二次函數(shù) 全市一等獎(jiǎng)

1二次函數(shù)二次函數(shù)的概念1.(2022蘭州)下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是(C)(A)y=3x-1 (B)y=ax2+bx+c(C)s=2t2-2t+1 (D)y=x2+1解析:y=3x-1是一次函數(shù);y=ax2+bx+c中缺少條件a≠0;s=2t2-2t+1是二次函數(shù);y=x2+1x2.若函數(shù)y=(k2-4)x2+(k+2)x+3是二次函數(shù),則k≠±2;若函數(shù)是一次函數(shù),則k=2.

解析:k2-4≠0時(shí),即k≠±2時(shí),函數(shù)是二次函數(shù),當(dāng)k2-4=0且k+2≠0時(shí),即k=2時(shí)函數(shù)是一次函數(shù).建立二次函數(shù)模型3.已知有一個(gè)長(zhǎng)為20cm,寬為14cm的相框,相框內(nèi)部的鑲邊的寬都為xcm,未鑲邊部分的面積為ycm2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x2-68x+280.

解析:依題意得未鑲邊部分為長(zhǎng)方形,∴y=(20-2x)(14-2x)=4x2-68x+280.4.有n個(gè)人參加一次演講比賽,每?jī)蓚€(gè)人握手一次,則握手次數(shù)y與參賽人數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12n(n-1)(或y=12n2-12n),它是解析:每個(gè)人都與其他的人握手可握n(n-1)次,但是都重合一次,則y=12n(n-1)=12n2-【測(cè)控導(dǎo)航表】知識(shí)點(diǎn)題號(hào)二次函數(shù)的概念2,4,8建立二次函數(shù)模型1,3,5,6,7,8,91.如圖為一圓錐,其高PO=4cm,底面半徑為rcm,體積為Vcm3,V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為(C)(A)V=4πr2 (B)V=2πr2(C)V=43πr2 (D)V=23π解析:由圓錐體積公式V=13πr2h得V=13πr2×4=43π2.等邊三角形的邊長(zhǎng)為x,則面積S是x的(B)(A)一次函數(shù) (B)二次函數(shù)(C)正比例函數(shù) (D)反比例函數(shù)解析:由題意知,等邊三角形底邊上的高為32x,所以其面積S=12·32x·x=33.有長(zhǎng)24m的籬笆,一面利用圍墻圍成如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃,設(shè)花圃的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,面積是Sm2,則S與x的關(guān)系式是(A)(A)S=-3x2+24x (B)S=-2x2+24x(C)S=-3x2-24x (D)S=-2x2-24x解析:S=(24-3x)x=24x-3x2.故選A.4.當(dāng)k為1時(shí),函數(shù)y=(k+2)xk2解析:由二次函數(shù)定義得k+25.已知y與x2成正比例,且x=3時(shí),y=-18,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2.

解析:設(shè)y=kx2(k≠0),當(dāng)x=3時(shí),y=-18.即-18=k×32,∴k=-2.∴y=-2x2.6.(2022閘北模擬)一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形,若它的邊長(zhǎng)增加xcm,面積也隨之增加ycm2,則y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+10x.

解析:由題意y=(x+5)2-25=x2+10x.7.某果園有100棵枇杷樹(shù),每棵平均產(chǎn)量為40千克,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),每多種一棵樹(shù),投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量千克,若設(shè)增種x棵枇杷樹(shù),投產(chǎn)后果園枇杷的總產(chǎn)量為y千克,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+15x+4000.

解析:∵每多種x棵樹(shù),投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量千克,∴每棵樹(shù)的產(chǎn)量為千克,∵現(xiàn)在有(100+x)棵樹(shù),∴y=(100+x)=+15x+4000.8.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)m.(1)當(dāng)m為何值時(shí),此函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)?(2)當(dāng)m為何值時(shí),此函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)?解:(1)若函數(shù)是一次函數(shù),則m解得m=1.因此,當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)是一次函數(shù).(2)若函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)m是二次函數(shù),則m2-m≠0.解得m≠0且m≠1.故當(dāng)m≠0且m≠1時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù).9.如圖,一塊草地是長(zhǎng)80m,寬60m的矩形,欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路,這時(shí)草坪面積為ym2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.解:由題意得y=(80-x)(60-x),=x2-140x+4800(0<x<60).所以函數(shù)關(guān)系式為y=x2-140x+4800(0<x<60).10.(教材拓展題)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E,F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),不管E,F怎樣動(dòng),始終保持AE⊥EF.設(shè)BE=x,DF=y,則y是x的函數(shù),函數(shù)關(guān)系式是(C)(A)y=x+1 (B)y=x-1(C)y=x2-x+1 (D)y=x2-x-1解析:∵∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角,∴∠BAE=∠FEC,∴△ABE∽△ECF,∴AB∶EC=BE∶CF,∴AB·CF=EC·BE,∵AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y.∴1×(1-y)=(1-x)x,化簡(jiǎn)得y=x2-x+1.故選C.11.(易錯(cuò)題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向C以2mm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向B以4mm/s的速度移動(dòng).如果P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),寫(xiě)出△PCQ的面積S