【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 27.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(冀教版)

第第頁【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(冀教版)2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(冀教版)

一、選擇題

1．（2023八下·慈溪期末）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）

A．點在它的圖象上B．它的圖象在第二、四象限

C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、將x=-2代入函數(shù)，得到y(tǒng)=1，則（-2，1）在它的圖像上，故A項正確，不符合題意；

B、根據(jù)反比例函數(shù)畫出圖象，可得圖象在第二，四象限，故B項正確，不符合題意

C、根據(jù)圖象可得當x＞0時，y隨x的增大而增大，故C項正確，不符合題意；

D、根據(jù)圖象，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故D項錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】我們可以利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C、D，進行判斷.

2．（2023九上·新邵期末）某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路I與電阻R的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：可設(shè)，

根據(jù)題意得：，

解得k=10，

∴.

當R=4Ω時，

（A）.

故答案為：B.

【分析】利用待定系數(shù)法求出雙曲線的解析式，進而將R=10代入計算可求出答案.

3．（2023九上·榆林期末）已知正比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)（）的一個交點為，則另一個交點坐標為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)（）的一個交點為，

∵正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點，

∴兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于原點對稱，

∴兩圖象的另一個交點坐標為（-1，-2）.

故答案為：A

【分析】利用正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，由此可知兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于原點對稱，即可求出兩圖象的另一個交點坐標.

4．（2023九上·乳山期中）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）

A．函數(shù)解析式為B．蓄電池的電壓是18V

C．當時，D．當時，

【答案】C

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)，將代入可得，故A不符合題意；

∴蓄電池的電壓是36V，故B不符合題意；

當時，，該項符合題意；

當時，，故D不符合題意，

故答案為：C．

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

5．（2023八下·宜興月考）已知反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=的圖像交于點M，N，動點P(m，0)在x軸上.若△PMN為銳角三角形，則m的取值為（）

A．-2＜m＜且m≠0B．-＜m＜且m≠0

C．-＜m＜-或＜m＜D．-2＜m＜-或＜m＜2

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：聯(lián)立y=與y=x，得或，

∴M（-2，-1），N（2，1）.

在x軸上原點的兩旁取兩點P1、P2，使得∠NP1M=∠MP2N=90°，則OP1=OP2=MN=，

∴P1（-，0），P2（，0）.

在x軸上原點的兩旁取兩點P3、P4，使得∠P3MN=∠P4NM=90°，則OP3=OP4=.

∵P（m，0）在x軸上，△PMN為直角三角形，

∴-0進行判斷.

7．（2023·北京市模擬）下面的三個問題中都有兩個變量：

①矩形的面積一定，一邊長與它的鄰邊；

②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總?cè)丝冢?/p>

③汽車的行駛速度一定，行駛路程與行駛時間．

其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x，解析式為：；

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎，解析式為：；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t，解析式為：s=kt；

故①②正確

故答案為A

【分析】根據(jù)矩形的面積公式、人均耕地面積與全村總?cè)丝诘年P(guān)系以及行駛路程與行駛時間的關(guān)系得出對應(yīng)的解析式，根據(jù)變量之間的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系即可．

8．（2023八下·洞頭）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）

A．200度B．250度C．300度D．500度

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)y=(x＞0），

∵400度近視鏡片的焦距為0.25米，

∴k=400×0.25=100，

∴y=，

當y=0.5時，x=200，

∴現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為200度；

故答案為：A.

【分析】設(shè)y=(x＞0），把y=0.25，x=400代入解析式中求出k值，即得函數(shù)解析式，再求出y=0.5時x值即可.

二、填空題

9．（2023八下·拱墅期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．請根據(jù)圖象寫出不等式的解集．

【答案】-3＜x＜0或x>1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：求關(guān)于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，

由圖象可得其解集為：-3＜x＜0或x>1，

故答案為：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求關(guān)于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，從圖象來看，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點坐標即可得出答案.

10．（2023九上·金牛期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點，當時，則自變量的取值范圍是.

【答案】-1＜x＜0或x＞5

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可的當y1＞y2時，自變量x的取值范圍為：-1＜x＜0或x＞5.

故答案為：-1＜x＜0或x＞5.

【分析】根據(jù)圖象求當y1＞y2時，自變量x的取值范圍，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點坐標即可得出答案.

11．（2023八下·德清期末）如圖，一次函數(shù)(和均為常數(shù)且與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象交于A，B兩點，其橫坐標分別為1和2.5，則關(guān)于的不等式的解集是.

