矩形教育課件優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

八年級數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[冀教]第二十二章四邊形

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.4矩形（第2課時）第1頁學(xué)習(xí)新知問題思索門窗、方磚、數(shù)學(xué)教科書等都是什么圖形?第2頁

一天,小麗和小娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日小華買生日禮品,選了半天,她們倆最終決定買相框送給小華,在里面擺放她們?nèi)齻€人相片,為了相框擺放美觀性,她們選擇了矩形相框,那么她們是用什么方法知道拿就是矩形相框呢?第3頁活動1

矩形判定(一)用上、下一樣長，左、右一樣長四根木條,長對長,短對短,首尾相接,做成一個木條框一定是矩形嗎?假如不是,還要滿足什么條件呢?有一個角是直角平行四邊形是矩形能夠作為判定平行四邊形是否是矩形方法,這種方法就是矩形定義法.第4頁矩形判定(二)如圖所表示是一個平行四邊形木條框,拉動一對不相鄰頂點時,平行四邊形形狀會發(fā)生改變.(1)伴隨∠α改變,兩條對角線長度將發(fā)生怎樣改變?當(dāng)∠α由小變大時,其中一條對角線變長,而另一條對角線變短;當(dāng)∠α是直角時,兩條對角線長度相等.第5頁(2)當(dāng)兩條對角線長度相等時,平行四邊形有什么特征?由此你能得到一個怎樣猜測?矩形判定方法:兩條對角線相等平行四邊形是矩形.已知:如圖所表示,在?ABCD中,AC=BD.求證?ABCD是矩形.證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.在△ABD和△BAC中,∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴?ABCD是矩形.第6頁活動3

矩形判定(三)想一想:矩形四個角是直角,反過來,一個四邊形最少有幾個角是直角時,這個四邊形就是矩形呢?結(jié)論:“有三個角是直角四邊形是矩形”.[知識拓展]

(1)由四邊形直接判定矩形方法是:有三個角是直角四邊形是矩形.(2)由平行四邊形判定矩形方法有:

①有一個角是直角平行四邊形是矩形.

②對角線相等平行四邊形是矩形.第7頁

(教材第138頁例2)已知:如圖所表示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分別為OA,OB,OC,OD中點.求證四邊形EFGH是矩形.證實:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD中點,∴OE=OG=OF=OH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.∴四邊形EFGH是矩形.想一想:在上述問題中,假如四邊形ABCD是平行四邊形,那么四邊形EFGH是平行四邊形嗎?第8頁1.矩形判定方法:(1)有一個角是直角平行四邊形是矩形.(2)有三個角是直角四邊形是矩形.(3)對角線相等平行四邊形是矩形.課堂小結(jié)2.判定一個四邊形是矩形方法與思緒是:第9頁檢測反饋1.如圖所表示,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形是 (

)A.AB=BE

B.DE⊥DCC.∠ADB=90° D.CE⊥DE解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC.又∵AD=DE,∴DE=BC,∴四邊形BCED為平行四邊形.選項A,∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴?DBCE為矩形;選項B,∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四邊形DBCE不能為矩形;選項C,∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴?DBCE為矩形;選項D,∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴?DBCE為矩形.故選B.B第10頁2.(·黑龍江中考)如圖所表示,在平行四邊形ABCD中,延長AD到點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.請你添加一個條件為

,使四邊形DBCE是矩形.

解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴DE∥BC,又∵DE=AD,∴DE=BC,∴四邊形DBCE為平行四邊形.又∵EB=DC,∴四邊形DBCE是矩形.故填EB=DC.EB=DC3.木工師傅做了一張桌面,要求為矩形,現(xiàn)量得桌面長為60cm,寬為32cm,對角線長為66cm,這個桌面

(填“合格”或“不合格”).

解析:依據(jù)勾股定理求出桌面對角線長為68cm.故填不合格.不合格第11頁4.如圖所表示,E,F,G,H分別是四邊形ABCD四條邊中點,要使四邊形EFGH為矩形,四邊形ABCD應(yīng)具備條件是

.

