青島版九年級數(shù)學(xué)上冊 （相似多邊形）教育教學(xué)課件

相似多邊形

下列每組圖形形狀相同嗎？（1）正三角形ABC與正三角形（2）正方形ABCD與正方形

（3）正五邊形ABCDE與正五邊形

（1）在每組圖形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測．（2）在每組圖形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？想一想：圖中的兩個(gè)多邊形分別是計(jì)算機(jī)顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎?（1）在這兩個(gè)多邊形中，是否有對應(yīng)相等內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測．（2）在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？想一想：強(qiáng)調(diào)說明：在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1，分別相等，稱為對應(yīng)角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等，稱為對應(yīng)邊．歸納總結(jié)，形成概念相似多邊形的概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.例如，在上圖中六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，“∽”讀作“相似于”．相似比的概念：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.強(qiáng)調(diào)說明：(1)在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上.

(2)相似多邊形的定義既是最基本、最重要的判定方法，也是最本質(zhì)、最重要的性質(zhì).(3)相似比有順序性.例如，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，對應(yīng)邊的比為因此五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1的相似比五邊形

A1B1C1D1E1與五邊形ABCDE的相似比

(4)相似比為1的兩個(gè)圖形是全等形.因此全等形是相似圖形特殊情況.

(1)觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？圖（2）中的兩個(gè)圖形呢？為什么？你從中得到什么啟發(fā)？與同桌交流.(2)如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？提出問題：一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框7.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？解:∵四邊形ABCD與矩形A1B1C1D1均為矩形∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，由題意得AB=315，BC=165∴∴≠ ∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們經(jīng)歷從特殊到一般探究過程，認(rèn)識到全等圖形是相似比于1的相似圖形，相似圖形是全等圖形的進(jìn)一步的推廣，理解了相似多邊形的概念既是性質(zhì)又是判定，運(yùn)用性質(zhì)時(shí)對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上，同時(shí)知道相等角所對邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對角是對應(yīng)角．體會了相似比是有順序要求．1．一個(gè)多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個(gè)多邊形的最長邊為

．2．下列說法中正確的是（）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的正多邊形都相似18B練習(xí)青島版九年級數(shù)學(xué)上冊相似三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.了解相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.2.能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)周長、面積的計(jì)算.回顧思考：1.相似三角形的判定1.2.相似三角的判定2.4全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線和對應(yīng)角平分線分別相等.兩個(gè)相似三角形,它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線和對應(yīng)角平分線的比與它們的相似比之間有什么關(guān)系呢?3.相似三角的判定3.探究（一）：如圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,其中AD,A'D'分別是BC和B'C'上的高,那么AD與A'D'的比與相似比之間有怎樣的關(guān)系?自學(xué)提示：(1)圖中的ΔABD和ΔA'B'D'相似嗎?如何證明?(2)由相似三角形的性質(zhì),你能得到AD與A'D'的比與相似比之間的關(guān)系嗎?探究一：已知:如圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,AD,A'D'分別為BC,B'C'邊上的高.求證:AD:A'D'=k.探究二：1.已知:如上圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,AE,A'E'分別為BC,B'C'邊上的中線.求證:AE:A'E'=k.AC'E'B'A'ECB探究三：1.已知:如上圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,AE,A'E'分別為ΔABC,ΔA'B'C'角的平分線.求證:AE:A'E'=k.AC'E'B'A'ECB歸納性質(zhì):相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比,都等于相似比.例題展示：如圖所示,在ΔABC中,AD⊥BC,垂足為D,EF∥BC,分別交AB,AC,AD于點(diǎn)E,F,G,,AD=15.求AG的長自學(xué)提示：教師引導(dǎo)思考:(1)由EF∥BC可以得到哪兩個(gè)三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG與AD是不是相似三角形的對應(yīng)線段?(4)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)能否求出線段AG的長?解∵EF∥BC,∴ΔAEF∽ΔABC.∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴AD:AG=AE:AB又∵AE:AG=3:5,AD=15,∴,AG:15=3:5∴AG=9.(1)ΔABC的周長和ΔA'B'C'的周長的比與它們的相似比有什么關(guān)系?請說明理由.(2)ΔABC的面積和ΔA'B'C'的面積的比與它們的相似比有什么關(guān)系?請說明理由.思考猜想：自學(xué)探究：相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形的周長比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.例題展示：如圖所示,在ΔABC中,D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn).求:(1)ΔDEF的周長與ΔABC的周長之比.(2)ΔDEF的面積與ΔABC的面積之比.達(dá)標(biāo)練習(xí)：1.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高之比為1:4那么他們對應(yīng)中線之比（）A1:2B1:4C1:8D1:162.在ΔABC∽ΔA'B'C'且AB：A'B'=3:4，ΔABC的周長為15cm，則ΔA'B'C'的周長為（）A18cmB20cmC15/4cmD80/3cmBB達(dá)標(biāo)練習(xí)：3.已知兩個(gè)相似三角形的周長之比為2:3，則他們的面積之比為（）A2:3B4:9C3:2D9:44.