人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （等邊三角形）軸對(duì)稱(chēng)課件

等邊三角形

等腰三角形等邊三角形一般三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛等邊三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形什么是等邊三角形？它與一般三角形有什么區(qū)別？知識(shí)回顧名稱(chēng)圖形定義性質(zhì)

判定等腰三角形等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱(chēng)圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=ACABC1.由定義可知:等邊三角形三天邊都相等已知：AB＝AC＝BC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°幾何語(yǔ)言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°ABCABC一條對(duì)稱(chēng)軸三條對(duì)稱(chēng)軸3.等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸4.等邊三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一ABCDEF利用等邊三角形三線合一填空：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

＝∠

,

⊥

.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB練習(xí)圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，對(duì)稱(chēng)軸（3條）等邊三角形對(duì)稱(chēng)軸（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等歸納1.等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

2.等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

ＣＡ圖形等腰三角形判定

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形從角看：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定還有其他的判定方法嗎？（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC1.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問(wèn)本題還有其他證法嗎？ABCDE證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)F。(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)。課堂小測(cè)如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度數(shù).(2)△DEF為等邊三角形嗎?為什么?ABCDFE123已知△ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD=BE=CF.試說(shuō)明△DEF是等邊三角形.ADCFBE等腰三角形

目錄01教學(xué)目標(biāo)02知識(shí)點(diǎn)框架03例題練習(xí)04作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)01教學(xué)目標(biāo)理解等腰三角形的概念．掌握等腰三角形的性質(zhì)．學(xué)會(huì)等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)框架02知識(shí)點(diǎn)框架☆概念：______________的三角形叫做等腰三角形．☆性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)

相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”）性質(zhì)2:等腰三角形的

、

、

、互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”）。知識(shí)點(diǎn)框架☆判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也______，簡(jiǎn)寫(xiě)成______________“三線合一”模塊書(shū)寫(xiě)：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求證：BD=CD．證明：例題練習(xí)03例題例1.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．例題例3.在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，請(qǐng)分別將它們底角的度數(shù)標(biāo)注在相應(yīng)的圖上．例4.如圖，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，則∠ADB=_______．例5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，∠A=100°，則∠DEC=________．例題例6.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．求證：AE=ED．例7.已知：如圖，線段AB的端點(diǎn)A在直線l上（AB與l不垂直），請(qǐng)?jiān)谥本€l上另找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形．這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？請(qǐng)你找出所有符合條件的點(diǎn)．例題例8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，CD=AC，AD=BD，則∠BAC=______．

例9.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，則∠CDE=________．練習(xí)1.若等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________．2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則此等腰三角形的頂角為_(kāi)_____________．3.若等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角為_(kāi)_____________．4.等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是_____。等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是_____。練習(xí)5.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC外，CD⊥AD于點(diǎn)D，求證：∠ACD=∠B．6.如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證BD＝CE作業(yè)布置04作業(yè)布置1．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為()A.12B.9C.12或9D.9或72．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°3.等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，其中一邊長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C的度數(shù)．作業(yè)布置5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，則∠E=______．6.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB邊上一點(diǎn)，若CD=AD=BC，則∠A=_