人教版高中數(shù)學必修第二冊橢圓及其標準方程621574

橢圓及其標準方程［教學目的］1.理解橢圓的定義,明確焦點、焦距的概念.2.掌握橢圓的標準方程及推導過程,會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并求橢圓的標準方程.3.能由橢圓定義推導橢圓的方程.4.啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨立思考,學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題；培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力.［教學重點］橢圓的定義和標準方程［教學難點］橢圓標準方程的推導［教學過程］一、課題引入現(xiàn)實生活中與橢圓有關的實物二、講解新課1.橢圓定義:注意:(1)橢圓是平面圖形⑵IMF11+IMF21=(常數(shù))(3)IMFI+IMFI>IFFI1 2 12imfIi+iMF2日F1f2i時,軌跡是IMFI+IMFI<IFFIg1 2 12時, 2.橢圓焦點的幾何光學性質.故事:在現(xiàn)在商業(yè)社會中，商業(yè)某某是非常重要的，H公司的任總帶領其談判團與W集團進行技術談判,在談判休息其間，任總和他的談判團走進了W為他們準備的高級休息室,任總發(fā)現(xiàn)休息室裝修豪華,燈光柔和,頗有藝術氛圍,用儀器檢查并沒有發(fā)現(xiàn)竊聽器,但奇怪的是,任總發(fā)現(xiàn)休息室的結構成半橢球形,任總又注意到他們所處的地方恰好是橢球的一個焦點,他突然想起了什么,趕快示意他的屬下圍過來,并拿一X紙在上面寫頭道：“我命令,誰也不準談論公司內部技術的只言片語，因為這個休息室本身就是一竊聽器.〞屬下們一臉迷惑,你知道這是怎樣一回事嗎?.根據(jù)定義推導橢圓標準方程：建系一設點一列式一化簡三、講解X例例1.寫出適合以下條件的橢圓的標準方程:⑴兩個焦點坐標分別是（一4Q）、（4，0）,橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10； （-3,5）⑵兩個焦點坐標分別是（0，-2）和（0，2）且過點22.點評:題（1）根據(jù)定義求.題（2）由學生的思考與練習，總結有三種求法:其一由定義求出長軸與短軸長,根據(jù)條件寫出方程；其二是由焦距,設出橢圓方程，由點在橢圓上及。，b的關系,用解方程組的辦法得出方程,主要用了待定系數(shù)法求橢圓方程；其三是由焦距,求出長軸與短軸的關系,把。2看作整體設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件,得出方程.例2.B、C是兩個定點，BC=6,且^abc的周長等于16,求頂點A的軌跡方程.yy點評:①求出曲線的方程后,要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題A意,如果有不符合題意的點,應在所得方程后注明限制條件V° cJxwqrτl四、課堂練習上+二=1.橢圓25 9 上一點P到一個焦點的距離為5,那么P到另一個焦點的距離為()A.5 B.6 c.4 D.10上+E=1.橢圓25169的焦點坐標是()A.(±5,0) B.(0,±5) c.(0,±12) D.(±12,0).設FF2為定點|FIF2|=6,動點M滿足1MFi1+|MF2|=6,那么動點M的軌跡是( )A.橢圓 B直線 C圓 D線段.〃=6,C=1,焦點在>軸上的橢圓的標準方程是 ^五、小結本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程，應注意以下幾點：.一個定義平面內與兩個定點FI、F2的距離的和等于常數(shù)2a的點的軌跡是橢圓.當2a=2C時,動點的軌跡為線段，當2a<2C時,動點不存在..兩個方程X2V2 .一—+二=1(a>b>0)焦點在x軸上橢圓的標準方程為a2b2 .V2X2 V-工+一=1(a>b>0)焦點在V軸上橢圓的標準方程為a2b2 .X2,V2中哪個的分母最大，焦點就在哪個軸上a、b、C之間的關系是a2=b2+C2,a最大，b、C大小不確定.3.兩個方法:定義法,待定系數(shù)法4.三個思想:方程思想,整體思想,數(shù)形結合思想5.三個意識:求美意識,求簡意識,猜想意識六、課后作業(yè)1.判斷以下方程是否表示橢圓,假設是,求出ab,c的值，x2y2 x2y2 x2y2 + 1 + 1 - 1①2 2 :②4 2 ;③4 2 ；@4>2+9X2-36,x2y2——+———1.橢圓169 的焦距是 ，焦點坐標為；假設CD為過左焦點Fi的弦,那么?F2CD的周長為 ^.方程4X2+ky2-1的曲線是焦點在y上的橢圓，求k的取值X圍.4,化簡方程：Xx2+(y+3)2+??,''x2+(y-3)2—10.二+工-1 F F.橢圓10036 上一點P到焦點F