初一一元一次不等式應(yīng)用題

初一數(shù)學一元一次不等式應(yīng)用題1某賓館一樓房間比二樓房間少 5間，一旅游團有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿，若全部安排在二樓，每間住 3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒住滿，問賓館一樓有多少房間？設(shè)賓館一樓有X個房間，則二樓房間為X+5間旅游團有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿，所以9.6<X<12全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒住滿所以12<X+5<167<X<11所以X=10賓館一樓有10個房間2、把一些書分給幾個學生，如果每人分 3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？學生有多少人？設(shè)學生有x人，則書有（3x+8）本，所以0〈3x+8-5（x-1）〈3，5〈x〈6。5。又x為正整數(shù)，所以x=6,所以3x+8=26。所以學生6人，書有26本4.列方程組解應(yīng)用題常用的問題：行程問題：行程=速度X時間工程問題：工作量=工作效率X工作時間濃度問題：溶質(zhì)的溶量=溶液的質(zhì)量X濃度二溶質(zhì)的質(zhì)量濃度二溶液的質(zhì)量二溶質(zhì)旳質(zhì)量溶液的質(zhì)量濃度存款問題：本息和=本金+利息禾利息=本金X利率X期數(shù)調(diào)配問題方案設(shè)計及最佳方案選擇問題等利潤問題：禾葉潤=售價—進價斕率=買*罷）【典型例題】例1.有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字大 2，這個兩位數(shù)在30?50之間，求這個兩位數(shù)。分析：要求兩位數(shù)，先要求它的十位數(shù)字、個位數(shù)字，因此可間接設(shè)個位數(shù)字為 X,十位數(shù)字則為（x+2），這個兩位數(shù)=10（x+2）+x,在30和50之間可列出兩個不等式。解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，依題得:10(x+2)+x>3010(x+2)+x<50???x為正整數(shù)或0???x為正整數(shù)或0,符合條件的為x=1,2，相對應(yīng)的十位數(shù)字為3,4。所以這個兩位數(shù)可為31,42。答：這個兩位數(shù)為31或42。例2.（實際問題）某市出租車的起價為7元，達到5km時，每增加1km加價1.20元。（不足1km部分按1km計算），現(xiàn)在某人乘出租車從甲地到乙地，支付 17.8元的車費，從甲地到乙地的路程大約為多少?分析：根據(jù)已知甲到乙地的路程一定大于 5km,因為17.8元>7元，且二2二9曲但超過不足9曲比8尿多的路程也要收超過9加的價錢,1.2設(shè)甲地到乙地的路程為xkm,則有5+8心5+9解：設(shè)甲地到乙地的路程為xkm,依題得17.8-71.21.2即5+9-l<x<5+917.8-717.8-71.21.2即5+9-l<x<5+913<x<14答：從甲地到乙地的路程大約為大于 13km且不超過14km=例3.每期《初中生》發(fā)下來后，小剛都認真閱讀，他如果每天讀 5頁，9天讀不完，第10天剩不足5頁，如果他每天讀23頁，那么2天讀不完，第3天剩不足23頁，試問《初中生》每期有多少頁？（頁數(shù)為偶數(shù)）分析：“讀不完”指的是有一部分未讀，“不足”指的是“少于”的意思。解：設(shè)《初中生》每期有x頁，依題意得J5x9<x<5x9+523x2<x<23x2+23fx>45即可得x<50即可得x<50x>46x<69:.46 50,?瓦數(shù)為偶數(shù)一a=48答：《初中生》每期有48頁。例4.根據(jù)下列條件，設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)列出二元一次方程或二元一次方程組。（1）甲數(shù)的8%與乙數(shù)的10%的和是甲、乙兩數(shù)的和的 9%（2）火車的速度是汽車速度的 3倍，它們的速度之和為 380km/h。（3）甲、乙兩個玩具進價一共55元，甲玩具售出虧10%乙玩具售出賺20%一共賣得65元。分析：找出每個小題的未知的量是指什么，有幾個等量關(guān)系，則可列出幾個方程，如果有2個未知數(shù)，只有一個等量關(guān)系則只能列出一個二元一次方程，如果有 2個等量關(guān)系，則可列方程組。解：（1）設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y，則依題得：8%x+10%y二9%（x+y）（2） 設(shè)汽車速度為xkm/h，火車速度為ykm/h，依題得：尹二張才+y二380（3） 設(shè)甲玩具進價為x元，乙玩具進價為y元，依題意得Jx+y=55]90%x+120%^=65例5.某工廠向銀行貸款甲、乙兩種，共計 40萬元，每年付利息2.95萬元，甲種貸款年利率為7%乙種貸款年利率為8%求兩種貸款各多少萬元？分析：找到兩個等量關(guān)系，甲貸款+乙貸款= 40萬元甲貸款利息+乙貸款利息= 2.95萬元解：設(shè)向銀行貸款甲、乙兩種分別為 x萬元，y萬元，依題意得[7%x+8%^=2.95Jx=25解之得卜二1，答：甲、乙兩種貸款分別為25萬元，15萬元。例6.（探究題）到某一旅游點的門票價格規(guī)定如下表：購票人數(shù)1?50人51?100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去這一旅游點旅游，如果兩班都以班為單位分別購票，一共要付 486元。（1） 如果兩班聯(lián)合起來，作為團體購票則可節(jié)約多少錢？（2） 兩班各有多少學生？分析：要求兩班各有多少人，也就是有 2個未知數(shù)，要找兩個等量關(guān)系：甲班人數(shù)+乙班人數(shù)=103,甲班以班為單位付門票錢+乙班以班為單位付門票錢= 486，但是付門票錢的規(guī)格有三種，由于甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，設(shè)甲班人數(shù)為 x人，乙班人數(shù)為y人，由于x>y,x+y=103，則可能出現(xiàn)第一種情況， 51<x<100,Ky<50第二種，51<xw100,51Wyw100第三種，x>100,1wyw50不可能出現(xiàn)，x>100,y>100或1wxw50,1wyw50分三種情況列方程組。解：（1）486—4X103=74（元），可以節(jié)約74元。（2）設(shè)甲班學生有x人，乙班學生有y人，由于

