2024屆四川省遂寧市射洪縣九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省遂寧市射洪縣九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°2．圓錐的底面直徑為30cm，母線長為50cm，那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角為()A．108° B．120° C．135° D．216°3．如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm24．已知二次函數的圖象如圖所示，下列3個結論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統計如根據以上結果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.956．如圖：已知AB＝10，點C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．07．用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設它的一邊長為x，根據題意可列出關于x的方程為（）A． B． C． D．8．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．9．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個10．對于函數，下列結論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關于直線對稱 D．圖象最大值為﹣911．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．12．反比例函數的圖象經過點，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．14．要使式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________．15．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是____________.16．分解因式：x2﹣2x＝_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數圖象上的點，AB⊥x軸，垂足為B，若△ABO的面積為3，則的值為__.18．四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數為_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°20．（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數根，且．（1）設，，求與的函數關系(不求的取值范圍)；（2）當為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字﹣1、0、2，它們除了數字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率．22．（10分）如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．23．（10分）已知反比例函數的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數的表達式．24．（10分）已知反比例函數y＝(m為常數)的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數的圖象經過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為(0，3)，(－2，0)．求出函數解析式.25．（12分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．26．如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點，過D作交弦AB于點E，交于點F，且求證：BC是的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴設圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．2、A【分析】先根據圓的周長公式求得底面圓周長，再根據弧長公式即可求得結果．【題目詳解】解：由題意得底面圓周長=π×30=30πcm，解得：n=108故選A．【題目點撥】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數學學習中非常重要的思想方法，是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意．3、B【解題分析】試題分析：∵底面周長是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長5cm，∴根據圓錐側面積=底面周長×母線長，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點：圓錐側面積．4、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大??；根據x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【題目詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數系數之間的關系以及函數值的符號問題，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．5、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據利用頻率估計概率求解．【題目詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【題目點撥】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.6、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質求解．【題目詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點G為EF中點，∴點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點G的移動路徑長為1．故選：C．【題目點撥】本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．7、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據它的面積為9平方米，即可列出方程式．【題目詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【題目點撥】此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意列出方程式．8、C【解題分析】根據圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【題目詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【題目點撥】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.9、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數，即可求出答案．【題目詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數可能是40×0.4=16個．

故選：B．【題目點撥】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．10、D【分析】根據函數解析式和二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：A．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a=1＞0，該函數圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當x=-2時，該函數取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．11、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【題目詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．12、B【解題分析】由圖像經過A（2，3）可求出k的值，根據反比例函數的性質可得時，的取值范圍.【題目詳解】∵比例函數的圖象經過點，∴-3=，解得：k=-6,反比例函數的解析式為：y=-，∵k=-6<0，∴當時，y隨x的增大而增大，∵x=1時，y=-6，x=3時，y=-2，∴y的取值范圍是：-6<y<-2，故選B.【題目點撥】本題考查反比例函數的性質，k>0時，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減小；k<0時，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．14、.【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解．【題目詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實數的取值范圍是：故答案為：【題目點撥】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵．15、【解題分析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【題目詳解】解：如圖1，當CD=6時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵MF⊥AB,∴==,如圖2，當CD=時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵MF⊥AB,∴==,綜上所述，當時，.故答案是：.【題目點撥】本題考查了三角函數在坐標系和圓中的應用，作輔助線構造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關鍵.16、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【題目詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【題目點撥】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．17、-6【解題分析】根據反比例函數k的幾何性質,矩形的性質即可解題.【題目詳解】解：由反比例函數k的幾何性質可知,k表示反比例圖像上的點與坐標軸圍成的矩形的面積,∵△ABO的面積為3，由矩形的性質可知,點A與坐標軸圍成的矩形的面積=6,∵圖像過第二象限,∴k=-6.【題目點撥】本題考查了反比例函數k的幾何性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.18、1．【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案．【題目詳解】2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．20、（1）；（2）或；（3）存在．，，．【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明△AOE∽△ECD，根據相似三角形的性質列出比例式，整理得到y與x的函數關系；（2）列方程求出OE，利用待定系數法求出直線AE的解析式；（3）根據平行四邊形的性質、坐標與圖形性質解答．【題目詳解】（1），，∴解得，．∵，∴，．∵，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴，∴，∴．（2）當為的中點時，．∵，∴．解得，．當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，∴；當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，∴直線的解析式為或．（3）當點F在線段OA上時，FA＝BD＝4，∴OF＝4，即點F的坐標為（0，4），當點F在線段OA的延長線上時，FA＝BD＝4，∴OF＝12，即點F的坐標為（0，12），當點F在線段BC右側、AB∥DF時，DF＝AB＝12，∴點F的坐標為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標為（0，4）或（0，12）或（24，4）．【題目點撥】本題考查的是一次函數的性質、相似三角形的判定和性質，掌握待定系數法求一次函數解析式的一般步驟、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）列表見解析，.【解題分析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結果總數，摸出標有數字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數，再找出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數，可求得結果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結果數，其中點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數為6，∴P（點M落在如圖所示的正方形網格內）==.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結論；（2）由平行線的性質可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【題目詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且【題目點撥】考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，求MC的長度是本題的關鍵．23、2；．【分析】把點P的坐標代入函數解析式求得m的值即可【題目詳解】解：把點P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數