人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （勾股定理）教學(xué)課件(第1課時)

17.1勾股定理第十七章勾股定理第1課時勾股定理

知識要點(diǎn)1.勾股定理2.勾股定理與圖形面積新知導(dǎo)入

相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？課程講授1勾股定理問題1：觀察正方形瓷磚鋪成的地面.完成下列內(nèi)容，并試著探究其中規(guī)律.（圖中每一格代表一平方厘米）RQPACB（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米.121SP+SQ=SR上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？課程講授1勾股定理AC2+BC2=AB2直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？SP=AC2SQ=BC2SR=AB2命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.由上面的例子，我們猜想：abc課程講授1勾股定理下面讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)?，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.課程講授1勾股定理

歸納：由前面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么一定有a2+b2=c2.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.課程講授1勾股定理aABCbc∟幾何語言：∴a2+b2=c2（勾股定理）.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.課程講授1勾股定理例

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的長．

解：由題意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.課程講授1勾股定理練一練：(中考·淮安)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為(

)

A．5B．6C．7D．25A課程講授2勾股定理與圖形面積例

觀察如圖所示的圖形，回答問題：(1)如圖①，△DEF為直角三角形，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為______；(2)如圖②，分別以直角三角形ABC的三邊長為直徑向三角形外作三個半圓，則這三個半圓形的面積之間的關(guān)系式是_______________.(用圖中字母表示)課程講授2勾股定理與圖形面積

歸納：與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積．本例考查了勾股定理及半圓面積的求法，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給圖形，面積與邊長、直徑有平方關(guān)系，就很容易聯(lián)想到勾股定理．課程講授2勾股定理與圖形面積練一練：

如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為3和4，則b的面積為(

)A．16B．12C．9D．7D隨堂練習(xí)1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_________.15cm17cm64cm2隨堂練習(xí)2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.ABCD244.8隨堂練習(xí)

3.在△ABC中，邊AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長是(

)

A．42B．32C．42或32D．不能確定C課堂小結(jié)內(nèi)容及基本關(guān)系式直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方:a2+b2=c2勾股定理適用條件直角三角形；它反映了直角三角形三邊關(guān)系．17.1勾股定理第十七章勾股定理第2課時勾股定理的應(yīng)用

知識要點(diǎn)1.利用勾股定理解決實(shí)際問題2.構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中物體的運(yùn)動過程，試著計算其運(yùn)動路程.課程講授1利用勾股定理解決實(shí)際問題

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=≈2.24.因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過.例1

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

解：分析：可以看出，木板橫著或豎著都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過.門框?qū)蔷€AC的長度是斜著能通過的最大長度.求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過.課程講授1利用勾股定理解決實(shí)際問題解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB==1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，

OD=≈1.77,BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.例2如圖,一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？

課程講授1利用勾股定理解決實(shí)際問題練一練：

如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長.解：設(shè)滑道AC的長度為xm,則AB的長度為xm,AE的長度為（x－1）m,

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，

由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2,

解得x=5.故滑道AC的長度為5m.課程講授2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題

例3假期中，小明和同學(xué)們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖，他們在點(diǎn)A登陸后先往東走8km到達(dá)C處，又往北走了2km，遇到障礙后又往西走了3km，再往北走了6km后往東拐，僅走了1km就找到了藏寶點(diǎn)B，如圖，登陸點(diǎn)A到藏寶點(diǎn)B的距離是________．10km課程講授例4

一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由.ABNM2米2.3米解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得OHCDCD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過廠門．2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題課程講授

(中考·安順)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行(

)

A．8米

B．10米

C．12米

D．14米練一練：B2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題課程講授

歸納：利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.2構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題隨堂練習(xí)1.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C隨堂練習(xí)2.(中考·紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(

)A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米C隨堂練習(xí)

3.(中考·廈門)已知A，B，C三地位置如圖所示，∠C＝90°，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是________；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的________方向．5km正北隨堂練習(xí)

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長線上，

求證：AD2-AB2=BD·CD.ABCD證明