x>y,x+y=103a.若51wxw100,J#+y二10314.5^+5^-486解得若51wxw100,Jx+y=解得若51wxw100,Jx+y=103[4.5z+4.5^=486若x>100,1Wyw50,則得Jz+y=103[4x+5^=48651<y<100,則得無整數(shù)解解之x=29與x>100及1wyw50矛盾。45名。故甲班學生人數(shù)為5845名。例7.一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個粗細相同的進水管，當打開4個進水管時，需5小時注滿水池，當打開2個進水管時，需15小時才能注滿水池，現(xiàn)要在4小時將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？分析：進水管每小時的注水量，排水管每小時的排水量都不知道， 若想在4小時將水池注滿，要打開多少個進水管也不知道， 這道題涉及三個未知量， 只求一個未知量列方程組求解時可以消去其他二個未知量。解：設(shè)每個進水管1小時的注水量為a，排水管1小時的排水量為b,若想在4小時內(nèi)注滿水池，要打開x個進水管，依題意得J（4&—盯丈刁=（2應(yīng)一毋京15G）二（4口一3）滾了②由①得，4a-b=6a-3b則a=b③把③代入②得（drx^tf）x4=（4a-a）x54ax-4a=15a4ax=19a19a 3忑=—=4-4a4由于水管的個數(shù)不能為分數(shù)，所以至少打開 5個進水管，才能在4小時內(nèi)將水池注滿?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）某商店以每臺7000元的進價購進一批電腦，希望獲毛利（毛利=銷售價—進價）不少于600元，但上級規(guī)定不得超過銷售價的 20%求這批電腦的銷售價應(yīng)定在什么范圍內(nèi)?幼兒園玩具若干件，分給小朋友玩，每人分 3件，還余77件，若每人分5件，那么最后一個人得到的少于5件，求這所幼兒園有多少玩具？多少小朋友？乘某城市的一種出租車起價 10元，（在5km以內(nèi)）達到或超過5km后，每增加1km加價1.2元，（不足1km部分按1km算），現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地支付車費17.2元，從甲地到乙地路程有多遠？甲、乙兩商店共有練習本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙兩店所剩練習本數(shù)相等，則甲乙兩店有練習本各多少本？兩個騎自行車的人沿著成圓圈形的跑道用不變的速度行駛， 當他們按相反的方向騎的時候，每20秒鐘相遇1次，如果按同方向騎，那么每100秒有一個人追上另一個人，假定圓圈跑道長為400米，問各人的速度為多少？某服裝廠要生產(chǎn)一批同樣型號的運動服，已知每 3米長的某種布料可做2件上衣或3條褲子，現(xiàn)有此種布料600米，請你幫助設(shè)計一下，該如何分配布料，才能使運動服成套而不浪費，能生產(chǎn)多少套運動服？【試題答案】不少于7600元，不多于8750元有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。大于或等于10km且小于11km甲店有61本，乙店有139本12米/秒，8米/秒360米做上衣，240米做褲子，共能生產(chǎn)240套運動服。元一次不等式組應(yīng)用題分兩類： （一）題中含一個未知量，結(jié)果求一個未知量； （二）題中含多個未知量，求一個或多個未知量；（一） 題中含一個未知量，結(jié)果求一個未知量例1:某數(shù)的2倍加上5不大于這個數(shù)的3倍減去4,那么該數(shù)的范圍是？分析：此題中只有一個未知量既某數(shù)，可設(shè)此未知量根據(jù)題意列不等式。解：設(shè)這個數(shù)為x2x+5<=3x-4解得：x>=9所以此數(shù)小于9。例2：一個長方形足球場的長為X米，寬為70米，如果它的周長大于350米，面積小于7560平方米，求X的取值范圍，并判斷這個球場是否可以作為國際足球比賽 （注：用于國際比賽的足球場的長在100至110米之間，寬在64至75米之間。）解：2（70+x）>35070x<7560解得：105<x<108所以x范圍是105到108，可做國際比賽的足球場（二） 題中含多個未知量，求一個或多個未知量例3：一次考試共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題或不做減2分，若小明想確保考試成績在60分以上，那么，他至少做對 X題，應(yīng)滿足的不等式是什么？分析：此題有兩個未知量，既做對的題和不做做錯的題， 可設(shè)其中一個量，用這個量表示另一個量；解：設(shè)作對x到題，則做錯或不做(25-x)到題所以可列不等式為：4x-2(25-x)>=60解得：x>=55/3所以x至少為19例4:某賓館一樓客房比二樓少 5間，某旅游團有48人，若全部安排在一樓，每間 4人，房間不夠，每間5人，房間沒有住滿；若安排住在二樓，每間 3人房間不夠，每間4人，有房間沒住滿，問賓館一樓有客房幾間？分析：此題中兩個未知量既一樓客房和二樓客房，設(shè)其中一個量，用這個量表示另一個量解；設(shè)一樓客房有x間，則二樓客房有(x+5)間根據(jù)題意列不等式組為：4x<485x>483(x+5)<484(x+5)>48解得：9.6<x<11所以一樓客房有10間例5:有三個連續(xù)自然數(shù)，它們的和小于15,問這樣的自然數(shù)有幾組它們分別是多少？分析；三個自然數(shù)都是未知量， 但它們之間有聯(lián)系，可設(shè)其中一個，用它們之間聯(lián)系表示另兩個；解：設(shè)最小的一個為X，則另兩個為(x+1),(x+2)x+(x+1)+(x+2)<15x<4x可為0,1,2,3所以這樣的自然數(shù)有4組，它們分別是012,123,234,345小結(jié)：含有多個未知量題目，未知量之間必定有聯(lián)系，也就是可用一個未知量表示其他未知量。若沒有聯(lián)系不可表示那就沒法解，二元不等式我沒聽說過，也不會解， 也不知道有沒有人在研究。18.（20XX年自貢市）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的 A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（兀/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？答案：（1）依題意有：y=1220x 1025（100-x）1215（70-x）820[110-（100-x）]=-30x39200其中0乞x乞70（2）上述一次函數(shù)中k--30：：：0???y隨x的增大而減小???當x=70噸時，總運費最省最省的總運費為： -30703920^37100（元）24.（20XX年雙柏縣）（本小題8分）我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織30輛汽車裝運AB、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于 4輛；同時，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和.