青島版八年級數(shù)學(xué)上冊 （三角形內(nèi)角和定理）教學(xué)課件(第2課時)

5.5三角形內(nèi)角和定理第2課時

01學(xué)習(xí)目標(biāo)05隨堂練習(xí)06課堂小結(jié)03新知探究02舊知回顧04例題精講1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理和它的判定定理；2.會用直角三角形的性質(zhì)定理和它的判定定理進(jìn)行推理.1.三角形內(nèi)角和定理是什么？2.三角形內(nèi)角和定理的推論是什么？3.什么是互余？4.幾何命題的證明步驟有哪些？觀察思考1.任取一副三角尺，每個三角尺中的兩個銳角度數(shù)分別是多少？2.任畫一個Rt△ABC，兩個銳角之間有什么數(shù)量關(guān)系？∠A+∠B=90°總結(jié)直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形兩銳角互余.在Rt△ABC中，∵∠A+∠C+∠B=180°∴∠B+∠A=180°－∠C.∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°.已知：Rt△ABC.求證：∠A+∠B=90°.ABC思考探究兩銳角互余的三角形是直角三角形嗎？

直角三角形性質(zhì)定理的逆命題是什么？真or假已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜.

求證：△ABC是直角三角形.在△ABC中，∵∠A+∠C+∠B=180°∴∠B+∠A=180°－∠C.∴180°－∠C=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠C=90°.直角三角形的判定定理兩銳角互余的三角形是直角三角形.ABC

例1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足為D.求證：∠1=∠B證明在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°(

),∴∠B+∠A=90°(

).在△ADC中，∵CD⊥AB(

),∴∠ADC=90°(

).已知直角三角形兩銳角互余垂直的定義已知

例1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足為D.求證：∠1=∠B∴∠A+∠1=90°(

).∴∠1=∠B(

).∴△ADC是直角三角形().(接上頁)直角三角形的定義直角三角形兩銳角互余等量代換1.如圖，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC邊的一點(diǎn)。過D作DF⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)F,E。求證：∠FDE=∠C。2.如圖，已知△ABC中,已知∠B＝65°,∠C＝45°,AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)。A

BDEC直角三角形性質(zhì)定理：

直角三角形兩銳角互余;直角三角形判定定理：

有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.作業(yè)課本173頁練習(xí)：1，2題；課本174頁練習(xí)：5,6,7題.第5章幾何證明初步5.5三角形內(nèi)角和定理

內(nèi)角三兄弟之爭

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？1.知識目標(biāo)

（1）三角形的內(nèi)角和定理的證明.（2）掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題.(3)理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用.

2.教學(xué)重點(diǎn)（1）三角形內(nèi)角和定理的證明.（2）三角形內(nèi)角和定理的推論.3.教學(xué)難點(diǎn)（1）三角形內(nèi)角和定理的證明方法.(2)三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論.我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?112ABD23C(1)如圖,當(dāng)時我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動∠A和∠B,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果嗎?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°.已知:如圖,△ABC

.求證:∠A

+∠B+∠C=180°.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請你幫小明把想法化為實(shí)際行動.小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).PQ231根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明.你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM試一試三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的幾種變形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°

–∠C.∠B+∠C=180°

–∠A.∠A+∠C=180°

–∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

ABC觀察下面一組圖形中∠1在各個圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.三個特征:

1.∠1的頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上;2.∠1的一條邊是三角形的一條邊;3.∠1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線.···大家一起畫一畫想一想:1、每一個三角形有幾個外角？2、每一個頂點(diǎn)處相對應(yīng)的外角有幾個？3、這些外角中有幾個外角相等？

4、三角形的每一個外角與三角形的三個內(nèi)角有什么位置關(guān)系?畫一個三角形，再畫出它所有的外角.ABDEFC外角ABDEFC外角歸納：

1、每一個三角形都有６個外角;2、每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有２個;

4、一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角.3、這6個外角中有3個外角相等.探究:你能用推理的方法來論證∠ACD=∠B+∠A嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABCD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD

解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和180°

）方法一:1（作CE//BA）由平行線的性質(zhì)把兩個內(nèi)角轉(zhuǎn)換可得AE方法二：擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下.CBD三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B結(jié)論：3.三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系?三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

∠B+∠C=∠CAD

性質(zhì)2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.

∠CAD

>∠B，∠CAD

>∠CABCD證明：∵∠EAC=∠B+∠C

(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∠B=∠C

(已知)∴∠B=∠EAC(等式性質(zhì))ACDBE··例1已知:如圖在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠B(等量代換)∴AD∥BC(同位角相等,兩直線平行)這里是運(yùn)用了公理“同位角相等，兩直線平行”得到了證實(shí).例2已知：如圖,在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明：∵∠1是△ABC

的一個外角(已知)∴∠1>∠3(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∵∠3是△CDE

的一個外角(外角定義)∴∠3>∠2(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∴∠1>∠2(不等式的性質(zhì))CABF1345ED2跟蹤練習(xí)1.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定C

2.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB3.如圖，把△ACB沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時，∠DAE與∠1,∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，這一規(guī)律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）BDAACE12B4.如圖所示,∠1=_______.140°80°1120°5.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_____.30或75°

6.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.DCBA120°7.已知：如圖，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一個外角(已知),∴∠B=∠DCA-∠A=100°-45°=55°

又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).∴∠ACB=80°(等式的性質(zhì)).100°45°(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個外角(外角的意義),分析:設(shè)法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理).又∵∠2是△EHC的一個外角(外角的意義),ABCDEF1H2∴∠A+∠B

+∠C

+∠D

+∠E=180°(等式性質(zhì)).拔尖自助餐1.(1)如圖(甲)，在五角星圖形中，求∠A+∠B

+∠C

+∠D

+∠E的度數(shù).

(2)把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)相等，也可湊到一個三角形中.當(dāng)堂檢測１△ABC

中,若∠A

＋∠B

＝∠C,則△ABC

是（）

A.銳角△B..直角△C.鈍角△D.等腰△２一個三角形至少有（）

A.一個銳角B.兩個銳角C.一