湖南省益陽市奎溪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省益陽市奎溪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是()A.<

B.>C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C略3.命題；命題，下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別判斷兩個命題的真假，再判斷命題的否定的真假，從而根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義確定復(fù)合命題的真假.【詳解】命題，當(dāng)時，符合結(jié)論，故命題p是真命題，命題，當(dāng)時，，不符合結(jié)論，故命題q是假命題；所以是假命題，是真命題，則是真命題.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，其中判斷基本命題的真假是關(guān)鍵，屬基本題.4.已知二面角——β的大小為45°，m，n為異面直線，且m，nβ，則m，n所成角的大小為（A）135°

（B）90°

（C）60°

（D）45°參考答案：D5.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則，∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．6.如果命題“”為假命題，則A.均為真命題

B.均為假命題

C.至少有一個為真命題

D.中至多有一個為真命題參考答案：C略7.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)a范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A.若，，則B.若，且，則C.若，，則D.若，且，則參考答案：D【分析】利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．9.設(shè)由“0”“1”組成的三位數(shù)組中，若用A表示“第二位數(shù)字為‘0’的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為‘0’的事件”，則＝()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型分別求解出和，利用條件概率公式求解得到結(jié)果.【詳解】由“”“”組成的三位數(shù)組共有：個第一位數(shù)字為“”的三位數(shù)有：個，則第一位和第二位數(shù)字均為“”的三位數(shù)有：個，則本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用古典概型計算公式求出公式各個部分的概率，屬于基礎(chǔ)題.10.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

12.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案．【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閧x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]13.設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝

參考答案：略14.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，所以切線方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.16.兩圓，相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是

．參考答案：17.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_________.參考答案：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；；第三次循環(huán)：，；跳出循環(huán)，輸出；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率.19.（本小題10分）求由三條曲線所圍成的封閉圖形的面積.（請作圖）參考答案：（本題滿分10分）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對稱性，只算出軸右邊的圖形的面積再兩倍即可．解方程組和得交點(diǎn)坐標(biāo)．則．略20.個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3)個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?參考答案：解析：個人排有種,人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個空位安插在上述個“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個空位當(dāng)作一個元素,另一空位當(dāng)作另一個元素,往個“間隔”里插有種插法,故個空位中只有個相鄰的坐法有種。(3)個空位至少有個相鄰的情況有三類：①個空位各不相鄰有種坐法;②個空位個相鄰，另有個不相鄰有種坐法;③個空位分兩組,每組都有個相鄰,有種坐法.綜合上述,應(yīng)有種坐法。21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖，已知直線l：y=2x﹣4交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，并求這個最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】直線l：y=2x﹣4與拋物線y2=4x聯(lián)立，求出