（1）設(shè)用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果，根據(jù)下表提供的信息， 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.水果品種ABC每輛汽車運裝量（噸）2.22.12每噸水果獲利（百兀）685（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為 Q（萬元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案.27.（20XX年龍巖市）汶川地震發(fā)生后，全國人民抗震救災(zāi)，眾志成城 .某地政府急災(zāi)民之所需，立即組織12輛汽車，將AB、C三種救災(zāi)物資共82噸一次性運往災(zāi)區(qū)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運載ABC三種物資.根據(jù)下表提供的信息解答下列問題：車 型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810（1）設(shè)裝運A、B品種物資的車輛數(shù)分別為 x、y,試用含x的代數(shù)式表示y；（2）據(jù)（1）中的表達式，試求A、B、C三種物資各幾噸.31.（20XX年益陽）乘坐益陽市某種出租汽車.當行駛路程小于2千米時，乘車費用都是4元（即起步價4元）；當行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元.（1） 請你求出x>2時乘車費用y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 按常規(guī)，乘車付費時按計費器上顯示的金額進行 “四舍五入”后取整（如記費器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于 9.5而小于10.5時，應(yīng)付車費10元），小紅一次乘車后付了車費 8元，請你確定小紅這次乘車路程 x的范圍.34.（20XX年泰安市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午 8:20~12:00,下午14:00~16:00,每月25元;信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于 60件.生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得 1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得 2.80元.根據(jù)以上信息，回答下列問題：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：⑴審題，找出不等關(guān)系；⑵設(shè)未知數(shù)；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合題意的值；⑹作答?！嫉湫屠}〗(分配問題)例1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？設(shè)：一共有X個小朋友，則玩具總數(shù)=3X+4件。第二次分的時候，前面X-1個小朋友每人得到4件，則一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件，也就是0<(3X+4)-(4X-4)<3化簡得0<-X+8<3，8>X>5因為小朋友的人數(shù)為整數(shù)，所以 X的取值有2個，分別是6人和7人。當6個小朋友時，玩具總數(shù)22件，前5個每人分4件，最后1人得2件；當7個小朋友時，玩具總數(shù)25件，前6個每人分4件，最后1人得1件。〖舉一反三〗1、解放軍某連隊在一次執(zhí)行任務(wù)時，準備將戰(zhàn)士編成8個組，如果每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超過多少人？2、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每

只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4、把一些書分給幾個學生，如果每人分4、把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學生有多少人？5、某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間5、某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間數(shù)。8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人6、將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放;若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個?有雞多少只？7、用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？8、一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1） 如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：（2） 可能有多少間宿舍、多少名學生？你得到幾個解？它符合題意嗎?〖典型例題〗（積分問題）例1、某次數(shù)學測驗共20道題（滿分100分）。評分辦法是：答對1道給5分,答錯1道扣2分，不答不給分。某學生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？設(shè)答對x題，則答錯20-1-x=（19-x）題。5x-（19-x）*1>=80解得x>=16.5，因為題數(shù)是整數(shù)，所以x>=17所以至少要答對17題。〖舉一反三〗1、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果要求在本次競賽中的得分不底于60分，至少要答對多少道題目？2、一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？3、在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分數(shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多,若把每一個白球都記作數(shù)2，每一個紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅

