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齊次方程機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第三節(jié)一、齊次方程*二、可化為齊次方程第七章一、齊次方程形如的方程叫做齊次方程.令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分離變量:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.解微分方程解:代入原方程得分離變量兩邊積分得故原方程的通解為(當(dāng)C=0時,
y=0也是方程的解)(C為任意常數(shù))機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.解微分方程解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即說明:顯然
x=0,y=0,y=x也是原方程的解,但在(C為任意常數(shù))求解過程中丟失了.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束(h,k為待*二、可化為齊次方程的方程作變換原方程化為令,解出h,k
(齊次方程)定常數(shù)),機動目錄上頁下頁返回結(jié)束求出其解后,即得原方程的解.原方程可化為令(可分離變量方程)注:上述方法可適用于下述更一般的方程機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.
求解解:令得再令Y＝X
u,得令積分得代回原變量,得原方程的通解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束得C=1,故所求特解為思考:若方程改為如何求解?提示:作業(yè)
P3091(4),(6);
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