}(n)(2,+x)3【解析】試題分析：(I)利用零點分析法將不等式 f(x)>1化為一元一次不等式組來解；(n)將f(x)化為分段函數(shù)，求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點坐標，即可求出三角形的面積，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，即可解出a的取值范圍.試題解析’(I)當(dāng)尸1時，不等式X-P1化為日-2.r-1>X<-1-1<xX<-1-1<x<1 卜—x—1+2x2>1x+1+2x^2>1等價于*UM解畤2所以不等式心匯的解集為U||<x<2) ??…x-1-2a,x<^1CII)呂題設(shè)可得，子(兀)l張+1-2邑-1益孟血,-x+l+2i?rZ>a所以函數(shù)/⑴的圖像與屛由圍成的三角形的三個頂點分別為以竺二u；.刖十」),9C(a,a+})t所以ZiABC的面積為-(a+l)<由題設(shè)得|盤十廳>&解^a>2.考點：含所臥幺的取值范圍為(2,+8). ……1Q分考點：含絕對值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法(2015全國新課標n卷文、理)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，且abcd，證明：(i)若abcd，貝Uabcd；(n)abcd是ab||cd的充要條件.【答案】(i)詳見解析；(n)詳見解析.【解析】 _試題分杭(I)要證明喬-血>€十麗*貝需證明-五Y、(五+蟲；9展開紅苛申［|篦牛易證；仃1)充要條件田證匪需要分為兩步，珈充分條件的證明和d要咚件田證朋.證囲吊關(guān)鍵是豈拔爭件葫結(jié)砂圾它們利已知之間的匪系.試題解析：(I)因為I：花'+範：廣=&+￡+】』鼻(&十農(nóng) (2015山東理)不等式|x1X52的解集是( )(A)(-'=,4) (B)(-：-：,1) (C)(1,4) (D)(1 (2015山東理)不等式|x1X52的解集是( )(A)(-'=,4) (B)(-：-：,1) (C)(1,4) (D)(1,5)【答案】A(11)(1若日卜卜?斗皿@-療垃?疔-冃卩@?疔-加譏*血?」乩因切祐二一_所以加>田，由(1)得罷-爲(wèi)〉&-爲(wèi)*(11)若罷+並》￡-麗、貝||(侖十旃f>(&+而齊即席+B亠，^>c亠&亠因為a+b=c+rfj所1^ j于是@-疔=［力十才-」胡吒広P)"-4<*二’=(;-</?因此a~b<|c_d|j綠上，罷亠梟〉上-罷是|口-》卜|匚-戌|的充要條件*點：推理證明.【解析】原不等式同繽于如下三上不等式辭集的并集;l<x<5iT—1l<x<5iT—14-J—5<2〔皿〕j>5a—1—/■+5<2解⑴得’x<1『解(II)得：1盂工宀，解(III)得’汪④,祝兒庾不專式的解集為：工|"4].故選A【考點定位】含絕對值的不等式的解法 ?【名師點睛】本題考查了含絕對值的不等式的解法，重點考查學(xué)生利用絕對值的意義將含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式(組)從而求解的能力，本題屬中檔題8.(2015陜西文)已知關(guān)于x的不等式xab的解集為{x|2x4}求實數(shù)a,b的值；求?.at12 .bt的最大值.【答案】(I)a3,b 1；(II)4.【解析】3,b 1；4，當(dāng)且僅當(dāng)3,b 1；4，當(dāng)且僅當(dāng)試題分析：(I)由xab，得baxba，由題意得 ，解得aba4(II)柯西不等式得'一3t12三.3T7