球各幾個?〖典型例題〗(比較問題)例1、某校校長暑假將帶領(lǐng)該?！叭脤W生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學生選甲旅行社比較好？甲旅行社的收費是：y1=240*0.5*x+2402甲旅行社的收費是：y1=240*0.5*x+2402)因為兩家旅行社收費一樣，即：120x+240=144x+144乙旅行社的收費是：y2=240*0.6*(x+1)y1=y2 240*0.5*x+240=240*0.6*(x+1)x=4當學生數(shù)為4時，兩家旅行社的收〖舉一反三〗1、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元,王剛每月存款200元，試問到第幾個月，李明的存款能超過王剛的存款。2、暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學生都按八折收費。假設(shè)這兩位家長至帶領(lǐng)多少名學生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？〖典型例題〗（行程問題）例1、抗洪搶險，向險段運送物資，共有 120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？120-50=70km70km/0.5小時等于140公里后半小時必須以140km每小時的速度才能送到〖舉一反三〗1、爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導火索至少需要多長？2、王凱家到學校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？3、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？〖典型例題〗（車費問題）例1、出租汽車起價是10元（即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費），達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元（不足1km部分按1km計），現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費仃.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km?設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意，得16<10+1.2（x-5）<17.2,解得10<xW11即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.例2、某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需要7元車費），超過3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計）。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km?設(shè)路程是x19-2.4<7+（x-3）*2.4<19解得：7<xW8所以x的最大值是8km〖典型例題〗（增減問題）例1、一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？y=0.5x+20Tk=0.5>0y隨x增大而增大?/20Wx<30???x最大時y=30/?x=20〖舉一反三〗1、幾個同學合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴印一張相片0.5元，每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學至少有多少個？2、某人點燃一根長度為25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5cm，幾個小時以后,蠟燭的長度不足10〖典型例題〗(銷售問題)例1、商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；⑵為了確保這批商品總的利潤率不低于 25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？(1)設(shè)進價是x元，則第一次的售價為 x+30元(x+30)*(1-10%)=x+18(x+30)*0.9=x+180.9x+27=x+180.1x=9x=90x+30=120答：該商品的進價為90元，第一次的售價為 120元。設(shè)剩余商品的售價應(yīng)不低于y元(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%- 25%)*m*y>90*m*(1+25%)120*0.65+108*0.25+0.1y >90*1.2578+27+0.1y>112.50.1y>7.5y>75答：剩余商品的售價應(yīng)不低于 75元?！寂e一反三〗1.水果店進了某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg,銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于 2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？2.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進了一批蘋果，進價為每千克 1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價至少定為每kg多少元，才能避免虧本?學校圖書館準備購買定價分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計劃用錢在750元到850元之間(包括750元和850元),那么14元一本的小說最少可以買多少本?〖典型例題〗方案選擇與設(shè)計例1?某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格7甲種原料乙種原料維生素C/(單位/千克)600100原料價格/(元/千克)84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，(1)設(shè)需用x千克甲種原料，寫出x應(yīng)滿足的不等式組。(2)按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？解:設(shè)需甲種原料x千克，則乙種原料20-x千克?他們分別有維生素： 甲：600x單位，乙100*(20-x)單位而至少含有5300單位，因此600x+100(20-X)>5300500x>2300x>48&+4*(20-x)w80〖舉一反三〗1.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？2?某工廠接受一項生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？