【答案】10進行判斷.

7．【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x，解析式為：；

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎，解析式為：；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t，解析式為：s=kt；

故①②正確

故答案為A

【分析】根據(jù)矩形的面積公式、人均耕地面積與全村總?cè)丝诘年P(guān)系以及行駛路程與行駛時間的關(guān)系得出對應(yīng)的解析式，根據(jù)變量之間的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系即可．

8．【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)y=(x＞0），

∵400度近視鏡片的焦距為0.25米，

∴k=400×0.25=100，

∴y=，

當y=0.5時，x=200，

∴現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為200度；

故答案為：A.

【分析】設(shè)y=(x＞0），把y=0.25，x=400代入解析式中求出k值，即得函數(shù)解析式，再求出y=0.5時x值即可.

9．【答案】-3＜x＜0或x>1

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：求關(guān)于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，

由圖象可得其解集為：-3＜x＜0或x>1，

故答案為：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求關(guān)于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，從圖象來看，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點坐標即可得出答案.

10．【答案】-1＜x＜0或x＞5

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可的當y1＞y2時，自變量x的取值范圍為：-1＜x＜0或x＞5.

故答案為：-1＜x＜0或x＞5.

【分析】根據(jù)圖象求當y1＞y2時，自變量x的取值范圍，就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點坐標即可得出答案.

11．【答案】1<x<25或x<0

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：由圖象可得：不等式的解集為x<0或1<x<2.5.

故答案為：x<0或1<x<2.5.

【分析】根據(jù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

12．【答案】9

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：∵點（m，n）在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上

∴n=-m+5，n=

∴m+n=5，mn=4

∴m+mn+n=m+n+mn=5+4=9.

故答案為：9.

【分析】由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點，將m，n代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，然后整理可得m+n=5，mn=4，然后代入m+mn+n即可求解.

13．【答案】-3

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：過P作PD⊥x軸，如下圖：

∵PA=PC，PD⊥AC；

∴

∵，

∴AD=OA，

在

∴（ASA），

∴AD=OA，PD=OB，

設(shè)OA=a，OB=b，

則A（-a，0），B（0，-b），AC=2a，

∴P（-2a，b），

∵的面積為3，

∴

∴

化簡得：，

∵P（-2a，b）在

∴k=-2ab=-3，

故答案為：-3.

【分析】過P作PD⊥x軸，證明，得OA=OC=AD，設(shè)OA=a，OB=b，來表示A、B坐標及AC長度，繼而得到P點坐標，根據(jù)的面積為3得到a和b的關(guān)系，根據(jù)P在反比例函數(shù)上，將P代入解析式，求得k

14．【答案】解：任務(wù)1：

解：由題意，得ρ是關(guān)于h的反比例函數(shù)，設(shè)，把，代入，得，

∴，

∴．

任務(wù)2：

解：由題意可得，

，

∴，標注如圖，

【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】任務(wù)1：利用已知：ρ是關(guān)于h的反比例函數(shù)，設(shè)，將ρ和h的值代入可求出k的值，可得到ρ與h的函數(shù)解析式.

任務(wù)2：利用已知可求出ρ的值，再代入函數(shù)解析式，可求出h的值，然后在圖形中標注即可.

15．【答案】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，

∴，

∴，

過點C作軸于點M，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，，

∴點A，B的坐標分別為，，

∵一次函數(shù)的解析式為：，根據(jù)題意可得：

∴，

解得，

∴．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】將點C的坐標代入求出k的值，過點C作軸于點M，先證出，可得，再將數(shù)據(jù)代入求出，，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可。

16．【答案】（1）解：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A、B兩點，

反比例函數(shù)的解析式為.

（2）或

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標.

（1）先把A，B點坐標代入求出a的值，然后將其代入反比例函數(shù)即可得到表達式.

（2）根據(jù)圖象即可得出答案.

17．【答案】（1）解：當時，

將代入得，解得，

∴反比例函數(shù)的表達式為.

將代入得.

（2）或0<x<2.

（3）9

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積

【解析】【解答】解：（2）由圖象可得kx+n<的解集為x<-6或0<x<2.

故答案為：x<-6或0<x<2.

（3）分別過A、B向x軸、y軸作垂線交于點G，交x軸于點E，交y軸于點F，

∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，

∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，

∴3a+b=1