四川省資陽(yáng)市安岳縣石羊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省資陽(yáng)市安岳縣石羊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】通過(guò)解方程分別求得集合A、B，根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故選：D．2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元參考答案：B【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程

3.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B4.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）

A．7

B．42

C．210

D．840參考答案：C5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A6.正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個(gè)數(shù)為（

）．、

、；

、；

、.參考答案：；解析：用表示集的元素個(gè)數(shù)，設(shè)，由，得，于是，，；從而7.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7參考答案：C8.定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過(guò)P作平面α，使△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個(gè)

（Ｂ）２個(gè)

（Ｃ）３個(gè)

（Ｄ）４個(gè)參考答案：D9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值。10.設(shè)非常值函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，而函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：12.式子的值為_(kāi)________參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_______．參考答案：①

②【分析】①利用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求的值；②由f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，由判別式不小于0，解不等式即可得到答案.【詳解】①由題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則；②若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及函數(shù)的值域的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）15.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.

16.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），則f（27）﹣f（1）的值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.若，則的取值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝sin，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．從而，最小正實(shí)數(shù)m＝.……….（12分）19.(14分)已知函數(shù)，（1）證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：（1）設(shè)，則 ……2分

∴ ……8分∴

∴上是增函數(shù)

……10分（2）由（1）可知上是增函數(shù)，∴當(dāng)當(dāng)……14分20.（本小題滿分10分）風(fēng)景秀美的京娘湖畔有四棵高大的銀杏樹(shù)，記做、、、，欲測(cè)量、兩棵樹(shù)和、兩棵樹(shù)之間的距離，但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近，現(xiàn)在可以方便的測(cè)得、兩點(diǎn)間的距離為米，如圖，同時(shí)也能測(cè)量出，，，，則、兩棵樹(shù)和、兩棵樹(shù)之間的距離各為多少？

參考答案：21.計(jì)算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）參考答案：（1）；（2）6；22.已知奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當(dāng)x∈