解析:連接BD,AC.∵H,G分別是AD,CD中點,∴HG是△DAC中位線,∴HG∥AC,同理可得EF∥AC,HE∥BD∥FG.∵四邊形EHGF是矩形,∴∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴DB⊥AC.故填對角線相互垂直.對角線相互垂直第12頁5.在△ABC中,D是BC邊中點,E,F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連接BE,CF.(1)求證△BDF≌△CDE;(2)若DE=BC,試判斷四邊形BFCE是怎樣四邊形?并證實你結(jié)論.解析:(1)由CE∥BF得出∠CED=∠BFD,依據(jù)“AAS”推出△BDF≌△CDE;(2)依據(jù)三角形全等得出DE=DF,依據(jù)BD=DC推出四邊形BFCE是平行四邊形,求出∠BEC=90°,依據(jù)矩形判定定理即可推得結(jié)論.證實:(1)∵CE∥BF,∴∠CED=∠BFD.∵D是BC邊中點,∴BD=DC.在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE(AAS).解:(2)四邊形BFCE是矩形.證實:∵△BDF≌△CDE,∴DE=DF.∵BD=DC,∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵BD=CD,DE=BC,∴BD=DC=DE,∴∠BEC=90°,∴平行四邊形BFCE是矩形.第13頁6.如圖所表示,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊中點,以AB,BD為鄰邊作?ABDE,連接AD,EC.求證四邊形ADCE是矩形.解析:由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得出AD⊥BC,BD=CD,∠ADC=90°,從而由平行四邊形性質(zhì)得出AE∥BD,AE=BD,從而得出AE∥CD,AE=CD,證出四邊形ADCE是平行四邊形,即可得出結(jié)論.證實:∵AB=AC,D為BC邊中點,∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADC=90°.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,AE=BD,∴AE∥CD,AE=CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形.第14頁7.如圖所表示,在△ABC中,O是邊AC上一動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA平分線于點E,交△BCA外角平分線于點F.

(1)求證OE=OF;(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?解析:(1)依據(jù)MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,得到相等角,再由等角對等邊即可證得OE=OF;(2)依據(jù)矩形性質(zhì)可知矩形對角線相互平分,即AO=CO,OE=OF,故當(dāng)點O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.證實:(1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB.∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,∴∠OEC=∠ACE.∴OE=OC.同理可證OC=OF.∴OE=OF.解:(2)當(dāng)點O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.理由以下:∵AO=CO,OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵∠ECA+∠ACF=∠ACB+∠ACD,∴∠ECF=90°,∴四邊形AECF是矩形.第15頁8.如圖所表示,BD是?ABCD對角線,E,F分別為BD上兩點,AC交BD于點O.(1)請你添加一個條件,使得△ABE≌△CDF,并證實;(2)在問題(1)中,當(dāng)AC與EF滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,請說明理由.解析:(1)依據(jù)平行四邊形性質(zhì)得一組邊相等、一組角相等,然后找到另外一組相等角或相等邊即可證實全等;(2)首先得到四邊形AECF是平行四邊形,然后利用對角線相等平行四邊形是矩形即可判定.解:(1)(答案不唯一)添加條件BE=DF即可證得△ABE≌△CDF.證實以下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.(2)當(dāng)AC=EF時,四邊形AECF是矩形.理由以下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAC=∠DCA.由△ABE≌△CDF知∠BAE=∠DCF,AE=CF,∴∠EAO=∠FCO,∴AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AC=EF,∴四邊形AECF是矩形.第16頁9.已知:如圖所表示,BE,BF分別是∠ABC與它鄰補角∠ABD平分線,AE⊥BE,垂足為點E,AF⊥BF,垂足為點F,EF分別交邊AB,AC于點M和N.求證:(1)四邊形AFBE是矩形;(2)MN=BC.解析:(1)由BE,BF分別是角平分線可得∠EBF=90°,進而由條件中兩個垂直可得兩個直角,可得四邊形AEBF是矩形;(2)由矩形性質(zhì)定理可得∠2=∠5,利用角平分線定義可得∠1=∠2,所以∠5=∠1,所以ME∥BC,進而可得N為AC中點,依據(jù)三角形中位線定理即可證實.證實:(1)∵BE,BF分別是∠ABC