第二章第二節(jié)矩陣運算

第二章第二節(jié)矩陣運算第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算定義1.4

數(shù)乘矩陣對于,k為常數(shù),規(guī)定kA(或記為Ak)數(shù)乘矩陣的運算滿足:第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算定義1.5

矩陣乘法規(guī)定,其中說明(1)AB有意義,必須是A的列數(shù)等于B的行數(shù)(2)當(dāng)AB有意義時,AB的行數(shù)等于A的行數(shù),AB的列數(shù)等于B的列數(shù)如,例1.1中的旋轉(zhuǎn)變換可寫成或第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算例:設(shè)但是BA無意義第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算小結(jié):(1)矩陣乘法無交換律,有“左乘”和“右乘”之分(2)AB=0,未必有A=0或B=0(3)AB=AC,且A≠0時未必有B=C第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算矩陣乘法滿足下列運算規(guī)律第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算上式右端第1項為AC的(i,j)元,上式右端第2項為BC的(i,j)元,故上式右端為AC+BC的(i,j)元(6)式兩端的(i,j)元相等證畢第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算方陣的冪m個但對于同階方陣A、B來說,下列等式不一定成立：這些等式在AB＝BA時才成立(k,l為非負(fù)整數(shù))方陣的冪滿足：第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算例解：證之第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算定義1.6矩陣的轉(zhuǎn)置第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算可將(4)推廣為：解：第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算對稱矩陣:同階對稱矩陣之和、差及數(shù)乘對稱矩陣，所得矩陣仍為對稱矩陣，但對稱矩陣之積卻不一定是對稱矩陣。第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算反對稱矩陣：例：

試證：任一n階方陣A可表示為一個對稱矩陣與一反對稱矩陣之和證：即B為對稱矩陣第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月即C為反對稱矩陣1.2矩陣的計算第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算為由n維向量到m維向量的一個線性變換.利用矩陣乘法可將(1-8)式寫成第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算則復(fù)合線性變換ST為故ST的矩陣為BA第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2矩陣的計算例1.11

線性方程組與矩陣或第18頁，課