3?某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學期開學時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利 30000元進行再投資，到這學期結(jié)束時再投資又可獲利 4.8%;方案二:在這學期結(jié)結(jié)束時售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元，但要付投入資金的0.2%作保管費，問：當該批產(chǎn)品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。一元一次不等式應(yīng)用題集把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合,要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？某中學為八年級寄宿學生安排宿舍， 如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人,那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人數(shù)。3.某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生,3.某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生,買了若干本課外讀物準備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送 5本,最后一人得到的課外讀物不足 3本.設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學生獲獎，請解答下列問題：（1） 用含x的代數(shù)式表示 m;（2） 求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù) .（2001荊門市）有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜 3畝或乙種蔬菜 2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入 0.8萬元，若要使總收入不低于 15.6萬元，則應(yīng)該如何安排人員？（2002重慶市）韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行 56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A、B兩個出租車隊， A隊比B隊少3輛車，若全部安排乘 A隊的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐滿；若全部安排乘 B隊的車，每輛車坐 4人，車不夠，每輛車坐 5人，有的車未坐滿，則 A隊有出租車（ ）A.11輛B.10輛C.9輛D.8輛（2001安徽）某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人 150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的 2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%然后再降價10%這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的 25%（1）試求該商品的進價和第一次的售價；⑵為了確保這批商品總的利潤不低于 25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？抗洪搶險，向險段運送物資， 共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票 2元。另外，每場次還可以售出每張 5元的普通票300張，如果要保持每場次票房收入不低于 2000元，那么平均每場次至少應(yīng)出售學生優(yōu)惠票多少張？水果店進了某中水果 1噸，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于 2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？1.5元，銷售中有6%“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進了一批蘋果，進價為每千克的蘋果損耗，商家把售價至少定為每1.5元，銷售中有6%一群女生住若干家間宿舍，每間住 4人，剩下19人無房?。幻块g住6人，有一間宿舍住不滿。⑴如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：⑵可能有多少間宿舍、多少名學生？你得到幾個解？它符合題意嗎？商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1千瓦?時，B型冰箱每臺售價比A型冰箱高出10%但每日耗電量卻為0.55千瓦?時，商場將A型冰箱打折銷售，如果只考慮價格與耗電量，那么至少打幾折消費者購買才合算？(使用期為 10年，每年365天，每千瓦?時電費按0.4元計算)某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟效益，決定引進一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作， 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%;到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來的 3倍，設(shè)抽調(diào)x人到新生產(chǎn)線上工作.⑴填空：若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為 a元，則分工后，留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是 元，每月的總產(chǎn)值是 元；到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是 元，每月的總產(chǎn)值是 元；⑵分工后，若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值；而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半。