黑龍江省大慶市林甸縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省大慶市林甸縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是()A．在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．在同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等D．三角形外心是三條角平分線的交點(diǎn)2．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．4．在下面的計(jì)算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．125．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．28．已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣49．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）．已知燈泡距離地面2.4m，桌面距離地面0.8m（桌面厚度忽略不計(jì)），若桌面的面積是1.2m2，則地面上的陰影面積是（）A．0.9m2 B．1.8m2 C．2.7m2 D．3.6m2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某商場在“元旦”期間推出購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè).顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同則不得獎(jiǎng).那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是_______．12．已知拋物線，過點(diǎn)（0，2），則c＝__________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長的最小值為________.14．如果點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng),那么的值為________．15．用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號(hào)）__________．16．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．17．若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．18．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請(qǐng)了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi)用0.9萬元．開工后的第一個(gè)月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個(gè)月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個(gè)月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出：如果單價(jià)每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得超過成本價(jià)的250%．小王他們計(jì)劃在第二個(gè)月償還3.4萬元的無息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元？20．（6分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC①求線段PM的最大值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？22．（8分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)直接寫出不等式≥k2x+b的解．24．（8分）先化簡，再求值：已知，，求的值.25．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．若與相似，請(qǐng)求出的值．26．（10分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，對(duì)照選項(xiàng)逐一分析即可．【題目詳解】解：A．在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等，是真命題；B．平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；C．在同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等，弦對(duì)著兩個(gè)圓周角，故是假命題；D．三角形外心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故是假命題；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，掌握?qǐng)A的性質(zhì)和相關(guān)定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【題目詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【題目詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；選項(xiàng)A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．4、C【分析】根據(jù)程序框圖，計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)果大于等于10即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，輸出結(jié)果為42，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用程序框圖計(jì)算代數(shù)式的值，按照程序運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【題目詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【題目詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【題目詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項(xiàng)展開移項(xiàng)整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)桌面與地面陰影是相似圖形，再根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖設(shè)C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB∥AD，∴∴而OD=2.4，CD=0.8，∴OC=OD-CD=1.6，∴這樣地面上陰影部分的面積為故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，同時(shí)考查相似圖形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運(yùn)用概率公式進(jìn)行求解．【題目詳解】解：一次摸出兩個(gè)球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種．所以得獎(jiǎng)的概率是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比和求法是解題的關(guān)鍵．12、2【分析】將點(diǎn)（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【題目詳解】∵拋物線，過點(diǎn)（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，動(dòng)點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．【題目詳解】∵，∴動(dòng)點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，∵，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過點(diǎn)M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點(diǎn)，如圖：此時(shí)取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【題目詳解】∵點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng)，∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴=，故填.【題目點(diǎn)撥】此題考察黃金分割，是與的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得到=.15、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【題目詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設(shè)，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負(fù)值已舍)，故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點(diǎn)C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．17、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【題目詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．18、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）0.6萬元；（2）2元【分析】（1）根據(jù)利潤＝單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費(fèi)用，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，根據(jù)第二個(gè)月的利潤為3.4萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求解.【題目詳解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6萬元．答：小王他們第一個(gè)月可以償還0.6萬元的無息貸款．（2）設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，依題意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為2元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)“利潤＝單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費(fèi)用”，列出方程，是解題的關(guān)鍵.20、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）①根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當(dāng)n=時(shí)，PM最大=；②當(dāng)PM=PC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；當(dāng)PM=MC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n2﹣2n﹣3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.21、（1）每件襯衫降價(jià)5元或25元時(shí)，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可；

（2）根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價(jià)5元或25元時(shí)，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設(shè)商場每天的盈利為元.根據(jù)題意，得∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解題分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集．【題目詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．將A（1，4）、B