福建省福州市東閣華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市東閣華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5名志原者分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（A）150種 （B）180種

（C）200種 （D）280參考答案：A2.若集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】集合間的關(guān)系A(chǔ)1解析：由集合的包含關(guān)系可知，故選A．【思路點(diǎn)撥】由集合的包含關(guān)系直接做出判斷即可.3.設(shè)Rt△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a<b<c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C4.從4名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)生座談會(huì)，若這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)

A.60種

B.32種

C.31種

D.30種參考答案：D略5.已知集合A=，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑(

)A．成正比，比例系數(shù)為C

B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C

D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D7.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2

（C）3 （D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問(wèn)題的求解.

8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可找到個(gè)不同數(shù)，使得，則的最大值等于（）9

10

11

12命題意圖:考查三角函數(shù)圖像、周期性、數(shù)形結(jié)合、直線斜率等知識(shí)，稍難題.

參考答案：B9.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。蟪銮€對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x﹣2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。本€y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于，∴點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為2的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】首先由幾何體還原幾何體，是下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，由此計(jì)算體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得到幾何體為組合體，下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，所以幾何體的體積為2×2×2+=8+故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合體的三視圖以及體積的計(jì)算；關(guān)鍵是明確幾何體的形狀，由體積公式計(jì)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是

。

參考答案：

略12.有下列命題：①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；②對(duì)任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則；③直線的一個(gè)方向向量為；④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④⑤略13.設(shè)函數(shù)則c=．參考答案：考點(diǎn)：微積分基本定理．3794729專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用微積分基本定理即可求出．解答：解：由，∴=1，∴，解得．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．14.自然數(shù)列按如圖規(guī)律排列，若2017在第m行第n個(gè)數(shù)，則log2=．參考答案：0【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】這個(gè)圖可以看出，每一行開(kāi)始的數(shù)字比前一行結(jié)束的數(shù)字多1，而且是成以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列增長(zhǎng)的，每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)等于行數(shù)；那么每一行開(kāi)頭的數(shù)字可以用這個(gè)式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一個(gè)數(shù)是1954，而從1954再向后數(shù)63就是2017，所以2017在第63行，左起第63個(gè)數(shù)．進(jìn)而得到答案．【解答】解：因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)是：1+×63×（63﹣1），=1954，而2017﹣1954=63，所以58+1=60；數(shù)字2017是第63行左起第63個(gè)數(shù)；即m=63，n=63，則log2=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解答的關(guān)鍵是根據(jù)給出的表，找出規(guī)律，再由規(guī)律解決問(wèn)題．15.．給出下列等式：觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：18觀察各式得出規(guī)律：第n個(gè)式子右邊的數(shù)是第n-1個(gè)和第n-2個(gè)式子右邊的數(shù)的和，所以。16.觀察下列等式：

參考答案：17.已知函數(shù)，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=，以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，P是曲線C上一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）先求出直線AB的方程，設(shè)P（4cosθ，3sinθ），求出P到直線AB的距離，由此能求出△ABP面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為9x2+9y2+7y2=144．即曲線C的直角坐標(biāo)方程為．…（Ⅱ）∵曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直線AB的方程為3x+4y﹣12=0，設(shè)P（4cosθ，3sinθ），則P到直線AB的距離為：d==，當(dāng)θ=時(shí)，dmax=，∴△ABP面積的最大值為×|AB|×=6（+1）．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．19.橢圓C：=1，（a＞b＞0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率，以及橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程．（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過(guò)韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．【解答】解：（1）橢圓C：=1，（a＞b＞0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：．（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故xM==，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM==，即KOM?k=．∴直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的方程的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20.（15分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．（1）作出該不等式組所確定的平面區(qū)域試，并求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）作平面區(qū)域，從而可得C（2，1），r==，從而解得；（2）由題意作圖，從而可得CB∥x軸，從而解得B（2+，1）或B（2﹣，1）；從而解得．【解答】解：（1）、作平面區(qū)域如下，，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)C（2，1），r==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由題意作圖如右圖，結(jié)合圖象可知，CB∥x軸，故由（x﹣2）2+（1﹣1）2=5解得，x=2+或x=2﹣；故B（2+，1）或B（2﹣，1）；故l的方程為y﹣1=x﹣2﹣或y﹣1=x﹣2+；即x﹣y﹣1﹣=0或x﹣y﹣1+=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射錢與圓C的交點(diǎn)為P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：（1）∵圓的參數(shù)方程為（為參數(shù))∴圓的普通方程為（2）化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得設(shè)，則由得設(shè)，則由得∴.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.

參考答案：解：