浙江省杭州市天目高中高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省杭州市天目高中高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解的個數(shù)是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．無窮多參考答案：B

解析：設(shè)故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=12.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故選：A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.（3分）已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（） A． 是單調(diào)增函數(shù) B． 沒有單調(diào)減區(qū)間 C． 可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D． 沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意取分段函數(shù)f（x）=，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案．解答： 取函數(shù)f（x）=；故由這個函數(shù)可知，A，B不正確；若f（x）=x；則D不正確；故選C．點評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積． 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關(guān)系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故選：C． 【點評】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.對于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱;

②函數(shù)圖象關(guān)于點(,0)對稱;

③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍

(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三點共線，則y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點】三點共線． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】三點共線轉(zhuǎn)化為具有公共點的向量共線，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故選D． 【點評】本題考查三點共線，考查向量知識的運用，三點共線轉(zhuǎn)化為具有公共點的向量共線是關(guān)鍵． 7.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯，誤記為8.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．9.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，則?U(M∪N)等于（

）A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D10.如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為__.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價于，或或或則不等式的解集為12.記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，且，則

。參考答案：214.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略15.方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和為_________．參考答案：16.給出下列命題：⑴函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；⑵在△中，若，則；⑶若角的集合，則；⑷設(shè)函數(shù)定義域為R，且=，則的圖象關(guān)于軸對稱；

⑸函數(shù)的圖象和直線的公共點不可能是1個．其中正確的命題的序號是

.參考答案：（3）（5）17.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點評】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出2x的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）解關(guān)于x的不等式－(+)+＞0(其中∈R)參考答案：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為19.已知函數(shù)f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)確定f（x）的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域；（2）利用奇偶性定義證明f（x）為偶函數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)式，自變量x需滿足：，解得，x∈（﹣3，3），即函數(shù)的定義域為（﹣3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）=log3（9﹣x2）∵9﹣x2∈（0，9]，∴l(xiāng)og3（9﹣x2）∈（﹣∞，2]，即f（x）的值域為（﹣∞，2]；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）=log3（3﹣x）+log3（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點評】本題主要考查了函數(shù)定義域，值域的求法，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知向量，，設(shè)（為實數(shù)）．（I）時，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此時向量在方向上的投影．參考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）時，， 當(dāng)時，

……………10分21.已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)函數(shù)在時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）當(dāng)時，對，有所以，為其定義域上的偶函數(shù)；----------------------------------------------------2分當(dāng)時，，由得，不是奇函數(shù)由得，不是偶函數(shù)綜上，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)-------------------------------6分（注：當(dāng)時，用與的關(guān)系判斷，得出正確結(jié)論，要適當(dāng)扣分）（2）時，在區(qū)間上為增函數(shù)--------------------8分證明如下：設(shè)，則

-----------------11分因為，所以，且，故，，所以也即，---------------------------13分由單調(diào)性定義知，在區(qū)間上為增函數(shù)------------14分略22.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，D為AC的中點，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.證明