問：抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)該在什么范圍？(蘇州)蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源， ？水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初混合投入 4kg蟹苗和20kg蝦苗；每千克蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；每千克蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益.若租用水面n畝，則年租金共需 元；水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益一成本)；李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過 25000元的款，？用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為 8%試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面， ？并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過 35000元？某高速公路收費站，有m（m>0輛汽車排隊等候收費通過。假設(shè)通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的。 若開放一個收費窗口，貝U需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊等候收費的汽車全部通過， 并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？為了加強學生的交通安全意識， 某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了 “我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序?若每一個路口安排 4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人?求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠，設(shè)庫池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時b噸的固定流量增加?如果同時開動2臺機組需30小時處理完污水，同時開動4臺機組需10小時處理完污水.若要求5小時內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機組？我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料 290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn) AB兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進行？若能的話，有幾種方案？請你設(shè)計出來。（佳木斯）某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，？售價14.5萬元.每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變. ？現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元.該公司有哪幾種進貨方案？該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？利用(2)中所求得的最大利潤再次進貨， ？請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案.(哈爾濱)雙蓉服裝店老板到廠家選購AB兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件,B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元.(1)求AB兩種型號的服裝每件分別為多少元？若銷售1件A型服裝可獲得18元，銷售1件B型服裝可獲得30元.根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝的數(shù)量要比購進B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元.問有幾種進貨方案？如何進貨？某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進 6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.現(xiàn)有甲、 ？乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)「75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于 380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類另U電視機洗衣機進價(元/臺)18001500售價(元/臺)20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元.(1)請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？(不考慮除進價之外的其它費用)(2)哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.(利潤=售價—進價)綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20噸，桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2噸.(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？(2)若甲種貨車每輛要付運輸費 300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？25.20XX年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A,B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計， 問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是96